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1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1计算的结果是A3B3C9D92在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是ABCD3若，则（ ）ABC1D4函数yax2与yax+b的图象可能是（）ABCD5二次函数ya(xm)2n的图象如图，则一次函数ymx+n的图象经过()A第一、二、三象限B第
2、一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限6如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30，则的长是( )ABCD7下列语句中，正确的是（）相等的圆周角所对的弧相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形ABCD8一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A100(1+x)=121B100(1-x)=121C100(1+x)2=121D100(1-x)2=1219一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个
3、乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）ABCD10下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）ABCD11如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D5512如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB30，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为_.14如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12
4、，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为_.15如图，的顶点和分别在轴、轴的正半轴上，且轴，点，将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，恰好有一反比例函数图象恰好过点，则的值为_.16将一元二次方程写成一般形式_172019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有_家公司参加了这次会议18如图，圆形纸片O半径为 5，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_三、解答题（共78分）19（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查
5、，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？20（8分）如图，已知ABC，以AC为直径的O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC，（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，=，求CE的长21（8分）如图1：在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连接EC，DE继续推理就可以使问题得到解决（1）
6、请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在RtABC中，ABAC，D为ABC外的一点，且ADC45，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是O的直径，点C，D是O上的点，且ADC45若AD6，BD8，求弦CD的长为 ；若AD+BD14，求的最大值，并求出此时O的半径22（10分）如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k0）交于点A（4，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围23（10分）已知在平面
7、直角坐标系中,一次函数yx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A(1,m)和点B(2,1).（1）求k,b的值；（2）连结OA,OB,求AOB的面积.24（10分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C（1）求BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）25（12分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m8），B（n，6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的
8、面积26如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.（1）求证：是的切线；（2）若，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；（3）若，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】=|3|=3.故选B.2、D【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在【详解】A、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函
9、数yaxb经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第二、三、四象限，所以D选项正确故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象也考查了二次函数图象与系数的关系3、D【分析】令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式进行计算即可【详解】解：令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，故选：D【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，
10、因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可4、B【解析】选项中，由图可知：在，；在，所以A错误；选项中，由图可知：在，；在，所以B正确；选项中，由图可知：在，；在，所以C错误；选项中，由图可知：在，；在，所以D错误故选B点睛：在函数与中，相同的系数是“”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.5、A【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m0，n0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数ymx+n的图象经过第一、二
11、、三象限【详解】解：观察函数图象，可知：m0，n0，一次函数ymx+n的图象经过第一、二、三象限故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键6、B【解析】连接OB，OC首先证明OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可【详解】解：连接OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC是等边三角形，OBOCBC1，的长，故选B【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型7、C【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断【详解】在同圆或等圆中，相
12、等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键8、C【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C考点：一元二次方程的应用9、B【解析】列表得：1234121=331=441=5212=332=542=6313=423=543=7414=524=634=7 共有12种等
13、可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况， 这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：故选B10、B【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转180后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可【详解】A.不是中心对称图形，故错误；B.是中心对称图形，故正确；C.不是中心对称图形，故错误；D.不是中心对称图形，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键11、B【解析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.12、B【分析】首先连接OC，由
