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1、长春市高二上学期开学数学试卷C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下岳池期末) 数列1，3，7，15，的通项公式an等于（ ） A . 2nB . 2n+1C . 2n1D . 2n12. （2分） 已知数列an满足an= ，且an是递增数列，则实数a的取值范围是（ ） A . （1，5）B . （ ，5）C . ，5）D . （2，5）3. （2分） 数列的首项为3，为等差数列且 ， 若,则（ ）A . 2B . 3C . 8D . 114. （2分） (2018高二上临夏期中) 在三角形 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则角 （
2、 ） A . B . C . D . 5. （2分） (2016高一下重庆期中) 在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若a=3，b= ，且A= ，则边c的长为（ ）A . 1+ B . 2 C . 2D . 6. （2分） (2018高一下淮北期末) 数列 的通项公式 ，则其前 项和 （ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2018高一下柳州期末) 在数列 中， ，若数列 满足： ，则数列 的前10项的和 等于（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2018淮南模拟) 某食品的保鲜时间 （单位：小时）与储存温度 （单位：）满足函数关系 （ 为自然对数
3、的底数， 为常数），若该食品在 的保鲜时间是 小时，在 的保鲜时间是 小时，则该食品在 的保鲜时间是（ ）小时.A . B . C . D . 9. （2分） 在ABC中，若c=2acosB，则ABC是（ ）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰或直角三角形D . 等腰直角三角形10. （2分） (2019高一下大庆月考) 已知实数列 成等比数列，则 等于（ ） A . 4B . C . D . 11. （2分） (2020高三上天津期末) 已知数列 中， ， ，记 的前 项和为 ，则（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 的三内角的对边分别为 ， 且满足 ， 则的
4、形状是（ ）A . 正三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 观察下列式子：13=12 ， 13+23=32 ， 13+23+33=62 ， 13+23+33+43=102 ， ，根据以上式子可猜想：13+23+33+n3=_. 14. （1分） (2013新课标卷理) 若数列an的前n项和为Sn= an+ ，则数列an的通项公式是an=_ 15. （1分） (2017泰州模拟) 在ABC中，若C=120，tanA=3tanB，sinA=sinB，则实数=_16. （1分） (2016高一下安徽期中) ABC
5、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则sinAsinC=_ 三、 解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下海南期中) 设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1 ， S2 ， S4成等比数列，a5=9 （1） 求数列an的通项公式； （2） 证明： + + （nN*） 18. （10分） (2016高三上平罗期中) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC=2bc （1） 求sinA的值； （2） 若a=1，求ABC的周长l的取值范围 19. （10分） (2017高三下武威开学考)
6、已知数列an为等差数列，a3=5，a7=13，数列bn的前n项和为Sn ， 且有Sn=2bn1 （1） 求an、bn的通项公式； （2） 若cn=anbn，cn的前n项和为Tn，求Tn 20. （10分） (2016高一下天水期末) 如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3 km，且AOM=，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tan=2，cos= ，AO=15km （1） 求大学M在站A的距离AM； （2） 求铁路AB段的长AB 21. （5分） 某地在建造
7、游泳池时需建造附属室外蓄水池，蓄水池要求容积为300m3 ， 深为3m如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元，那么怎样设计水池的底面的长和宽，才能使蓄水池总造价最低？最低总造价是多少？ 22. （5分） (2017长春模拟) 等差数列an的前n项和为Sn ， 数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3 （）求数列an和bn的通项公式；（）令Cn= 设数列cn的前n项和Tn ， 求T2n 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、
