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1、1在三角形ABC中，已知A(2,3)，B(8，4)，点G(2，1)在中线AD上，且2，则点C的坐标是()A(4,2) B(4，2)C(4，2) D(4,2)解析：选B.设C(x，y)，则D(，)，再由2，得(0，4)2(，)，4x0，2y4，即C(4，2)，故选B.2设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：选D.由题知4a(4，12)，4b2c(6,20),2(ac)(4，2)由题意知：4a4b2c2(ac)d0，则(4，12)(6,20)(4
2、，2)d0，即(2,6)d0，故d(2，6)3平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(1,3)若点C满足，其中，R且1，则点C的轨迹方程为()A3x2y110B(x1)2(y2)25C2xy0Dx2y50解析：选D.设(x，y)，(3,1)，(1,3)，(x，y)(3,1)(1,3)，又1，x2y50.4已知A(7,1)、B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a等于()A2 B1C. D.解析：选A.设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得.C(3,3)又C在直线yax上，3a3，a2.5(2010年无锡调研)已知向量a(2,3)，b(1,2)，
3、若manb与a2b共线，则等于()A B2C. D2解析：选A.manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)，manb与a2b共线，(2mn)4(3m2n)0,14m7n0，.故选A.6已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是()Am2 BmCm1 Dm1解析：选C.由题意知(m，m1)，(m1，m1)，因为点A，B，C能构成三角形，所以.即，得m1.故选C.7若点O(0,0)，A(1,2)，B(1,3)，且2，3，则点A的坐标为_，点B的坐标为_，向量的坐标为_解析：O(0,0)，A(1
4、,2)，B(1,3)，(1,2)，(1,3)，2(1,2)(2,4)，3(1,3)(3,9)A(2,4)，B(3,9)，(32,94)(5,5)答案：(2,4)(3,9)(5,5)8已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Nb|b(2，2)(4,5)，R，则MN_.解析：由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，由，解得，MN(2，2)答案：(2，2)9若向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，且k(kZ)，则a与b一定满足：a与b夹角等于；|a|b|；ab；ab.其中正确结论的序号为_解析：显然不对对于：|a|1，|b|1.|a|b|，故正确对于：coscos(k)，si
5、nsin(k)，a(cos，sin)或a(cos，sin)，与b平行故正确显然不正确答案：10.如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB的交点P的坐标解：法一：设tt(4,4)(4t,4t)，则(4t,4t)(4,0)(4t4,4t)，(2,6)(4,0)(2,6)由，共线的充要条件知(4t4)64t(2)0，解得t.(4t,4t)(3,3)P点坐标为(3,3)法二：设P(x，y)，则(x，y)，(4,4)，共线，4x4y0.又(x2，y6)，(2，6)，且向量、共线6(x2)2(6y)0.解，组成的方程组，得x3，y3，点P的坐标为(3,3)11在平行四边形AB
6、CD中，CE与BF相交于G点若a，b，试用a，b表示.解：由于B、G、F三点共线，因此可设x(1x)，即xab.由于C、G、E三点共线，因此可设y(1y)，即a(1y)(ab)(1y)a(1y)b.因此xab(1y)a(1y)b，又a、b不共线，于是得，由此解得x，因此ab.12已知向量u(x，y)，与向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)证明：对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标解：(1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)mf(a)m(a2,2a2a1)，nf(b)n(b2,2b2b1)，mf(a)nf(b)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，f(manb)mf(a)nf(b)成立(2)f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(3)设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(p，q)即c(2pq，p)
