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1、探索多边形隐含的规律石家庄市桥西区五里庄小学 郝颖辉教学内容教材第98页，探索多边形隐含的规律教学提示本课是在学生认识了多边形，知道三角形内角和等于180度，会用字母表示数的基础上进行的。本节课主要是探索多边形中隐含的规律。教材安排了两个例题。探索多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律和探索多边形的内角和。教学目标知识与技能：了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间的隐含的规律，能运用规律解决问题。过程与方法：通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律的过程。情感、态度与价值观：体会字母表达式的意义，获得探索规律解决问题的成功体验，培养归纳概括
2、和推理能力。重点、难点重点：经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程，获得初步的数学建模的活动经验，体会用字母表达规律的价值。难点：字母表达式的总结。教学准备教师准备：实物投影、多媒体课件、画有五边形、六边形、七边形、八边形的作业纸。教学过程一、新课导入：认识多边形师：同学们，今天的数学课需要我们来个大变身，变身成谁呢？请看（出示柯南的图片），认识么？（柯南）没错，今天，需要同学们像柯南一样，通过仔细的观察，大胆的猜想，合理的推理，缜密的判断，来破解今天的数学之谜。师：为了让同学们更快地进入角色，现在我们来一个热身：根据观察来分类。（出示课件：三
3、角形两个、四边形两个、五边形两个）师：请同学们根据自己的想法把这些图形分类。哪位同学来分享一下自己的分类方法。生：我是按照边数分类的，三角形分一类、正方形四边形分一类、五边形分一类.师：他刚才称这个图形为什么形？“五边形”，谁来说一说这个图形“五边形”这个名字的由来？师：由五条边组成的图形叫做五边形，四条边组成的图形呢？六条边组成的图形？七条边组成的图形？像这样的图形，我们统称为多边形。多边形的家族成员众多，还有八边形、九边形有多少种多边形？生：无数个二、探索新知1、温故，回忆三角形与四边形知识。师：通过刚才的热身，我发现大家的思维很敏捷，初步具备做侦探的条件，接下来就请同学们迎接挑战吧。师：
4、今天这节课我们就来探索多边形的内角和？柯南有一句口头语是什么？“真相只有一个”师：破解谜题找到真相离不开线索，今天老师也个大家提供了三条线索，线索一：三角形内角和的由来。这条线索使你想到了什么？生:1：三角形内角和是180度。师：哪一类三角形的内结合是180度，是钝角三角形还是直角三角形？生：所有三角形的内角和都是180度。师：你真棒，对旧知识掌握的很牢固哦。三角形的内角和是一个定值，无论哪一类三角形，他的内角和都是180度。师：其他同学，你还想到了什么？线索中除了提到三角形内角和，还提到了“由来”，在前边研究三角形内角和时我们是如何得到180度这个定值的？生：三角形剪下来拼成一个平角，平角是
5、180度，所以三角形内角和是180度。师：这个方法很特别，把三角形的三个角剪下来拼成一个平角，这个方法叫做剪拼法。（板书：剪拼）生2：用量角器测量三个角各是多少度，然后相加。师：测量是数学当中得到数据的基本方法。（板书：测量）师：通过线索一，我们想到了这么多，老师对破解今天的数学之谜有了很大的信心哦。线索二：四边形内角和师：这条线索比前一条更简单，但它却起到了至关重要的提示作用。可以把线索一和线索二联系起来思考。师：好，谁来说一说你的想法。生：四边形的内角和是360度。生：可以用分割的方法，把四边形分成两个三角形，每个三角形是180度，两个三角形就是360度。师：分割的方法特别妙，借助了三角形
6、内角和的经验。（板书：分割）还有么？师：同学们对旧知识掌握的很牢固哦，我们离真相又进了一步。思路有了，方法找到了，接下来我们研究哪个多边形比较好？2、知新，寻找探索规律的巧妙方法生：五边形（为什么？）我们认识了三角形、四边形，就该研究五边形了。师：他的想法是我们在三角形、四边形的基础上往后延续一个图形，咱们就按照这个同学的思路继续研究五边形。师：时间交给大家，用自己喜欢的方法研究五边形内角和，可以尝试用不同的方法来解决问题，一会请大家来汇报研究成果。（学生在提前准备好的作业纸上进行探索，教师巡视。）师：刚才老师参与到同学们的研究中，发现同学们的思维敏捷，找到了不同的方法来解决五边形内角和的问题
7、。老师找到了几个学生代表来进行汇报。分割法一：1805-360=540师：说得非常好，中间的360度不属于原图形的内角和，能不能指一指原图形的内角指的是那几个角？来点掌声。 方法二：180+360=540师：这个同学的方法很特别哦。掌声也送给他。方法三：1804-180=540师：多余的180度标出来。非常好，思维很严密。掌声呢？方法四：1803=540师：这个方法很简单哦。我觉得每位同学都应该获得掌声。师：我们通过不同的方法得到了五边形的内角和是540度。师：线索三：最完美的方法。师：这条线索又是什么意思呢？生：众多方法中有一个方法最巧妙，可以帮助我们继续研究下去。师：这些方法中哪个方法最巧
8、妙？生：方法二好师：为什么？生1：这个方法只需要画一条辅助线就能解决问题，简单。生2：方法四好，也是用一条辅助线，而且是加法，好计算。师：老师也觉得画一条辅助线这个方法简单，于是老师应这个方法计算了几个多边形的内角和，结果算不出来，大家帮我看看是怎么回事好么？（出示八边形和十边形）生1：八边形被分割成了一个三角形，一个七边形，七边形的内角和不知道，所以没有办法计算下去。生2：十边形也是这样，被分割成的多边形不知道内角和。师：也就是说五边形用这个方法可以很简单的计算出来内角和，但是边数越多，后续的问题就越大，所以这个方法不适合接下来的多边形内角和的研究。生：方法四好，只要分割成三角形就行，三角形
9、的内角和是180，分割成了几个三角形，就用180乘以三角形的个数就行。师：刚才我们用方法二研究出的五边形的内角和是多少度？（540度）怎么计算出来的？生：180度3=540度。（板书到格里）师：3表示什么?(三角形的个数)也就是说五边形的内角和与分割的三角形的个数有关系，对不对？这样来看，五边形被分割成了3个三角形，在研究四边形时，四边形被分割成了几个三角形？（2个板书）怎么得到四边形内角和的？生：180度2=3603、推理，寻找多边形隐含的规律师：你能不能用这个巧妙的方法研究出六边形和七边形内角和呢？比比谁研究的快。请一位同学说一说六边形被分割成了几个三角形。生：六边形被分割成了4个三角形，
10、他的内角和为：1804=720生：七边形被分割成了5个三角形，他的内角和为：1805=900师：在课程开始前我们就说过，多边形的家族成员众多，我们一个一个多边形去探索，能够探讨完么？那怎么办？今天的数学问题破解不了了吗？生：我们可以探讨出它的规律。师：寻找规律在我们数学中可以称之为推理。（板书）有规律么？生：有师：我们来试一试。十边形内角和生：1808师：二十边形生：18018师：18是什么？生：分割成的三角形的个数。师：怎么得到的？生：边数2就是三角形的个数。师：我们一直在研究三角形的个数，突然又有边数的事儿了？生：通过表格发现，边数2就是分割的三角形的个数。师：验证一下，（板书）六边形62
11、=4、四边形42=2、五边形52=3、40边形，100边形，2000边形呢？n边形呢，能分隔成几个三角形？他的内角和你会计算么？生：n变形的边数是n条，能分割成（n2）个三角形，他的内角和是180度（n2）.三、整理收获师：好，到目前为止我们通过观察、猜想、推理、验证得出了多边形内角和的规律，和计算方法。完成了侦探任务，这节课你都有那些收获？生：我们利用分割法把多边形分割成三角形，再利用三角形内角和的度数乘以三角形的个数，得出多边形内角和的度数。师：收获不少，四、达标反馈师：同学们，现在是我们验收成果的时刻。练习一：多边形中，当n=12时，多边形的内角和是多少？练习二：计算凹五边形的内角和。师
12、：这个图形是几边形？（五边形）似乎和我们刚才研究的五边形不太一样？我们刚才研究的五边形叫做凸五边形，而这个叫做凹五边形，那么他的内角和度数是多少度呢？请同学们在课下继续研究完成。五、布置作业课本99页的练一练六、板书设计 探索多边形内角和多边形多边形的边数三角形的个数测量剪拼分割推理验证内角和 三角形31180四边形42360五边形53540六边形64720七边形75900N边形NN2180（N2） 课后反思：本节课从学生喜爱的动画人物入手，激发学生参与的兴趣，让学生感受到学习数学的乐趣，激发了学生的求知欲，创设了良好的教学氛围。首先，在认识多边形环节，学生通过把多边形按照边数进行分类，主动认
13、知多边形。其次，学生在探索多边形内角和的过程中，先把五边形转换成三角形，进而求出内角和，这里体现了学生用已有知识经验解决新问题的数学思想方法，特别是在课堂教学中利用“线索”使学生领会数学方法，真正理解和掌握数学知识、技能，增强空间观念及数学思考的能力，并获得数学活动经验。在线索的提示下，学生们能够在合作交流和自主探索下，成功的探索出了多边形隐含的规律，较好的完成了本节课的教学目标。成功环节：探索五边形内角和环节，学生给出了众多方法，在“线索三：巧妙的方法”这一提示下，学生们各抒己见，对五种方法进行比较，最终得出最适合继续研究多边形内角和的方法。线索三的设置，帮助学生归纳出一种最有力的方法，杜绝了学生绕弯路的情况。不足之处：在对线索一和线索二的分析环节，时间较长，在练习环节时间不充分，没有的对第二梯度的练习题进行研究。
