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1、99年内蒙古高考理科数学真题及答案一、选择题（共7小题，每小题4分，满分68分）（4分）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（）A2BCD2（4分）如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为（）ABCD2（4分）（202北京模拟）和直线x4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）Ax+4y5=0Bx+4y+5=0Cx+4y5=0Dx+4y+5=04（4分）极坐标方程所表示的曲线是（）A焦点到准线距离为的椭圆B焦点到准线距离为的双曲线右支C焦点到准线距离为的椭圆D焦点到准线距离为的双曲线右支5（4分）在，上是（）A增函数且是奇函数B增函数且是偶函数C减函数且是奇
2、函数D减函数且是偶函数6（4分）的值为（）ABCD7（4分）（2002广东）设集合M=，N=，则（）AM=NBMNCMNDMN=8（4分）sin20cos70+sin0sin50的值是（）ABCD9（4分）参数方程（02）表示（）A双曲线的一支，这支过点B抛物线的一部分，这部分过C双曲线的一支，这支过点D抛物线的一部分，这部分过0（4分）若a、b是任意实数，且ab，则（）Aa2b2BClg（ab）0D（4分）一动圆与两圆x2+y2=和x2+y28x+2=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线2（4分）圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（）ABCD（4分）（
3、+）4（x）5展开式中x4的系数为（）A40B0C40D454（4分）直角梯形的一个内角为45，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为（5+），则旋转体的体积为（）A2BCD5（4分）已知a，a2，a8为各项都大于零的等比数列，公式q，则（）Aa+a8a4+a5Ba+a8a4+a5Ca+a8=a4+a5Da+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定6（4分）（204黄山一模）设有如下三个命题：甲：相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线l、m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时（）A乙是丙的充分而不必要条件B乙是丙的必要而不充分
4、条件C乙是丙的充分且必要条件D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件7（4分）将数字，2，4填入标号为，2，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A6种B9种C种D2种二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）8（4分）=_9（4分）若双曲线=与圆x2+y2=没有公共点，则实数k的取值范围为_20（4分）从，2，0这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有_种取法（用数字作答）2（4分）设f （x）=4x2x+，则f（0）=_22（4分）建造一个容积为8m，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为20元和80元，则水池的最低造
5、价为 _2（4分）如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将DAE和CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为_度三、解答题（共5小题，满分58分）24（0分）已知f（x）=loga（a0，a）（）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（）求使f（x）0的x取值范围25（2分）已知数列Sn为其前n项和计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明26（2分）已知：平面平面=直线a，同垂直于平面，又同平行于直线b求证：（）a；（2）b27（2分）在面积为的PMN中，tanPMN=，tanMN
6、P=2建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程28（2分）设复数z=cos+isin（0），并且，求参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题4分，满分68分）（4分）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（）A2BCD考点：三角函数中的恒等变换应用 分析：把三角函数式整理变形，变为f（x）=Asin（x+）的形式，再用周期公式求出周期，变形时先提出，式子中就出现两角和的正弦公式，公式逆用，得到结论解答：解：f（x）=sinx+cosx=（=，T=2，故选A点评：本题关键是逆用公式，抓住公式的结构特征对提高记忆公式起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解
7、题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点2（4分）如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为（）ABCD2考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：由双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，能求出a，c，从而得到该双曲线的离心率解答：解：由题意知，a2=6，c=，故选C点评：本题考查双曲线的离心率、准线方程、焦距，要求熟练掌握双曲线的性质（4分）（202北京模拟）和直线x4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）Ax+4y5=0Bx+4y+5=0Cx+4y5=0Dx+4y+5=0考点：与直线关于点、直线对称的直
8、线方程 分析：求出和直线x4y+5=0关于x轴对称的直线的斜率，再求出直线x4y+5=0和x轴的交点，可求答案解答：解：和直线x4y+5=0关于x轴对称的直线，其斜率与直线x4y+5=0的斜率相反，设所求直线为x+4y+b=0，两直线在x轴截距相等，所以所求直线是x+4y+5=0故选B点评：本题是直线的对称问题，一般要用垂直平分解答；本题方法较多，由于对称轴是坐标轴，所以借助斜率，比较简单4（4分）极坐标方程所表示的曲线是（）A焦点到准线距离为的椭圆B焦点到准线距离为的双曲线右支C焦点到准线距离为的椭圆D焦点到准线距离为的双曲线右支考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：利用圆锥曲线统一
9、的极坐标方程，求出圆锥曲线的离心率和焦点到准线距离，从而确定选项解答：解：将原极坐标方程为，化成：极坐标方程为=，对照圆锥曲线统一的极坐标方程得：e=，表示双曲线，且焦点到准线距离为故选B点评：本题主要考查了圆锥曲线的极坐标方程，属于基础题5（4分）在，上是（）A增函数且是奇函数B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数D减函数且是偶函数考点：幂函数的性质 专题：数形结合分析：做出幂函数的图象，根据幂函数的图象与性质：可得在，上的单调性和奇偶性解答：解：考查幂函数0，根据幂函数的图象与性质可得在，上的单调增函数，是奇函数故选A点评：本题主要考查幂函数的图象与性质，幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质6（4分）的值为（）ABCD考点：极限及其运算 专题：计算题分析：分子分母都除以n2，原式简化为，由此可得到的值解答：解：=点评：本题考查数列的极限，解题时要注意正确选用公式7（4分）（2002广东）设集合M=，N=，则（）AM=NBMNCMNDMN=
