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1、#弹簧问题如图所示，一劲度系数为的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为的物体、。物体、和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力在上面物体上，使物体开始向上做匀加速运动，经物体刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取，求：（）此过程中所加外力的最大值和最小值。（）此过程中外力所做的功。如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体处于静止，的质量，弹簧的劲度系数0现在给施加一个竖直向上的力，使从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在内是变力，在以后是恒力，则的最小值是多少？的最大值是多少？3. 如图所示，质量m=10kg的物块A与质量m=2kg的物块B放在倾角AB0
2、=30。的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数k=400N/m.现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F,使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求（g取10m/s2）（1）力F的最大值与最小值；口（2）力F由最小值达到最大值的过程中，物块A所增加的重力势能A|mi4、（湖南高考题19分）如图，质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直
3、方向现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升若将C换成另一个质量为（皿广m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g弹簧问题答案1如图所示，轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为的木板，木板下面再挂一个质量为的物体，当拿去后，木板速度再次为零时，弹簧恰好恢复原长，求与之间的关系？分析与解：按常规思路，取为研究对象，根据动能定理或机械能守恒定律求解时，涉及弹力(变力)做功或弹性势能的定量计算，超出了中学教材和大纲的要求。考虑到拿去后，将做简谐运动，则拿去时所处位置，与弹簧刚恢复原长时
4、所处位置分别为平衡位置两侧的最大位置处，由做简谐运动时力的对称性可知，在两侧最大位移处回复力的大小应相等,在最低位置处，方向向上，在最高位置处，方向向下，所以有=如图所示，一劲度系数为的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为的物体、。物体、和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力在上面物体上，使物体开始向上做匀加速运动，经物体刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取，求:()此过程中所加外力的最大值和最小值。()此过程中外力所做的功。解:原来静止时：当物体开始做匀加速运动时，拉力最小，设为，对物体有：+-当物体刚要离开地面时，拉力最大，设为，对物体有：-对物体有：1at2对物体有：
5、+=2由、两式解得，分别由、得=,=在力作用的内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得:1m(at)2+(x)+2如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体处于静止，的质量，弹簧的劲度系数0现在给施加一个竖直向上的力，使从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在内是变力，在以后是恒力，则的最小值是多少？，的最大值是多少？3从.受力的角度来讲，两物体分离时的条件是两物体间的正压力为零；从运动学的角度来讲，一起运动的两物体恰好分离时，两者在垂直于接触面方向的速度和加速度仍然相等.这两个角度有时单独适用，有时则需要同时考虑因为在内是变力，在以后是恒力，所以在时，离开秤盘。此时受到盘
6、的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在这段时间内向上运动的距离：因为，所以在这段时间的加速度当开始运动时拉力最小，此时对物体有又因此时，所以有当与盘分离时拉力最大，4.如图所示，质量m=10kg的物块A与质量m=2kg的物块B放在倾角0=30。的光滑斜面上处于静AB止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数k=400N/m.现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F,使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求(g取10m/s2)口(1)力F的最大值与最小值；口(2)力F由最小值达到最大值的过程中，物块A所
7、增加的重力势能4.解：(1)开始A、B处于静止状态时，有kx(m+m)gsin30=0,0AB设施加F时，前一段时间A、B起向上做匀加速运动，加速度为a,t=0.2s,A、B间相互作用力为零，对B有：kxmgsin30=ma,BBxx=(1/2)at2,0解、得：a=5m/s2,x=0.05m,x=0.15m,0初始时刻F最小F=(m+m)a=60N.minABt=0.2s时，F最大Fmgsin30=ma,maxAAF=m(gsin30+a)=100N,maxA(2)AE=mgAh=mg(xx)sin30=5J.PAAA05、（湖南高考题19分）如图，质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的
8、质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升若将C换成另一个质量为（皿广m3）的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为gAmi分析：物体m3下降的高度等于弹簧的形变量，（弹簧开始时被物体m压缩后来被物体拉过程中物体m3减少的重力势能转化为物体m增加的重力势能和弹簧弹性势能的变化第二-m2物体刚好离开地面时皿广m3共同下降的
9、高度等于第一个过程中弹簧的形变量，在这过程中减少的重力势能转化为皿广m3和m的动能及m增加的重力势能、弹簧的弹性势能的变化量以由弹簧的形变量相同，所以弹性势能的变化量相同解：开始时，、静止，设弹簧压缩量为x,有静1kxmg11挂并释放后，向下运动,向上运动，设刚要离地时弹簧伸长量为x,有2#kx=mg22不再上升，表示此时和的速度为零，已降到其最低点由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为静AE=mg(x,x)一mg(x,x)312112换成后，当刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得11(m+m)u2+mu2=(m+m)g(x+x)一mg(x+x)-AE112静231213112由式得一(m+2m)u2=mg(x+x)231112#由式得U=2m(m+m)g(2mm)k13#
