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1、椭圆椭圆及其标准方程知识与技能目标理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、 会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法.过程与方法目标(1)预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平 行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把 圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子.当 学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究
2、P41页上的问题(同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条(约10cm长，两端各结一个套)，教师准备无弹性细绳子一条(约60cm, 一端结个套，另一端是活动的)，图钉两个).当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画 出的图形是椭圆.启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小(动点)满足的几何条 件是什么？ R板书12. 1. 1椭圆及其标准方程.(2)新课讲授过程(i)由上述探究过程容易得到椭圆的定义.R板书把平面内与两个定点 E , F2的距离之和等于常数(大于F1F2 )的点的轨迹叫做椭圆(ellipse ) .其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距.即当动点设为M时，椭圆即为
3、点集 P=m | MF1 +|MF2 =2a.(ii )椭圆标准方程的推导过程提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系.无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理.设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的几何意义.22 y x类比：写出焦点在 y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程上2+2=1(aAb0).a b(iii )例题讲解与引申5,53例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0), (2,0 ),并且经过点-,求它的12, 2)标准方程.分析：由椭圆的标准方程
4、的定义及给出的条件，容易求出a,b,c .引导学生用其他方法来解.22另解：设椭圆的标准方程为x2 +4uMaAbAO),因点 a b25,-,-3 I在椭圆上，则Ma2 2a2b2 = 4a = ,10b = 6例2如图，在圆x2 +y2=4上任取一点P ,过点P作x轴的垂线段PD , D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么?分析：点P在圆x2 + y2 =4上运动，由点P移动引起点M的运动，则称点M是点P的伴随点，因点 M为线段PD的中点，则点 M的坐标可由点 轨迹方程.P来表示，从而能求点 M的程.系)2Xi2522引申：设定点A(6,2), P是椭圆：x_+_y_=
5、i上动点, 259求线段AP中点M的轨迹方解法剖析：(代入法求伴随轨迹)设 M (x, y ), P(, y1 )；(点与伴随点的关. , . x=2x_6 M为线段AP的中点，1;(代入已知轨迹求出伴随轨迹)yi = 2y - 22+ 左 =1 , .点M的轨迹方程为 9x-3 y-1251 一、一 一；伴随轨迹表布的范围.4例3如图，设A , B的坐标分别为(5,0 ), (5,0 ).直线AM , BM相交于点M ,4且它们的斜率之积为 -一，求点M的轨迹方程.9分析：若设点M (x,y),则直线AM , BM的斜率就可以用含x, y的式子表示，由于直线AM , BM4的斜率之积是-一，
6、因此，可以求9出x, y之间的关系式,即得到点的轨迹方程.解法剖析：设点M (x,y ),kAMkBM = x-(x。5)；x - 5代入点M的集合有y yJ M Jx 5 x -5,化简即可得点M的轨迹方程.引申：如图，设 ABC的两个顶点A( -a,0 ),B(a,0 ),顶点C在移动，且kAc MkBc =k，且k 0,进一步得：a Mx Wa ,ba可得：b E y Wb,即椭圆位于直线 x =a和y = b所围成的矩形框图里；对称性：由以 -x代x,以-y代y和-x代x,且以-y代y这三个方面来研究椭 圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心；顶点
7、：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点 叫做圆锥曲线的顶点. 因此椭圆有四个顶点， 由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；c离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e =叫做椭圆的离心率(0 e 0,m =5,但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：当焦点在 x 轴上，即 0m5时，有a = Jm, b=J5,c = Jm 5 ,m - 5 _4m25例5，如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对对称的截口 BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点 F2上，由椭圆一个焦点Fi发出的光线，经过旋转椭圆面反
8、射后集中到另一个焦点F2 .已知 BC! F1F2 ,F1B = 2.8cm,F1 F2 = 4.5cm.建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程.解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为22x2 +匕=1 ,算出a,b, c的a b值；此题应注意两点：注意建立直角坐标系的两个原则；关于a,b,c的近似值,原则上在没有注意精确度时,引申：如图所示,看题中其他量给定的有效数字来决定.“神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行,其轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点 A距地面200km,远地点B距地面350km ,已知 地球的半径 R =6371km .建立适当的直
9、角坐标系，求出椭圆 的轨迹方程.x =型的距离的比是常数4例6如图，设M (x,y )与定点F (4,0 )的距离和它到直线l :44 ,求点M的轨迹方程.5分析：若设点 M (x,y ),则MF22x -4 ) + y ,到直25线l ： x = 的距离d =425x4,则容易得点M的轨迹方程.2引申：(用几何画板探究)若点M (x,y )与定点F(c,0 )的距离和它到定直线l ： x = c的距离比是常数e =(aCA0),则点M的轨迹方程是椭圆.其中定点F(c,0)是焦点，a2定直线1 ： x =相应于F的准线；由椭圆的对称性，另一焦点F(-c,0 ),相应于F的c2准线 1： x =
10、 -. c抛物线及标准方程知识与技能目标使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等 方面的能力.过程与方法目标情感，态度与价值观目标(1)培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。(2)培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。能力目标：(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；(3)通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻 辑思维能力(1) 复习与引入过程回忆平面内与一个定点 F的距离和一条定直线1
11、的距离的比是常数 e的轨迹，当0ve 1时是双曲线，那么当 e=1时，它又是什么曲线？2.简单实验如图2-29 ,把一根直尺固定在画图板内直线1的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A,截取绳子的长等于A到直线1的距离AG并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线.反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结.(2) 新课讲授过程(i)由上面的探究过程得出抛物线的定义板书平面内与一定点 F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线1上).定点F叫做抛物线的焦点，定直线 1叫做抛物线的准线.(11) 抛物线标准方程的推导过程引导学生分析出：方案 3中得出的方程作为抛物线的标准方程.这是因为这个方程不 仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍.由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：方程焦点准线图形声却沏 0)喘0)1J0rF131y=-2px(p 0)吟，
