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1、河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试数学（理）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知集合Axy，Bx12x10，则CRAB A（4，） B0， C（，4 D（1，42命题“0，使得0”的否定是A0，0 B0，0 C0，0 D0，03定义运算adbc，则符合条件0的复数对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4某程序框图如图所示，则该
2、程序运行后输出的值是 A2014 B2015 C2016 D20175曲线f（x）x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为A（1，3） B（1，3）C（1，3）和（1，3） D（1，3）6经过点（2，1），且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为 A B C D7将函数f（x）sin（2x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质A最大值为1，图象关于直线x对称 B在（0，）上单调递减，为奇函数C在（，）上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点（，0）对称8设数列满足：a11，a23，且2n（n1）（n1），则a20的值是A4 B4 C4 D49如图是正三棱锥VABC
3、的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是 A4 B5 C6 D710已知定义在R上的奇函数yf（x）的图像关于直线x1对称，当1x0时，f（x），则方程f（x）0在（0，6）内的零点之和为 A8 B10 C12 D1611对R，n0，2，向量c（2n3cos，n3sin）的长度不超过6的概率为 A B C D12已知A、B、C为ABC的三个内角，向量m满足m，且m（， ），若A最大时，动点P使得、成等差数列，则 的最大值是 A B C D第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答第2224题为选考题考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,
4、共20分）13已知为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，是的前n项和，则S12的值为_14已知正数x，y满足2xy30，则2xy的最小值是_15已知x，y满足若目标函数z3xy的最大值为10，则z的最小值为_16在正三棱锥VABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2Ccos2A2sin（C）sin（C） （）求角A的值； （）若a且ba，求2bc的取值范
5、围18（本小题满分12分） 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（）若对年龄在5，15），35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望 参考数据：19（本小题满分12分） 如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF1 （）求证：AD平面
6、BFED； （）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值20（本小题满分12分） 已知曲线C的方程是（m0，n0）,且曲线C过A（，），B（， ）两点，O为坐标原点 （）求曲线C的方程； （）设M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线C上两点，且OMON，求证：直线MN恒与一个定圆相切21（本小题满分12分） 已知函数f（x） （）若m（2，2），求函数yf（x）的单调区间； （）若m（0，则当x0，m1时，函数yf（x）的图象是否总在直线yx上方?请写出判断过程 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔
7、在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交CD于点E （）求证：E为CD的中点； （）求EFFB的值23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 平面直角坐标系xOy中，曲线C：直线l经过点P（m，0），且倾斜角为以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程； （）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且PAPB1，求实数m的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x6mx（mR
8、） （）当m3时，求不等式f（x）5的解集； （）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围参考答案一、选择题BABDC ABDCC CA二、填空题 13., 14.3, 15.5, 16.三、解答题17解：（1）由已知得，2分化简得，故5分（2）由正弦定理，得，7分故= 9分因为，所以，11分所以 12分18.解：()2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32不支持 18合 计1040 502分4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. 5分()所有可能取值有0, 1,2,3, 6分 10分所以的分布列是0123所
9、以的期望值是12分19.解：(1)在梯形中，2分平面平面平面平面，4分 又 6分(2)由(1)可建立分别以直线为轴，轴，轴的，如图所示的空间直角坐标系，令 (),则 8分设为平面的一个法向量，由得取则10分是平面的一个法向量,当=时，有最大值. 的最小值为12分20.解：（1）由题可得：解得所以曲线方程为. 4分（2）由题得：6分原点到直线的距离8分由得：所以=11分所以直线恒与定圆相切。12分21.解：（1）函数定义域为1分 4分综上所述，5分（2）当时，由（1）知令. 当时，所以函数图象在图象上方.6分 当时，函数单调递减，所以其最小值为，最大值为，所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其中 ， 8分令，令，则因所以，单调递增；所以，故存在使得10分所以在上单调递减，在单调递增所以所以时，即也即所以函数f(x)的图象总在直线上方. 12分22解：（）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方形，为圆的切线 依据切割线定理得 2分 圆以 为直径，是圆的切线，同样依据切割线定理得4分故为的中点. 5分（）连结，为圆的直径， 6分由得8分又在中，由射影定理得10分23解：(1)即,. 2分 5分(2), 8分 10分24解：（1）当时，即，当时，得，所以；当时，得，即，所以；当时，得，成立，所以.4分故不等式的解集为.5分（）因为由题意得，则，8分解得,故的取值范围是.10分2
