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1、2010-2017年全国高考数学真题-第21题导数2010年：设函数。（1）若，求的单调区间； （2）若当时，求的取值范围2011年：已知函数，曲线在点处的切线方程为（I）求的值； （II）如果当，且时，求的取值范围2012年： 已知函数满足（）求的解析式及单调区间； （）若，求的最大值2013： 一卷：已知函数，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线（）求，的值； （）若2时，求的取值范围2014一卷：设函数，曲线在点（1，处的切线为 ()求； （）证明：2015一卷：已知函数， （）当为何值时，轴为曲线 的切线；（）用 表示，中的最小值，设函数 ，讨论零点的个数2016一卷
2、：已知函数有两个零点（I）求a的取值范围； （II）设，是的两个零点，证明：2017一卷：已知函数(1)讨论的单调性； (2)若有两个零点，求的取值范围2013.二卷：已知函数()设是的极值点，求,并讨论的单调性；（）当时，证明2014二卷：已知函数=（）讨论的单调性；（）设，当时，,求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）2015二卷：设函数()证明：在单调递减，在单调递增；()若对于任意，都有，求的取值范围2016二卷：(I)讨论函数的单调性，并证明当时，；(II)证明：当 时，函数 有最小值设的最小值为，求函数的值域2016三卷：设函数，其中，记的最大值为 （）求；
3、（）求； （）证明2017二卷：已知函数，且(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且2017三卷：已知函数(1)若，求的值；(2)设为整数，且对于任意正整数，求的最小值精编答案2010年：解：（1）时，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（II） 由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.2011年：解析：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，h(x)递减。而故当时， ，可得；当时，可得从而当,且时，（+），即+.（ii）设.由于=的图像开
4、口向下，且，对称轴，当时，,故,而，故当时，可得,与题设矛盾。（iii）设k1.此时，,而，故当时，可得,与题设矛盾。综合得，的取值范围为点评;求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解。若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论法了。即以参数为分类标准，看是否符合题意。求的答案。此题用的便是后者。2012一卷：（1）令得： 得：在上单调递增 得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得当时，在上单调递增时，与矛盾当时，得：当时，令；则当时， 当时，的最大值为2013年：解：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，
5、g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.从而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得F(0)0，即k1.令F(x)0得x1ln k，x22.若1ke2，则2x10.从而当x(2，x1)时，F(x)0；当x(x1，)时，F(x)0.即F(x)在(2，x1)单调递减，在(x1，)单调递增故F(x)在2，)的最小值为F(x1)而F(x1)2x124x12x1(x12)0.故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立
6、若ke2，则F(x)2e2(x2)(exe2)从而当x2时，F(x)0，即F(x)在(2，)单调递增而F(2)0，故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当x2时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上，k的取值范围是1，e22014年：() 函数的定义域为，由题意可得，故 6分（）由()知，从而等价于设函数，则，所以当时，当时，故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为. 8分设函数，则，所以当时，当时，故在单调递增，在单调递减，从而在的最小值为. 综上：当时，即. 12分2015年：()根据已知，若轴为曲线的切线，设切点横坐标为，
7、则可得即，解得所以当时，轴为曲线的切线.（）当时，于是单调递增，而，于是与有唯一交点，且交点的横坐标，此时函数的零点个数为1.当时，在上递减，在上递增，在处有极小值为此时与在内忧唯一交点，函数的零点个数为1.当时，此时极小值为0，函数的零点个数为2当时，此时的极小值小于0，因此函数的零点个数为3当时，此时与相交于，函数的零点个数为2当时，此时与的交点的横坐标大于1，此时函数的零点个数为1综上可得，数的零点个数为：2016年：（）（i）设，则，只有一个零点（ii）设，则当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增又，取满足且，则，故存在两个零点（iii）设，由得或若，则，故当时，因此在上单调递增
8、又当时，所以不存在两个零点若，则，故当时，；当时，因此在单调递减，在单调递增又当时，所以不存在两个零点综上，的取值范围为（）不妨设，由（）知，在上单调递减，所以等价于，即由于，而，所以设，则所以当时，而，故当时，从而，故2017年：（1）定义域为，（）若，则，所以在单调递减.（）若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.（2）（）若，由（1）知，至多有一个零点.（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.2014二卷：解：（），等号
9、仅当时成立所以在单调递增（），（）当时，等号仅当时成立，所以在单调递增，而，所以对任意；（）当时，若满足，即时，而，因此当时，。综上，的最大值为2.（）由（）知，当时，；当时， 所以的近似值为2015年二卷：试题分析：()先求导函数，根据的范围讨论导函数在和的符号即可；（）恒成立，等价于由是两个独立的变量，故可求研究的值域，由()可得最小值为，最大值可能是或，故只需，从而得关于的不等式，因不易解出，故利用导数研究其单调性和符号，从而得解2016年二卷:(1)的定义域为，且仅当时，所以在单调递增，因此当时，所以，即；（II）由（I）知，单调递增，对任意因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，
10、单调递增.因此在处取得最小值，最小值为令，由，所以为增函数，所以由得，所以对任意，存在唯一的，使得，所以的值域是，综上所述，当时，的值域是考点： 函数的单调性、极值与最值.2016年三卷：（）（）当时，因此， 4分当时，将变形为令，则是在上的最大值，且当时，取得极小值，极小值为令，解得（舍去），（）当时，在内无极值点，所以（）由（）得.当时，.当时，所以.当时，所以.2017年二卷：（1）的定义域为，则等价于.设，则.由题可知，则由解得，所以为上的增函数，为上的减函数.则有，解得.（2）由（1）可知，则. 设，则.由解得，所以为 上的增函数，为上的减函数.又因为，则在上存在唯一零点使得，即,且为，上的增函数，为上的减函数，则极大值为.而，所以.综上，. 2017年三卷： ，则，且当时，在上单调增，所以时，不满足题意；当时，当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增若，在上单调递增当时矛盾若，在上单调递减当时矛盾若，在上单调递减，在上单调递增满足题意综上所述 当时即则有当且仅当时等号成立，一方面：，即另一方面：当时，的最小值为14
