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1、 第1章 质点运动学1.1一物体从静止开始, 在2s内被匀加速到40m/s,物体的加速度为多少？在2s内物体运动了多大距离？解：物体的加速度为物体在内运动的距离为1.2 质点在水平方向作直线运动, 坐标与时间的变化关系为（SI）. 试求：（1）开始的2s内的平均速度和2s末的瞬时速度. （3）1s末到3s末的位移和平均速度. （4）1s末到3s末的平均加速度. （4）3s末的瞬时加速度. 解：（1）由题意知，物体在内的位移为内的平均速度为末的瞬时速度为（2）末到末的位移为末到末平均速度为末的瞬时速度为末的瞬时速度为末到末平均加速度为末的瞬时加速度为1.3质点以初速度作直线运动, 所受阻力与质点
2、运动速度成正比. 求当质点速度减为时, 质点走过的距离与质点所能走的总距离之比.解：质点运动过程中所受阻力为根据牛顿定律知两边积分得由于即 两边积分得 由于即 .当为时，即对应走过的距离为.质点所能走过的距离，即此时，因此 1.4作直线运动的质点的加速度为（SI）. 初始条件为时, m, . 求质点在s时的速度和位置.解： 即 即 当时1.5质点沿轴作直线运动, 加速度和位置的关系为（SI）. 求质点在任意位置时的速度. 已知质点在时, 速度为10 m/s. 解两边积分 时，又因为 =1.6质点沿半径为1m的圆周运动, 运动方程为（SI）. 求：（1）s时, 质点的切向加速度和法向加速度. （
3、2）当加速度的方向和半径成角时, 角位移是多少？解切向加速度 法向加速度 1.当时 2.加速度的方向和半径成时，即此时角位移 1.7长为的细杆绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转动. 当杆与竖直方向的夹角为时, 它的角加速度为. 求：（1）杆由静止转至时, 杆的角速度. （2）杆的另一个端点的线速度大小. 解： 由于 杆的另一端的线速度 1.8一长度为5m的直杆斜靠在墙上. 初始时, 顶端离地面4m, 当顶端以2 m/s的速度沿墙面匀速下滑时, 求直杆下端沿地面的运动方程和速度. 解;令直杆的下端为B点，上端为A点当时， 当时间为时 1.9以初速度m/s竖直上抛一物体, 在1s末又竖直上抛出
4、第二个物体, 后者在m高度处击中前者, 求第二个物体的抛出速度；若在s末竖直上抛出第二个物体, 它仍在m高度处击中前者, 求第二个物体的抛出速度.解：（1）. 但其中 1.10在离水面高度为的岸边, 有人用绳子拉船靠岸, 收绳速率是恒定的，当船离岸边距离为时, 试求船的速率与加速度. 解法一：小船的运动可以分解为径向和横向两个方向的运动，而其实际运动沿水平方向。对于速度，如图：故：。又可得：。 对于加速度，其径向分量包括两个来源：（1）径向速度改变；（2）横向速度产生的向心加速度。此处，前者为0，后者为，故 而合加速度只能沿水平方向，故：。 解法二： 其中段因拖动，随时间增长而变短，其变化率
5、1.11质点的运动方程为（SI）. 求质点的速度、加速度和轨道方程. 解：质点的速度为质点的加速度质点的参数方程为 所以轨迹方程 1.12在质点运动中, 已知, , , 其中, , 为常数. 求质点的加速度和轨道方程. 解：质点的位置方程 所以 因此 所以 轨迹方程 1.13靶子在离人水平距离50m、高13m处, 一个人抛一个小球欲击中靶子该小球最大的出手速率为m/s, 则他是否能击中靶子？在这个距离上能击中的靶子的最大高度是多少？解：（1）假设可以集中当，去最大值，无解，所以不可以击中（2） 令高度为当=令 1.14汽车以5m/s的速度由东向西行驶, 司机看见雨滴垂直下落. 当汽车速度增至1
6、0m/s时, 看见雨滴与他前进方向成角下落求雨滴对地的速度. 解：如图所示 北南西东东南西北 即 南偏西1.15甲船以10km/h的速度向东, 乙船以5km/h的速度向南同时出发航行.从乙船看，甲船的速度是多少？方向如何？又如果从甲船看，乙船的速度是多少？方向如何？解： 方向：东偏北方向方向：南偏西方向1.16设河面宽1km, 河水以2m/s的速度由北向南流动, 小船相对于河水以m/s的速率从东岸划向西岸（1）当船头与正北方向夹角为, 求船到达对岸的时间以及船到达对岸的地点（2）要使船到达对岸的时间最短, 求船头与河岸的夹角、最短时间以及船到达对岸的地点（3）要使船相对于河岸的走过的路程最短,
7、 求船头与河岸的夹角、所用时间以及船到达对岸的地点.解 （1） 到达对岸的地点为A点，其中（2）要使船到达对岸的时间最短（即船头向正西方向行驶）到达对岸的地点为B点（3）要使船到达对岸大的距离最短，即船头以正西向东方向角1.17电梯以1.2m/s2的加速度下降, 某人在电梯开始下降后s在离电梯底面m高处释放一小球. 求此小球落到底面所需的时间和它对地面下落的距离.解： 设电梯下降的高度为，小球下降的高度为， 假设小球落到地面所需的时间为即 有上式得 小球相对地面的距离1.18火车以5m/s的速度沿轴正方向行驶, 站台上一人竖直上抛一小球, 相对于站台小球的运动方程为, （, 是常数）. （1）求火车中的观测者看到的小球的运动方程. 假设运动坐标系和静止坐标系轴同向且重合, 轴平行, 当时, 两个坐标系的原点重合. （2）求在运动坐标系中, 小球的运动轨道. （3）在两个坐标系中的观测者看到的小球的加速度各是多少？解：（1） （2）在运动坐标系，小球是以大小为，方向为沿x轴的正方向夹角的初速度做斜抛运动（3）在两个坐标系中的观测者看到的小球的加速度相同，均大小等于g，方向竖直向下。 6
