《考点24 数列通项与求和问题（原卷版）[共2页]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点24 数列通项与求和问题（原卷版）[共2页]（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点24 数列通项与求和问题【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、（2017无锡期末）对于数列an,定义数列bn满足bnan1an(nN*),且bn1bn1(nN*),a31,a41,则a1_.2、(2017南京学情调研）已知各项均为正数的等比数列an,其前n项和为Sn.若a2a578,S313,则数列an的通项公式an_.3、(2017南京、盐城二模）记公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn.若a11,S45S20,则S5的值为_4、(2017无锡期末） 设公比不为1的等比数列an满足a1a2a3,且a2,a4,a3成等差数列,则数列an的前4项和为_5、(2019南京学情调研）在数列an
2、中,已知a11,an1an(nN*),则a10的值为_6、(2019南京三模） 已知数列an满足a11,a2,且an(an1an1)2an1an1(n2),则a2 015_.7、(2018盐城三模）设数列的前项和为,若,则数列的通项公式为 8、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）设数列满足a11,(1an1)(1an)1(nN*),则(akak1)的值为_9、(2016扬州期末）已知数列an中,a1a(0a2),an1(nN*),记Sna1a2an,若Sn2015,则n_.10、（2017苏州期末）已知an是等差数列,a515,a1010,记数列an的第n项到第n5项的和为Tn,则|Tn|取
3、得最小值时n的值为_【问题探究,变式训练】题型一 数列的通项公式知识点拨：求数列的通项公式常用的方法：若出现连续两项差的形式则运用叠加法,若出现连续两项商的形式,则运用累乘法,若一个数列不是等差数列页不是等比数列页不符合前两种形式,则运用构造法,构造一个新的数列为等差数列或者等比数列。例1、(2016苏北四市摸底）已知数列an满足2an1anan2k(nN*,kR),且a12,a3a54.(1) 若k0,求数列an的前n项和Sn；(2) 若a41,求数列an的通项公式【变式1】(2019苏州期末）定义：对于任意nN*,xnxn2xn1仍为数列xn中的项,则称数列xn为“回归数列”(1) 已知a
4、n2n(nN*),判断数列an是否为“回归数列”,并说明理由；(2) 若数列bn为“回归数列”,b33,b99,且对于任意nN*,均有bnbn1成立求数列bn的通项公式；求所有的正整数s,t,使得等式bt成立【变式2】(2019常州期末）已知数列an中,a11,且an13an40,nN*.(1) 求证：an1是等比数列,并求数列an的通项公式；(2) 数列an中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后,组成等差数列？若存在,求满足条件的项；若不存在,说明理由【变式3】(2019镇江期末）设数列an是各项均为正数的等比数列,a12,a2a464.数列bn满足：对任意的正整数n,都有a1b1a2b
5、2anbn(n1)2n12.(1) 分别求数列an与bn的通项公式(2) 若不等式对一切正整数n都成立,求实数的取值范围(3) 已知kN*,对于数列bn,若在bk与bk1之间插入ak个2,得到一个新数列cn设数列cn的前m项的和为Tm,试问：是否存在正整数m,使得Tm2019？如果存在,求出m的值；如果不存在,请说明理由【变式4】(2017徐州、连云港、宿迁三检）已知两个无穷数列和的前项和分别为,对任意的,都有（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列,对任意的,都有证明：；（3）若为等比数列,求满足的值【变式5】(2018常州期末）已知各项均为正数的无穷数列an的前n项和为Sn,且满足a1a
6、(其中a为常数),nSn1(n1)Snn(n1)(nN*)数列bn满足bn(nN*)(1) 求证：数列an是等差数列,并求出an的通项公式；(2) 若无穷等比数列cn满足：对任意的nN*,数列bn中总存在两个不同的项bs,bt(s,tN*),使得bscnbt,求cn的公比q.题型二 数列的求和问题知识点拨：数列求和的方法比较多：公式法；错位相减法；倒叙相加法；裂项法；分组求和法等。数列求和,则应根据通项的特点选择对应的求和方法,其中错位相减法和裂项相消法经常考到,例1、(2016苏北四市期末）已知各项均为正数的数列an的首项a11,Sn是数列an的前n项和,且满足anSn1an1Snanan1
7、anan1(0,nN*)(1) 若a1,a2,a3成等比数列,求实数的值；(2) 若,求Sn.【变式1】(2018扬州期末）已知各项都是正数的数列an的前n项和为Sn,且2Snaan,数列bn满足b1,2bn1bn.(1) 求数列an,bn的通项公式；(2) 设数列cn满足cn,求和c1c2cn；(3) 是否存在正整数p,q,r(pqr),使得bp,bq,br成等差数列？若存在,求出所有满足要求的p,q,r；若不存在,请说明理由【变式2】(2018苏州暑假测试）已知数列an满足an1an4n3(nN*)(1) 若数列an是等差数列,求a1的值；(2) 当a12时,求数列an的前n项和Sn；(3) 若对任意nN*,都有5成立,求a1的取值范围【关联1】(2017南京、盐城二模）已知数列an的前n项和为Sn,数列bn,cn满足(n1)bnan1,(n2)cn,其中nN*.(1) 若数列an是公差为2的等差数列,求数列cn的通项公式；(2) 若存在实数,使得对一切nN*,有bncn,求证：数列an是等差数列【关联2】(2018南京学情调研）已知数列an的各项均为正数,记数列an的前n项和为Sn,数列a的前n项和为Tn,且3TnS2Sn,nN*.(1) 求a1的值；(2) 求数列an的通项公式；(3) 若k,tN*,且S1,SkS1,StSk成等比数列,求k和t的值知识改变命运1
