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1、x，2017 高考数学考前必看函数1、 映射的概念2、 函数定义域的求法：依据为：分母不为0；偶次根式中被开方数不小于 0；对数的真数大 于 0，底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等. 3、函数值域的求法：配方法(二次或四次)；判别式法；反函数法（反解法）；换元法（代 数换元法）；不等式法；单调函数法.4、 单调性：5、 奇偶性：6、 周期性：7、对称性：f (x+2a)=f(-x)，则f(x)关于_对称；f (x+2a)+f(-x)=2b，则f (x)关于_对称.8、 反函数：9、 指数函数：定义：图像：性质： 10、对数函数：定义：图像：性质： 11、幂
2、函数：定义：图像：性质： 对数运算：三角函数知识点1、三角函数定义:.在 a 终边上任取一点P ( x, y )（与原点不重合），记r =|OP |=x 2 +y 2，sina =yr，cosa = tanra =yx各象限角的各种三角函数值符号:一全正，二正弦,三正切，四余弦 2、三角函数的公式：（1） 诱导公式（2） 和差角公式（3） 2 倍角公式 升幂、降幂公式（4） 辅助角公式（5） 弧长公式，扇形面积公式：（6） 做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.3、三角函数恒等变形的基本策略。常值代换：特别是用“1”的代换，如 1=cos2+sin2=tan45等。配凑角(常用角变换):2a
3、=(a+b)+(a-b)， 2b=(a+b)-(a-b)a =a+b a-b +2 2、b=a+b a-b -2 2、a =(a+b)-b等. 降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。()aa引入辅助角。asin+bcos=a2+b2sin(+ j )，这里辅助角 j所在象限由 a、b 的符号确定， j角的值由 tan j=ba确定。4、三角函数的性质：请关注“y =A sin (wx+j)+b(A0,w0)”的性质.（1） 单调性以及单调区间（2） 闭区间上的最值以及取得最值的条件（3） 周期性（4） 奇偶性（5） 对称轴以及
4、对称中心（特别注意正切函数的对称中心）5、注意y =A sin (wx+j)+b(A0,w0)的图像的画法.6、解三角形：正弦定理；余弦定理；三角形面积公式： 思路：化边为角，化角为边，统一变量，寻求方程组.导数1.常见函数的导数及求导法则C =0;(xn)=nxn -1;(sin x)=cos x; (cos x )=-sinx;( ex )=ex; ( a x )=axln a; (lnx )=1 1; l o g x = log e x x.2.复合函数求导yx=ymmx3.利用导数求切线 注意区分过点 M 的切线、在点 M 处的切线 4.用导数研究函数的单调性、极值、最值5.导数的常见
5、构造（1）f (x)g(x)，构造h(x)=f(x)-g(x)（2）对于f (x)+g(x)0，构造h(x)=f(x)+g(x)（3）对于f (x)+f(x)0，构造h (x)=exf(x)（4）对于f (x)f(x)，构造h(x)=f (x)e x（5）对于xf (x)+f(x)0，构造h(x)=xf(x)（6）对于xf (x)-f(x)0，构造h(x)=f (x)x（7）对于f (x) f (x)0，分类讨论：(1)若f (x)0，则构造h(x)=lnf(x)；(2)若f (x)g ( x ) f ( x) 1 2 1 2min g ( x )max；2 2n结论 2：$x a , b,
6、$x c, d , f ( x ) g ( x ) f ( x ) 1 2 1 2 max g ( x) min；结论 3：x a, b , $x c, d , f ( x ) g ( x ) f ( x) 1 2 1 2min g ( x)min；结论 4：$x a, b, x c, d , f ( x ) g ( x ) f ( x ) 1 2 1 2max g ( x)max；6.定积分：211xdxp3p6sin 2 xdx7.定积分在几何中的应用：求直线y =x -4，曲线y = 2 x及 x 轴所围成的面积8.定积分的几何意义求值：aa -x dx-a数列1等差数列 2等差数列 3
7、等比数列 4等比数列a的定义： na的通项公式： na的定义： na的通项公式： n5等差数列a的前 nn项和公式：6等比数列 7等差数列 8等比数列a的前n 项和公式： na的性质：na的性质：n9.证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明，即证：a -a =常数n n-1a( =常数)（ n 2) an -1，也可以证明连续三项成等差（比）数列。2. 等差数列a 中，m+n=p+q，则 a +a =a +a ，等比数列a 中，m+n=p+q，则 a a =a a （m、n、n m n p q n m n p qp、qnN+）；等差（等比）数列中简化运算的技巧多源于这
8、条性质。3等差数列前 n 项和、次 n 项和、再后 n 项和（即连续相等项的和）仍成等差数列；等比数列前 n 项和（和不为 0）、次 n 项和、再后 n 项和仍成等比数列。4. 等差数列当首项 a10 且公差 d0，前 n 项和存在最大值。利用不等式组： a 0na 0n +1确定 n 值，即可求得 S 的最大值。等差数列当首项 a 0 时，前 n 项和存在最小值。类n 1似地确定 n 值，即可求得 s 的最小值；也可视 s 为关于 n 的二次函数，通过配方求最值；还可以n n利用二次函数的图象来求。5.注意：等比数列求和公式是一个分段函数 na1a (1 -q n )Sn= 1 ( q 1)
9、1 -q(q=1)1nn 则涉及到等比数列求和时若公比不是具体数值须分类讨论解题。6.解等差（比）数列有关通项、求和问题时别忘了“基本元”，即把问题转化为首项 a ，公差 d（或 公比 q）的方程（组）或不等式（组）去处理。7.求 an（1）定义法(即直接利用等差等比的定义或公式)(2) 数列an的前 n项和 Sn与通项 an的关系：(3)由递推公式求通项公式的常用方法：累加、累乘、构造（待定系数法），另外还应注意一些特 殊形式的处理方法。8.数列求和的常用方法：公式法、分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。概率与统计1、 排列组合相关公式：2、 二项式定理相关公式，概念：3、 频
10、率分布直方图估计总体数字特征（1） 众数：最高矩形的中点（2） 中位数：中位数左边和右边的直方图面积相等（3） 平均数：频率分布直方图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和（4） 方差4、离散型随机变量的分布列、期望与方差（1）一般分布 期望：E ( X ) =x pii方差：D ( X ) =( x -E ( X ) i2pi特殊分布 a:超几何分布i =1i =1含有M件次品的 N 件产品中，任取n件则事件恰有 X 件次品发生的概率是P ( X =k ) =Ck C n -k M N -MC nN，期望E ( X ) =n MNb:二项分布 n 次独立重复试验中，事件 A 发生的次
11、数为 X，则P ( X =k ) =Cknp k (1 -p )n -k记为X B ( n, k ) E ( X ) =np , D ( X ) =np (1 -p )C:正态分布X N ( m,s2 )m为对称轴，利用对称性求解（3s原则）（2）性质E ( aX +b ) =aE ( X ) +b, D ( aX +b ) =a 2 D ( X )5、线性回归方程y =b x +a- -恒过样本中心点（x, y）（1）线性相关包括正相关和负相关。线性相关系数r 0, 正相关；r 0, 负相关；r 接近1，相关性强； | r | 接近 0 相关性弱。6、 独立性检验7、 条件概率8、 古典概型、几何概型立体几何1、 柱、锥、台、球的表面积、体积公
