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1、捕捉节外生枝，激发课堂灵气 余弦定理教学有感常言道：“教学有法，教无定法”。教师在每节课上课前都会对本节课内容预先作一精心设计，但课堂教学实际上是师生之间的一种数学思想和文化的交流，课堂上往往会碰撞出很多思想的火花，出现一些“节外生枝”的突发事件。处理这些突如其来的事件吧，原来的教学计划可能就会受到影响；不处理吧，又怕打击学生的积极性，不利于学生自主探索精神的培养，同时可能也会失去一次锻炼学生思维的好机会，这些与新课程的理念又是相违背的。特别是对于教学经验不丰富的年轻教师而言，这是一种两难。下面借自己在本学期初刚上过的一堂课余弦定理的实录片段谈谈自己的感想。一、探究定理招来节外生枝课堂实录（片
2、段）：师：（开门见山）上节课我们学了正弦定理，正弦定理可解决哪几类解三角形问题？生：（齐声）两角一边。 师：还有呢？ 生：（齐声）两边一角。 师：（在黑板上画出一个ABC，如图）已知边b、c，那这个角是A、B、C中任意一个？生：不是。B、C可以，A不可以。师：这说明正弦定理不是万能的。那如果知道边b、c以及夹角A，该如何求边a呢？生：（探究）稍作思考，突然有个平时学习态度很认真的同学女A喊道：“向量”。当时我心想：这不正是书上的推导方法吗？既然她已说出向量，那我顺水推舟讲下去就可以了。师：怎么想到向量的？生（女A）：线段BC长度就是向量的模。师：求模通常用什么方法？生（女A）：平方，| |2=
3、2 。师：这里有哪几个向量是已知的？生（女A）：、。师：接下来怎么办？生（女A）：把未知的向量用已知的向量、表示。师：很好！接下来请同学们自己完成求解过程。（女A，板书）板书完成后，我适当地做了点评，并提出：“求边a，同学们还有不同方法吗？”我的本意是想让同学们能想到上学期学过的两点距离公式。谁知这时，突然有个平时成绩不是很好的男同学B冒出了一句：“过点B作AC的垂线。”突然间，站在讲台上的我有点懵了，这种方法不在我的预设当中，在各类参考书上也没有见过，它能行吗？于是我追问道：“作垂线怎么解？能解？”谁知生B也没有考虑好，这只不过是他的直觉。（我要不要按他的想法试一试呢？他的想法行得通?就算行
4、得通，计算量大?会不会影响到本节课教学任务的完成?是让学生下课自己去完成还是现在讲？）二、积极回应枝上开花既然学生提出了自己的想法,我决定试一试.师：给同学们一点时间，看看B的方法能解吗？（趁机与学生们一起思考）（学生探究，过了一会儿部分学生得出答案）师：求线段长度往往把它放到什么图形中去求？生：直角三角形。师：这里没有直角三角形，所以必须先构造，也就是作垂线，要求BC，必须先求哪两条？生：是BD和CD。师：BD怎么求？生：BD放在RtABD中BD=cSinA.师：那CD呢？生：求CD先转化成求AD。AD=cCosA由勾股定理得BD2 +DC2 =BC2 即c2Sin2A+b2-2bccosA
5、+ c2Cos2A=a2生：（豁然开朗，全班情绪高涨） a2=b2+c2-2bccosA 接下来我又用原来准备好的两点距离公式对问题进行了求解，得出了同样的结论。当问题得到解决后，不等于教学就此结束。于是我引导学生对以上三种方法进行了反思，总结解题经验。（探究成功，教学有序进入下一环节）三、深入反思花谢果现我们都知道课堂教学是一个有目的、有计划的活动，教师必须在课前对自己的教学有一清晰、理性的思考和安排，这是无可非议的。但实际上课堂上可能发生的一切，不是由教师单方面决定的，不可能都在备课时预料到，我们都有过这样体会：课堂上经常会发生一些意料之外的、有意义的或无意义的，重要的或不重要的新情况、新
6、思维、新方法。特别是当学生的主动性被充分调动的时候，实际的教学过程远远比预料的要丰富的多。这是因为面对同一问题，不同的学生由于知识结构、思维方式及经验的不同，就会进行不同的思考。而一旦学生认知的介入，整个教学进程就常会偏离原来预定的方向。但事实上，学生的这种节外生枝，灵机一动，很有可能就是一个新的珍贵的课堂教学资源。在本课中，生A、生B具备的解题经验是不同的，生A对向量的方法理解比较到位，但生B提出的传统方法也很不错，而且从某种程度上讲更自然，更直接。两种方法都很宝贵。通过“节外生枝”，学生获得了解几何题的两大方法：传统法和向量法，就达到了“枝上开花”的目的。那么既然课堂教学存在这么多的不确定
7、性，我们是否就可以在预设上少花功夫呢？答案当然是否定的。因为要想从学生提出的突发事件中发现新思维、新方法，一个重要的前提条件就是对本节课的内容有深入的了解，在此基础上，还要对新方法有灵敏的感知性。要想做到以上两点，我想应该从以下几方面进行努力：首先，教师要更加加强课前教学设计的研究力度。1.要充分考虑学生的主体地位。我们教学的对象是学生，那么在设计时应考虑不同的学生会有哪些不同的思考，设想出他们可能出现的思维走向，超前预估以便提前制定出有针对性的教学方案。在本课中，很遗憾本人没事先充分预设学生的解法。一般来说，教师的解题能力高于学生，这样的话往往一开始就能从正确的思路出发，沿正确的途径去解，这
8、种“顺利流畅”往往掩盖了很多曲折与失误。这就要求教师在进行解题设计时，应“稚化”自己的思维，通过“心理换位”，既要预设正确的解法，又要预设错误的解法，使解题设计更贴近学生的实际，这样才能更有利于学生个体知识的建构与生成。2.要充分预设定理和公式的探索过程。一个定理或公式的发现和推导过程往往是复杂、丰富的，其中可能包含大量的直觉、猜想、类比等思维方法。而教材不可能把问题的求解全过程展示出来，因此在教学时，我们应该把这一空白填补起来，充分暴露问题的探究过程。其次，要有“动态生成”意识。有了教学设计上的“精雕细琢”，在很大程度上提高了教学效率。但在课堂教学活动中涌现出意想不到的信息时，教师就不能机械
9、地按原计划强行实施，而应该随着课堂信息的整理、分析、反思而不断进行演变，并根据学生具体情况适当调整教学环节，动态生成学习内容。比如在本节课中，我根据学生提出的新想法，适时调整教学进程，以学定教，对余弦定理的推导采用了比较传统的方法，而不是拘泥于原先预设的向量方法，这样通过两方面探究，学生既学会了用向量进行推导的新方法，也复习了原来比较传统的推导方法，课堂动态生成教学，使整个课堂充满了活力。再次，要学会“聆听”。面对课堂上始料不及的问题时，教师应充分尊重学生的个性，真诚地欣赏学生尚为幼稚的创造萌芽,尊重他们的想法，多多使用鼓励性语言扶植学生可贵的探索精神。而不是置之不理或采用否定性语言，否则，会使课堂气氛变得沉闷，学生思考的积极性也会受到打击。1
