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1、杭州市高考数学一模试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共18分)1. （1分） (2019通州模拟) 已知集合 ， ，则 _ 2. （1分） (2016高三上天津期中) 设复数z满足（z+i）i=3+4i（i为虚数单位），则z的模为_ 3. （2分） 一组数据的方差等于零，则极差等于_ 一组数据的方差等于1，则标准差等于_4. （1分） (2016高一下和平期末) 如图所示，如果执行如图所示的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p=_ 5. （1分） (2017高二下盘山开学考) 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为_ 6. （1分） (2
2、018南宁模拟) 已知 为坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的动点，则 的最大值是_. 7. （2分） (2014北京理) 设双曲线C经过点（2，2），且与 x2=1具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_ 8. （1分） (2018高二上湖南月考) 如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第20行从左至右算第4个数字为_.9. （2分） 若函数f（x）=2sin2（x）+2 sin（x+ ）1（0）的最小正周期为1，则=_，函数f（x）在区间 ，
3、上的值域为_ 10. （1分） (2016高二上南通开学考) 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm3 11. （1分） (2017高一下惠来期中) 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则 =_ 12. （2分） (2017高一下丰台期末) 数列an满足a1=1， ，其前n项和为Sn ， 则 （1） a5=_； （2） S2n=_ 13. （1分） (2016高二下唐山期中) 若直线y= x+b与曲线y= x+lnx相切，则b的值为_ 14. （1分） (2016高二下
4、衡阳期中) 在ABC中，|AB|=4，|AC|=2，A=60，|BC|=_ 二、 解答题 (共12题；共110分)15. （15分） 如图示，边长为4的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点 （1） 求证：PA面BDM （2） 求多面体PABCD的体积 （3） 试问：在线段AB上是否存在一点N，使面PCN面PQB？若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由 16. （10分） (2018高二下海安月考) 己知在锐角ABC中，角 所对的边分别为 ，且 （1） 求角 大小； （2） 当 时，求 的取值范围. 17. （10分） (2016高二上吉林期中) 经过
5、点M（1， ）作直线l交椭圆 =1于A，B两点，且M为弦AB的中点 （1） 求直线l的方程； （2） 求弦AB的长 18. （5分） 已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y15=0上（）求圆C的方程；（）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值20. （10分） (2013江苏理) 设an是首项为a，公差为d的等差数列（d0），Sn是其前n项和记bn= ，nN* ， 其中c为实数（1） 若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，nN*）；（2） 若bn是等差数列，证明：c=021. （5分） (2017泰州模拟) 如图，已知AB为半圆
6、O的直径，点C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点B作BDCD于点D求证：BC2=BABD22. （5分） (2016高三上扬州期中) 已知矩阵M= 的一个特征值为4，求实数a的值 24. （10分） (2018高三上大连期末) 选修4-5：不等式选讲已知实数 满足 ，且 .（1） 证明： ； （2） 证明： . 25. （10分） (2017湖北模拟) 在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图： （1） 已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x，y的值； （2） 现从这20名学生中任意抽取一名男生和一
7、名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X） 26. （10分） (2018南京模拟) 已知 ， （1） 求 的值； （2） 试猜想 的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想 第 1 页 共 1 页参考答案一、 填空题 (共14题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、12-2、13-1、14-1、二、 解答题 (共12题；共110分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、20-1、20-2、21-1、22-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、
