《高中数学人教B版选修11课时作业：2.3.3 抛物线的几何性质2 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教B版选修11课时作业：2.3.3 抛物线的几何性质2 Word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 选修1-1第二章2.3课时作业20一、选择题1过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)，选C.答案：C2抛物线yax2与直线ykxb(k0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有()Ax3x1x2Bx1x2x1x3x2x3Cx1x2x30Dx1x2x2x3x3x10解析：联立则ax2kxb0，则x1x2，x1x2，x3.则，即x1x2(x1x2
2、)x3，选项B正确答案：B32014湖南省长沙一中期中考试已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，过F作倾斜角为30的直线，与抛物线交于A，B两点，若(0,1)，则()A B C D 解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系因为抛物线的焦点为(0，)，直线方程为yx，与抛物线方程联立得x2pxp20，解方程得xAp，xBp，所以.故选C.答案：C42013大纲全国卷已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若0，则k()A B C D 2解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算等知识由题意可知抛物线的焦点坐标为(2,0)，则直线方
3、程为yk(x2)，与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2(4k28)x4k20，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，x1x24，所以y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416，因为0，所以(x12)(x22)(y12)(y22)0(*)，将上面各个量代入(*)，化简得k24k40，所以k2，故选D.答案：D二、填空题5已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB中点为(2,2)，则直线l的方程为_解析：由题意知，抛物线C的方程为y24x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把A，B代入抛物线方程得得(y
4、1y2)(y1y2)4(x1x2)又y1y24，1.直线l的方程为y2x2，即yx.答案：yx6直线yxb交抛物线yx2于A，B两点，O为抛物线的顶点，OAOB，则b的值为_解析：由得x22x2b0，设直线与抛物线的两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)由根与系数的关系，得x1x22，x1x22b，于是y1y2(x1x2)2b2，由OAOB知x1x2y1y20，故b22b0，解得b2或b0(不合题意，舍去)答案：27若直线y2x3与抛物线y24x交于A，B两点，则线段AB的中点坐标是_解析：本题主要考查直线与抛物线相交时的性质和设而不求数学思想的应用设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联
5、立方程得整理得4x216x90，由根与系数之间的关系知x1x24，y1y22(x1x2)62，所以线段AB的中点坐标为(2,1)答案：(2,1)三、解答题8. 当a为何值时，直线yax1与抛物线y28x只有一个公共点？解：当a0时，消去y，得a2x2(2a8)x10，当(2a8)24a20，即a2时，直线与抛物线有一个公共点，此时直线与抛物线相切当a0时，直线y1与抛物线有一个交点，所以，当a0或2时，直线yax1与y28x只有一个公共点9. 已知直线l：yk(x1)与抛物线y2x交于A、B两点，O为坐标原点(1)若OAB的面积为，求k的值；(2)求证：以弦AB为直径的圆必过原点解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，原点O到直线AB的距离为d，联立得，化简整理得k2x2(2k21)xk20，由题意知k0，由根与系数的关系得，x1x2，x1x21.由弦长公式，得|AB|x1x2|，由点到直线距离公式d，SOAB|AB|d，解得k.(2)证明：kOA，kOB，kOAkOB.yx1，yx2，x1x2(y1y2)2，kOAkOB，又，得ky2yk0，y1y21，即kOAkOB1，OAOB，以弦AB为直径的圆必过原点最新精品资料
