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1、杭州四中2014年保送生入学能力测试一、仔细选一选（本题有6个小题，每小题5分，共30分）1、下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等；数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；若点A在y=2x3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2、在 y= 2x28x8的“”中，任意填上“+”或“”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图像的顶点在x轴上的概率为 （ ） A、 B、 C、 D、13、已知a，b为实数，且ab=1，设M=，N=，
2、则M，N的大小关系是（ ） A、MN B、M=N C、MN D、无法确定4、如图，A，B是双曲线y=（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SABC=3，则k的值为（ ） A、1 B、2 C、4 D、无法确定5、函数y=x2-x+m（m为常数）的图像如图，如果x=a时，y0；那么x=a-1时，函数值（ ） A、y0 B、0ym C、ym D、y=m6、如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE，BF，DF，DG，CG分别交于点P、Q、K、M、N，设BPQ，DKM，CNH的面积依次为S1，S2，S3若S1+S3=20，则S2的值为（ ）A、24
3、 B、20 C、16 D、10二、认真填一填（本题有5个小题，每小题5分，共25分）7、要使式子有意义，则a的取值范围为 8、用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑貌似的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是 cm2 9、如图，矩形ABCD由3*4个小正方形组成，此图中不是正方形的矩形有 个。10、在平面直角坐标系xoy中，以原点O为圆心的圆经过A（13，0），直线y=kx-4k+3与圆O交于B、C两点，则弦BC的最小值是 11、如右图所示，每个小正方形的变成都是1厘米，现有一半径为1厘米的圆沿着图形内测运动，如果此圆作旋转（
4、无滑动的滚动）运动，则它经过部分的面积是 平方厘米。（答案保留）二、解答题（本大题有4个小题，共45分）12、（本小题10分） （1）计算：sin30（）tan60 （2）解关于x的方程：6 =013、（本小题10分）如图所示，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点，B是O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q。 （1） 求证：PB是O的切线； （2） 设AOQ=，若cos=，OQ=15，求AB的长。14、（本小题10分）在研究问题“已知 ，求a+bc的值。”时，三个同学各提出了自己的看法。甲说：“三个未知数，两个方程，条件不够，不能求出abc的值，a+bc
5、的值很难确定。”；乙说：“是求a+bc的值，可以把a+bc看做一个整体，设a+bc=m，应该可以求解”；丙说：“可以把期中一个未知数c当做已知量，三元一次方程组化为二元一次方程组，从而求出a，b的表达式，再求a+bc的值”。 （1）根据他们的说法，请用合适的方法求a+bc的值； （2）若已知bc，你能确定x2+a2b是否有最值，若有，请求出最值和相应的a、b、c的值。 15、（本小题15分）如图，在梯形AOBC中，ACOB，AOOB，OA=4，OB=10，tanOBC是方程x2+1=0的一个根，以O为坐标原点，OB、OA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系。 （1）求经过O、C、B三点的抛物线解析式； （2）点D是（1）中抛物线上一动点，且在线段BC的上方，求BCD的面积的取值范围。（3）M是（1）中抛物线上一动点，过M作x轴的平行线交（1）中的抛物线于另一点N （M在N左侧）问：是否存在点M使得以MN为直径的圆正好与x轴相切？若不存在，请说明理由；若存在，求此圆的半径
