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1、正态分布导学案课前预习学案一、预习目标 1通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。 2通过实际问题，知道假设检验的思想。二、预习内容1. 我们把函数的图像称为正态分布密度曲线，简称。2. 般地，如果对于任何实数，随机变量X满足，则称随机变量X的分布为正态分布，记作，如果随机变量X服从正态分布，贝y记为。3. 正态曲线的特点： 4在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（p，q2）的随机变量X只取之间的值，简称之为课内探究学案学习目标1. 知道正态分布密度曲线、正态分布的概念。2. 知道正态曲线的解析式及函数图像。3. 通过图像知道正态曲线的特点。4. 能在实际中体会 3
2、原则的应用。二、学习重难点 学习重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义. 学习难点：正态分布在实际中的应用。三、学习过程（一）自主学习大家预习课本 P65 页，并思考：（二） 合作探究，得出概念二、合作探究，得出概念 随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.-频率组距总体密度曲线这条曲线可以近似下列函数的图像：1_ （ x-卩）2申 （x）二e_ 2b2 , x g （g, +8）, Q其中实数卩和bQ 0）为参数，我们称申（x）的图像为正态分布密度曲线，简,b称正态曲线。问题：如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X表示一
3、个随机变量，X落在区间的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足P (a X 0,概率P (卩一a X + a) = f 卩+a 申(x) dxX落在区间卩a 2对于固定的卩和a而言，给面积随着的减少。这说明越小,(卩-a, + a的概率越小，即X集中在周围概率越大.特别有P(yQ X A+Q)= 0.6826,P(y 2q X y + 2q ) = 0.9544, P(y 3q X y + 3q ) = 0.9774.可以看到，正态总体几乎总取值于区间(y 3q X y + 3q)之内。而在此区间 以外取值的概率只有 0.0026 ,通常认为这种情况在一次试验中
4、几乎不可能发生。在实际应用中，通常认为服从于正态分布N0, Q2)的随机变量X只取(卩-3q,卩+ 3q)之间的值，简称之为原则三、 典型例题例1. 在 某次数学考试中 ， 考生的 成绩服从一个正 态 分布 ， 即 g N(90,100)。(1) 试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？(2) 若这次考试共有 2000 名考生，试估计考试成绩在(80,100)间 的考生大约有多少人？解析：正态分布已经确定，则总体的期望和标准差就可以求出，这样就可以根 据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解.变式训练.已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,25),据此估计，
5、大约应有 57 人的分数在下列哪个区间内？()A.(90,110B.(95,125C.(100,125D.(105,115答案C四、反馈测评1给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值卩和标准差。1-X2.(1) f (x) = .e - 2 , x e (一8,+8)2兀/ 、 1_(x-1)2(2) f (x) =e 一 8 , x e (一g,+s)(3) f (x)=e-2( x+i)2, x e (-g, +s)2兀2. 若随机变量匕N (-2,4),则在区间(-4,2上的取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率( )A.(2,4B.(0,2C.(-2,0D.(-4,43. 若随
6、机变量服从正态分布gN(0,1)，则在区间(-3,3上取值的概率等于()B. 0.9544C.若一个正态总体落在区间(0.2, +g)里的概率是，那么相应的正态曲线f (x)在x=时，达到最高点。答案：1.(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，4. 0.2五、课堂小结1. 了解正态曲线、正态分布的概念，知道正态曲线的解析式及曲线的特点。2. 了解假设检验的基本思想并体会它的应用。 课后练习与提高一、选择题1.下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是()1(x-1)2A.f (x) = e 2B.f (x)=1J2兀2b2C.f (x)=-e- 2b 21D.f (x)=亍2兀2.函数f (x
7、)二e-4兀,(x e R)的奇偶性为(2兀A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.无法判断3. 若随机变量满足正态分布Ng, b2),则关于正态曲线性质的叙述正确的是()A. 越大，曲线越“矮胖”越小，曲线越“瘦高” B. 越大，曲线越“瘦高”, 越小，曲线越“矮胖”C. 的大小，和曲线的“瘦高”，“矮胖”没有关系D. 曲线的“瘦高” “矮胖”受到的影响 二、填空题4随机变量XNg, Q2),其密度函数f (x)的最大值是5工人制造机器零件，零件的尺寸服从分布XN(0,4),则不属于(-4,4)这个尺寸范围的零件约占总数的三、解答题6若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于 -4 ，求该正态分布的密度函数的解析式.4J2兀5.0.00466解：由于该正态分布的概率密度函数是偶函数，所以其图像即正态曲线关于y轴对称，记=0。而正态密度函数的最大值是，所以，所以1 是e 32 ，4化=4,故该正态分布的概率密度函数的解析式是f (x)=
