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1、2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数为常数k,x销售速 率为常数r，kr。在每个生产周期T内，开始的一段时间(0tT0) 边生产 一边销售，后来的一段时间(T0t0时，即雨速在水平上的分量大于人的速度，此时在水平方向 上的合成速度是 v-u*sina ，此时的人的淋雨总量可分头顶部分 Q3 和背面 部分 Q4。头顶部淋雨量为Q3，淋雨面积s1=bc，淋雨的时间为t3=d/v,淋雨量为 w*cosa ,由此可知该人在单位时间和单位面积内的淋雨总量 Q3= s1*t1*w*cosa雨速在水平方向上的水平分量为-u*sina，雨相对人的速度为v-u*sina , 淋雨面积为s2=a
2、b，淋雨的时间为t2=d/v,降雨量w=w* (v/u) -wsina，所 以 该 人 在 单 位 时 间 和 面 积 内 的 总 的 淋 雨 量 Q4= s2*t2*w*(v-u*sina )/u=abdw(v-u*sina )/uv=0.0010461(1-sina /v) 所以降雨总量为 Q=Q3+Q4=(0.01cosa) /(18*v)+0.0010461(1-sina/v)(二)当 u*sina -v0 时，即雨速在水平上的分量大于人的速度，此时的 人的淋雨总量可分为头顶部分 Q5 和背面部分 Q6。头顶部淋雨量为Q5，淋雨面积s1=bc，淋雨的时间为t3=d/v，淋雨量为 w*c
3、osa ,由此可知淋雨总量 Q5= s1*t1*w*cosa雨速在水平方向上的水平分量为u*sina -v，此时在水平方向上雨与人的 合成速度为u*sina -v,淋雨面积s2=ab，淋雨的时间为t2=d/v,，降雨量为 w=wsina -w*v/u，此时该人的淋雨总量Q6= s2*t2*w*(usina +v)/u所以降雨 总量为 Q=Q5+Q6=0.0027778*(0.2cosa-1.5sina) /v+1.5 三模型求解1)代入数值即可求解 Q=2.44L精品word完整版-行业资料分享(2) 同 样 代 入 数 值 可 得Q=Q3+Q4=0.01cos0 /(18*v)+0.0010
4、461(l-sin0 /v)=0.00069445(0.2cos0 - 1.5sin0 )/v+1.5，显然当v=vm时Q最小。则代入数据可知0 =0,速度 v=vm=5m/s,Q=1.152L0 =30,速度 v=vm=5m/s,Q=1.554L(3)带入数据可求出下列：头顶淋雨量：Q5=sl*tl*w*cos0 =(0.01cosa )/(18*v)迎雨面淋雨量：Q6= s2*t2*w*(usin0 +v)/u=abdw(u*sina -v)/uv总的淋雨量：Q=Q5+Q6=0.0027778* (0.2cosa-1.5sina)/v+1.5若 c*cos a -a*sin a c/a,此
5、时 v=usin a 时 Q 最小，当 a =30 时,v=usina =4*sin30=2m/s,此时 Q=0.0027778* (0.2cos30-1.5sin30) /v+1.5=0.24L，当 v=vm 时，a =30,Q=0.93L.由此可知，当v=usina时，淋雨量是最小的。(4) :根据三中所求的降雨总量然后对式子分别求导可以可画出图如下:O实际意义:当雨从人体背面吹来时，只要满足c*cos a -a*sin a c/a, 而此时Q最小，即人体淋雨量最少，此时该人只有背面与头顶部淋雨。(5) 若是雨线方向与跑步方向不在同一平面内，则要再多加一个角度0，然后与上面相同将降雨量分到不同的面分解着求就可以了，从本质与思路来说模型是不变的。四讨论（1）从题目的结果来看，跑得越快，人的淋雨量越少，对现实生活有用， 不顾现实中无法匀速跑。（2 只考虑到了顶面和人的迎雨面，可以同样得出跑的越快，淋雨就越 少，可是在实际情况我们也应该考虑到人的背面是否淋雨。（3）在该模型中考虑到雨的方向，与实际的生活更加的相似了 。由这 三个模型可以得出在一定的速度下人跑的越快淋雨量就越少。
