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1、职高数学概念与公式初中基础知识：1. 相反数、绝对值、分数的运算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法 如： 3x2 - 5x - 2 = (3x +1)(x - 2)配方法如： 2x 2 + x - 3 = 2(x + 1 )2 - 2548公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2x2-y2=(x-y)(x+y)3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1） 代入法（2） 消元法6.完全平方和（差）公式： a 2 + 2ab + b 2 = (a + b)2a 2 - 2ab + b 2 = (a - b)27.平方差公
2、式： a 2 - b 2 = (a + b)(a - b)108.立方和（差）公式： a3 + b3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2 )第一章 集合a3 - b3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2 )1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。注： D 描述法 x | 1x 2=3, 1x 23；另重点类型如：y | y = x 2 - 3x + 1, x (-1,3元素 元素性质 取值范围3. 常用数集： N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、 R （实数集）、 N *
3、 （正整数集）、Z + （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“”与“”的关系。（2） 集合与集合是“ ” “ ”“ = ”“ / ”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑f是否满足题意）（2） 一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n - 1个，非空真子集有2n - 2个。5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1） A I B = x | x A且x B ： A 与 B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2） A U B = x | x A或x B ： A 与 B 的所有元
4、素组成的集合（相同元素只写一次）。（3） CU A ：U 中元素去掉 A 中元素剩下的元素组成的集合。注： CU ( A I B) = CU A U CU B6. 逻辑联结词：CU ( A U B) = CU A I CU B且（ ）、或（ ）非（ ）如果那么（ ） 量词：存在（ $ ）任意（ ）真值表：p q ：其中一个为假则为假，全部为真才为真；p q ：其中一个为真则为真，全部为假才为假；p ：与 p 的真假相反。（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推” 假为假，假“推”真假均为真。）7. 命题的非（1） 是 不是都是 不都是（至少有一个不是）（
5、2） $ ，使得 p 成立 对于 ，都有p 成立。对于 ，都有 p 成立 $ ，使得p 成立（3） ( p q) = p q8. 充分必要条件D p 是q 的条件=充=分( p q) = p qp 是条件， q 是结论p = q不必要p是q的充分不必要条件（充分条件）p 不=充分qpq=必要p =充=分 q是 的必要不充分条件（必要条件）pq=必要不=充分是 的充分必要条件(充要条件)p = q不必要p是q的既不充分也不必要条件第二章不等式1. 不等式的基本性质：注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：2010-2009与20092008- （倒数法）等。
6、（2） 不等式两边同时乘以负数要变号！（3） 同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2. 重要的不等式：（ D 均值定理）（1） a 2 + b 2 2ab ，当且仅当a = b 时，等号成立。（2） a + b 2 ab (a, b R + ) ，当且仅当a = b 时，等号成立。（3） a + b + c 3 abc (a, b, c R + ) ，当且仅当a = b = c 时，等号成立。ab注： a + b （算术平均数） 23. 一元一次不等式的解法4. 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（几何平均数）（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公
7、式法），目的是求根：（3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；小于两根之间注：若D = 0或D 0 ，则| x | a -a x a x a或x 0且a 1), x Ry = log a x, (a 0且a 1), x 0, (ky = tan x, x kp+ p Z )2（2） D 值域的求法： y 的取值范围 正比例函数： y = kx 和 一次函数： y = kx + b 的值域为 R 二次函数： y = ax 2 + bx + c 的值域求法：配方法。如果 x 的取值范围不是 R 则还需画图像 反比例函数： y = 1 的值域为y | y 0x y = ax + b 的
8、值域为y | y a y =cx + dmx + n ax 2 + bx + cc的值域求法：判别式法 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。4. 函数图像的变换（1） 平移y = f (x)向右平移 y =a个单位y = f (x)向上平移 y =a个单位f (x - a)f (x) + ay = f (x)向左平移 y =a个单位y = f (x)向下平移 y =a个单位f (x + a)f (x) - a（2） 翻折y = f (x)沿 x 轴 上、下对折 y = - f (x)y
9、= f (x) 保留x轴上方图像 y =| f (x) |下方翻折到上方y = f (x) 保留y轴右边图像 y =右边翻折到左边f (| x |)5. 函数的奇偶性:（1） 定义域关于原点对称（2） 若 f (-x) = - f (x) 奇若 f (-x) =f (x) 偶注：若奇函数在 x = 0 处有意义，则 f (0) = 0常值函数 f (x) = a （ a 0 ）为偶函数 f (x) = 0 既是奇函数又是偶函数6. D 函数的单调性:对于x1、x2 a, b 且 x1 x2 ，若 f (x1 ) f (x ), 称f (x)在a, b上为减函数12增函数： x 值越大，函数值越
10、大； x 值越小，函数值越小。减函数： x 值越大，函数值反而越小； x 值越小，函数值反而越大。复合函数的单调性： h(x) =f (g(x)f (x) 与 g(x) 同增或同减时复合函数h(x) 为增函数； f (x) 与 g(x) 相异时（一增一减）复合函数h(x) 为减函数。注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。7. 二次函数:（1） 二次函数的三种解析式:一般式： f (x) = ax 2 + bx + c （ a 0 ） D 顶点式： f (x) = a(x - k )2 + h两根式： f (x) = a(x - x1 )(x - x2 )（2） 图像与性质:（ a 0
11、 ），其中(k, h) 为顶点（ a 0 ），其中 x1、x2 是 f (x) = 0 的两根D 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： 开口a 0 开口向上a 0 有两交点 D 与 x 轴的交点： D = 0 有1交点 D 0 无交点 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）Dax + x = - b 12c x1 x2 =a f (x) = ax 2 + bx + c 为偶函数的充要条件为b = 0 二次函数（二次函数恒大（小）于 0）D 0 a 0 图像位于x轴上方D 0f (x) 0 a 0 图像位于x轴下方 若二次函数对任意 x 都有 f (t - x) = 若二次函数 f (x) = 0 的两根 x1、x2f (t + x) ，则其对称轴是 x = t 。 D 0. 若两根 x1、x2 一正一负，则x x 0 1 2. 若两根 x1、x2 同正（同负）D 0D 0若同正，则x + x
