《5.1万有引力定律及引力常量的测定教案鲁科版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.1万有引力定律及引力常量的测定教案鲁科版必修2（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、万有引力定律及引力常量的测定一、教学目标知识与技能：1了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；2知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。过程与方法：1翻阅资料详细了解牛顿的“月-地”检验。2根据前面所学内容推导万有引力定律的公式以加深记忆，理解其内容的含义。情感态度与价值观：1 通过学习认识和借鉴科学的实验方法，充实自己的头脑，更好地去认识世界，提高科学的价值观。2 通过逻辑推理体验其乐趣，提高分析问题、解决问题的能力。二、教学内容剖析本节课的地位和作用：万有引力定律是在上一节推导出的公式作一拓展得到的，在前节的基础上加深对公式的理解和应用，
2、同时又为下几节内容作好铺垫。本节课教学重点：理解万有引力定律的含义及表达式。本节课教学难点：了解万有引力定律得出的思路和过程。三、 教学思路与方法教学思路：本节课是在猜想-检验-结论的顺序展开,在每一个过程都有大量的学史资料,要让学生在阅读中获取知识,注意培养学生深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维。教学方法：探究、阅读、讨论、练习四、 教学准备 录像资料、多媒体课件五、 课堂教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图备注引入新课由初中所学知识来认识重力势能 学生活动： 推导得=教师：那么我们从这个式子中马上就可看到一些比例关系，那么为什么牛顿还要进行推导下去呢？学生活动：学生进行思考。（这样
3、研究问题比较复杂，因为有四个变量。不能体现这个行星运动的特点）教师：分为两大组进行推导：将V2r/T和代入上式得学生活动：推导。教师：那么从这个式子中还是有很多的变量，研究仍旧复杂，怎么办呢？（引导学生利用开普勒第三定律代入上式）学生活动：推导得到：师生总结：由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：F教师：中比值k是一个与行星无关的恒量只与太阳有关。那么究竟与太阳有什么关系呢？教师：牛顿根据其第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力，且大小相等。提出大胆得设想：既然这个引力与行星的质量成正比，也应跟太阳的质量M成正比。（引
4、导学生，或者采用让学生来解释的方法）即：F写成等式就是F 教师：行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他地方是否适用这个规律呢？（假如说月球、卫星绕地球）通过回顾旧知引起学生进一步求知欲进行新课学生活动：思考教师：为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月地”检验(参见课本P105右侧)，结果证明他的想法是正确的。如果我们已知月球绕地球的公转周期为27.3天.地球半径为6.37106m.轨道半径为地球半径的60倍。教师：同学们试计算一下月球绕地球的向心加速度是多大？（引导学生采用两种方法进行求解并分析结果）学生活动：根据向心加速度公式
5、：因为F 所以a1/r2同学们通过计算验证， 两者结果十分接近，说明遵循同一规律。牛顿在研究了这许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律之后。于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，于1687年正式发表了具有划时代意义的万有引力定律。(2)万有引力定律内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。公式如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示 教师：既然自然界中任何两个物体之间都存在引力，为什么我们感觉不到旁边同学的引力？学生活动：思考、纳闷教师：下面我们粗略的来计算一下两
6、个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力。教师：1.G为引力常量，在SI制中，G6.671011Nm2/kg2.（这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的），我们下节课就要学习。那么这个力的大小到底是怎么样一个概念呢，其实他相当于提起一个质量比头发丝还小的物体所用的力，因此我们很难察觉。但它对于质量较大的物体来说，就不可忽视了。教师：为什么说是粗略？让学生思考学生活动：思考教师：2万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随意应用于一般物体。a.对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离；b.对均匀的球体，可以看成是质量集中于
7、球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。教师：万有引力定律建立的重要意义17世纪自然科学最伟大的成果之一，它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响，而且它第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。引导学生进行推导讨论一、 万有引力定律1、内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。2、公式说明：1. G为引力常量，在SI制中，G6.671011Nm2/kg2.2. 2万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随意应用于一般物体。小结
8、：视野拓展1引力常量的实验测定（1）卡文迪许实验（扭秤平衡法）引力常量是第一个用物理实验的方法在实验中测得的基本物理常量。由于缺乏灵敏度足够高的测量工具，牛顿当时只验证了引力常量的普适性，但没有能够测量出它的数值。在万有引力定律发表大约一百年后，英国的米歇耳（RevJohn Michell,17241793）首先设计了一种专门用来进行引力实验的仪器，称为扭秤。这个装置的特点是通过测量微小的扭转角度，以显示微弱的引力，从而使在实验室中测定引力常量成为可能。这是米歇耳的贡献，但他并没有亲自作过测定引力常量的实验，因为在扭秤还没有制造完时，他就去世了。1798年，卓越的英国物理学家卡文迪许（Henr
9、y Cavendish,17311810）在米歇耳的基础上完成了扭秤的制作，而且作了重要的改进。由于扭秤悬丝的扭转角度非常微小，一般不易直接观察出来，更难以比较准确的量度，卡文迪许在悬丝上附加一平面镜，镜面随悬丝的扭动而偏转，偏转角可用光学方法加以显示，就能测得比较准确。卡文迪许用改进后的扭秤完成了历史上第一个测定引力常量的实验。他的实验装置如图71所示。将两个直径约2英寸、质量均为m的小铅球，固定在一根长l约为6英尺的木杆两端，用一根长约3英尺的镀银铜丝通过杆的中心将木杆水平悬挂起来，在悬丝上固定一小平面镜。将另外两个直径约为12英寸、质图71量均为M的大铅球，分别放在两个小铅球附近，使每一
10、对大、小铅球中心间的距离均为d、中心连线与木杆垂直、球心均在同一水平面内。用细光束照射悬丝上的小平面镜并反射到带有刻度的标尺上，当悬丝扭转时，其偏转角可由反射光照在标尺上位置的变化求得。由于大、小铅球间的引力作用，木杆将受到引力产生的力矩，使杆以悬丝为轴转动。杆的转动使悬丝发生扭转形变，因而产生阻碍杆转动的弹性恢复力矩，当两个力矩相等时达到平衡，这时悬丝上的小平面镜相对于没有放大铅球时的位置偏转了角。根据万有引力定律式中K为悬丝扭转单位角度时所产生的力矩，称为扭转系数，其数值可由杆（包括两个小铅球）的转动惯量I和振动周期T求出。方法是先将大铅球移开，使其不影响杆的自由振动。以悬丝为轴水平扭转木
11、杆，设角位移为，这时悬丝对木杆施加力矩K（负号表示力矩的方向与形变的方向相反），木杆产生角加速度，由刚体动力学规律可知上式表明，在悬丝的弹性力矩作用下，木杆的运动为简谐振动，其振动的角频率为，因而周期为得到将（4）式代入（1）式，得到 式中右端均为可以直接测量或计算得到的量，从而可以准确的推算出G的数值。卡文迪许的实验开始于1797年夏，于1798年完成。他当时测得的结果，经过单位换算后所得的数值为G=（67540041）1011 N2m2kg2在当时的技术条件下能测得这样精确的结果，是十分难能可贵的。卡文迪许实验开启了测量引力常量的历史行程，奠定了实验基础。二百多年来，人们采用各种不同的方法
12、来更加精确地测定引力常量，在公开发表的文献中对引力常量的测定已超过200次。其中有的从测量技术上对卡文迪许所用的扭秤偏转法作了改进；有的又设计出了新的实验装置和方法。下面仅对其中比较成功的方法作一些简要的介绍。（2）天平法在一架精密的天平两盘中各放质量为m的物体，达到平衡。如果将质量为M的一个大物体放在天平一侧质量为m的物体下面，由于m与M间的引力作用将破坏原来的平衡状态，必须在另一侧盘中增加质量为m的小砝码才能使天平恢复平衡。根据m及其他天平的有关参数就可以计算出引力常量G的数值。这一方法最早于1891年被英国的坡印亭（John Henry Poynting，18521914）所采用，但20
13、世纪以来已很少为人们所用了。（3）扭秤周期法这种方法的原理是根据扭秤的摆动周期在引力的作用下会发生变化。在图71中，若将两个质量为M的大铅球放在木杆的延长线上，使m与M中心连线沿杆的方向，则扭秤的摆动周期将会缩短；若将M放在垂直于杆的位置上，使m与M中心连线与杆垂直，则扭秤的摆动周期将会增大。由两次摆动周期的差值及其他有关参量可以计算出引力常量G的数值。这种方法在历史上曾多次被人们采用过。（4）扭秤共振法图71把图71中两个质量为M的大铅球也用一杆连接作为一扭秤悬挂起来，形成两个扭摆系统，其中一个扭摆的质量大，另一个扭摆的质量小。当M摆动时，由于引力的作用也将引起m摆动。当调节两个扭摆的参量，
14、使二者的周期相等时，可以证明m摆与M摆的振幅之比是正比于G的。因而，由摆的振幅即可求出引力常量G。除以上几种方法外，还有许多其他方法，如加速度法等，不再一一列举。到目前为止，在我们已知道的自然界的基本常量中，引力常量仍然是测得最不精确、了解最少的一个。原因是实验很难做，一方面引力是四种基本相互作用中最弱的一种，另一方面引力是万有的，不能屏蔽，这就意味着干扰很多，不容易排除。表71中列出了用各种不同方法测出的引力常量的值。据1986年公布的引力常量的推荐值为G=6672 59（85）1011Nm2kg2或m3kg1s2)相对标准不确定度为15103。表71用不同方法测定的引力常量数值（Nm2kg2）主要测定者或公布者年份方法引力常量G值Cavendish1798扭秤偏转法67541011Poynting1891天平法66981011Boys1895扭秤偏转法66581011Braun1895扭秤偏转和周期法66581011Heyl1930扭秤周期法66781011Zahradnicek1933扭秤共振法66591011Heyl and Chrzanowski1942扭秤周期法66681011Rose1969加速度法667410112惯性质量与引力质量是两个不同的概念（1）惯性质量及其测量
