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1、课时跟踪检测(十九)不等式选讲1(2019广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|，mN*，存在实数x使f(x)2成立(1)求实数m的值；(2)若1，1，f()f()4，求证：3.解：(1)因为|xm|x|mxx|m|.所以要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2m2.因为mN*，所以m1.(2)证明：因为1，1，所以f()f()21214，即3，所以()3.当且仅当，即2，1时等号成立，故3.2(2019福州四校联考)(1)求不等式2|x1|x2|0的解集；(2)设a，b均为正数，hmax，证明：h2.解：(1)记f(x)|x1|x2|由22x10，解得x0的解集；(2)关
2、于x的不等式f(x)|x3|有解，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，原不等式等价于|x1|2x3|2.当x时，3x42，解得x2；当1x2，无解；当x1时，43x2，解得x|x3|xa|x3|2.令g(x)|xa|x3|，依题意知，g(x)max2.g(x)|xa|x3|(xa)(x3)|a3|，g(x)max|a3|，|a3|2，解得a5或a1，实数a的取值范围是(，1)(5，)4(2019蓉城名校高三联考)设函数f(x)|x1|2x1|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若关于x的不等式f(x)m22m的解集非空，求实数m的取值范围解：(1)由题意知f(x)原不等式等价于或或解得x
3、1或1x0或x，原不等式的解集为(，0.(2)由(1)知，f(x)所以f(x)min.要使不等式f(x)m22m的解集非空，只需f(x)minm22m，即m22m，化简得m22m30，解得1m3，所以实数m的取值范围是1,35(2019湖南省岳阳市第一中学高三二检)已知f(x)|2x3|ax6(a是常数)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函数yf(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|2x3|x6则原不等式等价于或解得x3或x3，则原不等式的解集为x|x3或x3(2)由f(x)0，得|2x3|ax6.令y|2x3|，yax6，作出它们的图象，如图
4、显然，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数yf(x)恰有两个不同的零点时，a的取值范围是(2,2)6(2019全国卷)设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解：(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明：因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.1
