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1、湖南省衡阳市高考数学二模试卷（文科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上洛阳期中) 已知 为虚数单位，复数z满足 ，则 等于（ ） A . B . C . 1D . 32. （2分） 已知集合 ， A=-1,0,2,3，B=-2,0,1,2，则（ ）A . -3,-2,1B . -3,-1,3C . -3,-2,-1,1,3D . -33. （2分） (2016高一下连江期中) 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（ ）A . B . C . D . 4. （2分） 已知数列中， ， 且 ， 则前项
2、和A . B . C . D . 5. （2分） 二次函数y=kx2（x0）的图象在点（an ， an2）处的切线与x轴交点的横坐标为an+1 ， n为正整数，a1= ， 若数列an的前n项和为Sn ， 则S5=（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 已知椭圆的左焦点到右准线的距离为 ， 中心到准线的距离为 ， 则椭圆方程为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2018中原模拟) 已知三棱锥 中 ， 是边长为 的正三角形，则三棱锥 的外接球半径为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2015高一下沈阳开学考) 程序框图的算法思路源于我国古代数
3、学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（ ） A . 0B . 2C . 4D . 149. （2分） 已知，（0， ）且cossin，则+与 的大小关系是（ ） A . + B . C . D . 10. （2分） 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增。则正确命题的序号是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 若一个正三棱柱的三视图如下所示，则该三棱柱的体积为（ ）A . B . C . D . 812. （2分） (2017高一上长春期末) 已
4、知函数f（x）= 的值域为R，则实数a的范围是（ ） A . 1，1B . （1，1C . （1，+）D . （，1）二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一下苏州期末) 如图所示，在 的方格中，每个小正方形的边长为1，点 ， ， ， 均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则 _14. （2分） 若0x1，1y2，则z=x+4y的最小值为_，最大值为_ 15. （1分） (2016高二上上杭期中) 已知数列an的前n项和为Sn ， a1=1，2an+1=an ， 若对于任意nN* ， 当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，则实数x的取值范围为_ 16. （1分
5、） (2018中原模拟) 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 ，以 为直径的圆与直线 的交点为 ，且点 在线段 上，若 ，则双曲线 的离心率为_ 三、 解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高一下平罗期末) 设函数f（x）= ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），xR （1） 求f（x）的单调递增区间； （2） 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，ABC的面积为 ，求c的值 18. （10分） (2018高二上黑龙江月考) 如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， ， ， 底面ABCD，M、N分别为PC、PB的
6、中点 （1） 求证： 平面PAD； （2） 求证： 19. （15分） 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表： 女47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49男37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34（1） 根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数； （2） 现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格： “满意”的
7、人数“不满意”人数合计女16男14合计30（3） 根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？（参考数据请看15题中的表） 20. （10分） (2016高二下重庆期末) 已知定点M（ ），N是圆C：（x ）2+y2=16（C为圆心） 上的动点，MN的垂直平分线与NC交于点E （1） 求动点E的轨迹方程C1； （2） 直线l与轨迹C1交于P，Q两点，与抛物线C2：x2=4y交于A，B两点，且抛物线C2在点A，B处的切线垂直相交于S，设点S到直线l的距离为d，试问：是否存在直线l，使得d= ？若存在，求直线l的方
8、程；若不存在，请说明理由 21. （10分） (2016高二下南阳期末) 已知函数f（x）=x3+ax在（1，0）上是增函数 （1） 求实数a的取值范围A； （2） 当a为A中最小值时，定义数列an满足：a1（1，0），且2an+1=f（an），用数学归纳法证明an（1，0），并判断an+1与an的大小 22. （10分） (2017甘肃模拟) 若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是= （1） 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （2） 若直线l的参数方程为 （t为参数）当直线l与曲线C相交于A，B两点，求| | 23. （10分） (2017高三上太原期末) 已知实数a，b，c均大于0 （1） 求证： + + a+b+c； （2） 若a+b+c=1，求证： 1 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、
