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1、二次根式 一.选择题1.（2015淄博第4题,4分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A2B4C5D7考点：二次根式的化简求值.分析：先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可解答：解：原式=（x+y）2xy=（+）2=（）2=51=4故选B点评：本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键2(2015江苏南京,第5题3分)估计介于（ ）A0.4与0.5之间B0.5与0.6之间C0.6与0.7之间D0.7与0.8之间【答案】C【解析】试题分析：2.235，1.235，0.617，介于0.6与0.7之间，故选C考点：估算无理数的大小3.
2、 （2015浙江滨州,第1题3分）数5的算术平方根为( )A. 5 B.25 C.25 D.5【答案】A考点：算术平方根4. （2015浙江滨州,第4题3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得2x+60，可解不等式得x3，因此可在数轴上表示为C.故选C考点：二次根式的意义，不等式的解集5. （2015绵阳第6题，3分）要使代数式有意义，则x的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是考点：二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式有意义的条件列出关于
3、x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：代数式有意义，23x0，解得x故选：A点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键6. （2015四川省内江市，第5题，3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x1Cx2且x1Dx1考点：函数自变量的取值范围.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10，解得：x2且x1故选：B点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数7.（2015四川凉山州,第5
4、题4分）下列根式中，不能与合并的是（ ）A B C D【答案】C 考点：同类二次根式8（2015安徽省,第2题，4分）计算的结果是（ ）A B4 C D2考点：二次根式的乘除法.分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可解答：解：=4故选：B点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键9（2015山东日照 ，第2题3分）的算术平方根是（）A2B2CD考点：算术平方根.专题：计算题分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可解答：解：=2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，故选：C点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出
5、现选A的错误10（2015四川甘孜、阿坝，第4题4分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条件.分析：根据中a0得出不等式，求出不等式的解即可解答：解：要使有意义，必须x10，解得：x1故选C点评：本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中11（2015山东潍坊第8 题3分）若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是（）ABCD考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件.分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a0），判断出k的
6、取值范围，然后判断出k1、1k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是哪个即可解答：解：式子+（k1）0有意义，解得k1，k10，1k0，一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是：故选：A点评：（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关
7、键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数12（2015山东潍坊第5 题3分）下列运算正确的是（）A+=B3x2yx2y=3C=a+bD（a2b）3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法.分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可B：根据合并同类项的方法判断即可C：根据约分的方法判断即可D：根据积的乘方的运算方法判断即可解答：解：，选项A不正确；3x2yx2y=2x2y，选项B不正确；，选项C不正确；（a2b）3=a6b3，选项D正确故选：D点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）
8、；（ab）n=anbn（n是正整数）（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握13（2015四川广安，第3题3分）下列运算正确的是（）A5a2+3a2=8a4Ba3a4=a12C（a+2b）2=a2+4b2D=4考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法.分析：根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3a4=a
9、7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算14.（2015江苏徐州,第4题3分）使有意义的x的取值范围是（）A x1Bx1Cx1Dx0考点：二次根式有意义的条件.分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：有意义，x10，即x1故选B点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键15.（2015江苏徐州,第2题3分）下列计算正确的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：A、=2=，正确；B、a6a3=a3
10、，故错误；C、（a+b)2=a2+2ab+b2，故错误；D、2a+5b不能合并，故错误；故选A.考点：1、二次根式的加减法；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式；4.单项式的加法.16.（2015山东聊城,第14题3分）计算：（+）2=5考点：二次根式的混合运算.分析：先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算解答：解：原式=2+2+32=5故答案为：5点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键17（2015湖北省武汉市，第2题3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx21.C 【解析】二次根式有意义，被开方数是非负数，故x20，x大于等于2.备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当表达式是整式时，可取全体实数；（2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当表达式是二次根式时，被开方数非负18（2015湖南省衡阳市，第5题3分）函数中自变量的取值范围为（ ）A B C D二.填空题1.（2015上海,第8题4分）方程的解是_【答案】x=2【解析】两边平方，得：3x24，解得：x22.（2015
