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1、绵阳市高2011级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分CBCDC ABBAD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分119 12613514 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（） cosx0知xk，kZ，即函数f(x)的定义域为x|xR，且xk，kZ3分又 ， 8分（II）由题意得0，即，解得，kZ，整理得x，kZ结合xk，kZ知满足f(x)0的x的取值集合为x|x，kZ12分17解：（I）设an的公差为d，则由题知 解得a1=2，d=4 4分an=2+4(n-1)=4n-2
2、6分（II）设bn的公比为q，若q=1，则S1=b1，S2=2b1，S3=3b1，由已知，代入得8b1=4b1，而b10，故q=1不合题意 7分若q1，则S1=b1，于是整理得：4q2=3q+q3，解得q=0（舍去），q=1（舍去），q=3， 10分 12分18解：（I）由已知A=2，且有，即，由|得又 最高点为(1，2)， 解得 6分（II） B点的横坐标为3，代入函数解析式得=1， 8分在BCD中，设CBD=，则BDC=180-120-=60-由正弦定理有， ， 9分 当且仅当时，折线段BCD最长，最长为千米12分19解：（I）由于f(3+x)=f(-x)知函数f(x)关于对称，即，解得b
3、=-3，于是 f(x)=x2-3x+23分当x-1，或x1时，由f(x)g(x)有x2-3x+2x2-1，解得x1， 此时x的范围为x-1，或x=1当-1x1时，由f(x)g(x)有x2-3x+21-x2，解得x或x1， 此时x的范围为-10恒成立，不满足条件 9分若b0时，函数(x)=bx+5在(0，1)上是单调函数，即(x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设0x1x22如果0x11，1x22时，则，且0，即解得经检验时，的零点为，2（舍去），若1x1x22时 即得：-5 综上所述b的取值范围为 12分20解：（I）由解得即2分，令2x=t，则， ， g(t)在上是增函数 g(t)在上无最小
4、值，即f(x)在M上无最小值7分（II）， g(x)在M上是增函数 8分设1+tx-x2=0的两根为，()，则+=t，=-1，M=(，)于是=由题意知，要使原不等式恒成立，只需，解得13分 21解：（I）， 于是由题知1-a=2，解得a=-1 ，于是1=20+b，解得b=14分（II）由题意即恒成立， 恒成立设，则x(-，0)0(0，+)-0+h(x)减函数极小值增函数 h(x)min=h(0)=1， a19分（III）由已知， x1，x2是函数g(x)的两个不同极值点（不妨设x10（若a0时，即g(x)是R上的增函数，与已知矛盾），且， ，两式相减得：，于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证(x1-x2)，即证(x1-x2)-0，令x1-x2=t，t0即证不等式当t0时恒成立设， 由(II)知，即， (t)0， (t)在t0，得证 14分
