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1、【课 题】与平行线有关的角的计算的图形模型及其应用【课 型】课题学习【教学目标】1. 复习巩固平行线的性质定理，使学生能够灵活运用平行线性质定理求解有关平行线的角的问题；2. 通过问题情景分析，引导学生归纳类比知识，从而初步尝试从实际应用中建立几何数学模型；3. 通过“问题情景建立模型求解解释应用”的基本过程，使学生体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学的整体认识；获得一些研究方法，发展思维能力，加深理解平行线性质的应用；4. 使学生能够从复杂的图形中分解出基本图形，并分析其中的基本元素及其关系；培养学生空间观念；5. 通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强学生应用数学的信心.【学情分析
2、】1、平行线性质的应用关键是图形分析，尤其是学生对较为复杂图形分析能力中够；2、对数学的归纳能力较差；【教学重点】学会运用“问题情景建立模型求解解释应用”的学习过程；【教学难点】数学几何模型的建立。【教学过程】问题情景图31. 民居及设计图纸导入（图1，图2）：图 1 图22. 房屋顶部屋檀木的结构设计，导出基本图形（图 3）：3. 说明条件：A丄D CD丄Q,从而得到：ABCD.4. 探索:/BAE,/DCE,/AEC三角的数量关系.问：用什么方法？测量：使用量角器量度三个角的大小.推论：用平行线性质加以验证结论的正确性或推论.问题启示1. 通过证明说明测量的正确性；2. 类似于点与平行线上
3、的点的连线所成的角的图形非常典型，应用十分广泛；3. 把类似于这种图形与结论归纳为一种模型，在实际求角中可直接应用，十分便捷模型建立1. 给出基本图形，说明探索的题设，方法，运用的定理及得到的结论；2.分析相同：题设相同：ACD方法相同：作平行辅助线 运用性质：平行线的性质定理相异：图形相异：平面上的点与平行线上的点的连线所成的角结论相异：三个角的等量关系归纳：三个角的和是 3600，或两个较大的角等于其他两个较小的角的和.原因：E点的位置相异产生的相异3. 归纳数学模型，并说明其意义.尝试练习例1根据下列各题给定的条件，求ZAEC度数:ZBAE=125o,ZDCE=14Oo.2.如图 5,
4、ABCD,ZBAE=440,ZDCE=520.3.如图 6 ABIICD,ZBAE=470,ZDCE=720.几何模型的结论的直接应用.强调 1.模型应用例2如图8,己知ABEF,那么x, y, z的关系是(BKx+y+z=18O0(C) x+yz=900月BAn(D) x+y+z=900B图8图 8 （2）由几何模型的方法和结论，解题时作直线A或EF的平行线. 学生用一种方式作辅助线时，引导学生还可用另一种方式作辅助线.运用模型的结论不难得到：x+y-z=90o，选（C）.强调 2. 几何模型的方法的运用.解题时，注意将复杂的图形分解成简单的基本模型。注意：Za =2Z1,Z0 =2Z2，再运用模型的方法和结论得到角的关系：ZACE+2ZAME=3600.模型解释1. 要逐步学会将基础知识，基本习题归类整理，总结成数学模型加以应用；2. 复杂的难题源于基础题，要逐步学会将复杂的图形分解成基本的图形，把难题转化为简单题；3. 数学在实际生活中有很多应用，数学知识是我们从事科研与生产的必备知识；4. 要敢于做难题，逐步提高数学成绩.、中.、 *课堂反馈己知,如图，ABCD, A的下方两点E、F满足：平分ZAE,DF平分ZCDE,若ZDFB=20,ZCDE=700.求ZABE的度数；
