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1、第22章二次函数22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数(第1课时) 学习目标1.能根据实际问题列出函数关系式,并根据问题的实际情况确定自变量取何值时,函数取得最值.2.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养分析问题、解决问题的能力,提高用数学的意识;在解决问题的过程中体会数形结合思想.学习过程一、设计问题,创设情境写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,并写出其最值.(1)y=x2-4x-5(配方法)(2)y=-x2-3x+4(公式法)二、信息交流,揭示规律用总长为40 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.(1)写出S关于l的函数关系式;(2)写
2、出l的取值范围,并画出这个函数的图象;(3)当l是多少时,场地的面积最大?三、运用规律,解决问题用20 m的篱笆围一个矩形的花圃(如图),设垂直于墙的一边为x m,矩形的面积为y m2.(1)写出y关于x的函数关系式及x的取值范围;(2)当x是多少时,矩形的面积y最大?最大是多少?四、变式训练,深化提高1.用6 m长的铝合金型材料做成一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各多少时,才能使窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?2.设计一个实际问题,使得列出的函数解析式是二次函数,并求出此实际问题的最值.五、反思小结,观点提炼回顾本节课所学主要内容,回答以下问题:1.如何求二次函数的最大(小)
3、值?如何利用二次函数的最大(小)值解决实际问题?2.在解决问题的过程中要注意哪些数学问题?学到了哪些思考问题的方法?布置作业1.下列抛物线有最高点或最低点吗?如果有,写出这些点的坐标.(1)y=-4x2+3x(2)y=3x2+x+62.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件,应如何定价才能使利润最大?参考答案一、设计问题,创设情境(1)开口方向:向上;对称轴是x=2;顶点坐标是(2,-9);最小值是-9.(2)开口方向:向下;对称轴是x=-32;顶点坐标是-32,254;最大值为254.二、信息交流,揭示规律(1)S=-l2+20l;(2)0l20,图象略;(3)当l=10 m时,场地的面积最大,最大值是10 m2.三、运用规律,解决问题(1)y=-2x2+20x,0x10;(2)当x=5时,矩形的面积y最大,面积的最大值是50 m2.四、变式训练,深化提高1.设窗框的长为x m,则宽为6-3x2 m,透光面积为y m2,根据题意得:y=x6-3x2=-32x2+3x,当x=1时,y取得最大值,最大透光面积是1.5 m2.2.略布置作业1.(1)有最高点,38,916(2)有最低点,-16,7112.2.设利润为y元,则y=(x-30)(100-x)=-x2+130x-3 000.当x=65时,y有最大值,最大利润是1 225元.
