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1、直线的倾斜角与斜率教学设计一、什么是教学设计教学设计是为了提高教学效率和教学质量，根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划，包括教学目标、教学方法、时间分配等环节。二、直线的倾斜角与斜率教学设计（精选10篇）作为一位兢兢业业的人民教师，就有可能用到教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编收集整理的直线的倾斜角与斜率教学设计（精选10篇），欢迎大家分享。直线的倾斜角与斜率教学设计1教材分析：地位与作用：本节是人教版数学必修2第三章直线与方程第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时。它是高中平面解析几何的开始，
2、起着承上启下的重要作用，本课时的学习不仅为研究直线方程、两直线的位置关系、点到直线的距离等后续内容打下基础，而且也为以后进一步学习其他数学知识奠定思想和方法的基础。教学目标：（1）知识与技能：使学生正确理解倾斜角与斜率的概念，理解二者之间的关系，会求过两点的直线斜率。（2）过程与方法：通过对倾斜角和斜率的探讨，培养学生分类讨论的思想，体验“坐标法”，感受数形结合思想。（3）情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度。教学重难点：教学重点：倾斜角、斜率的概念，过两点的直线斜率公式。教学难点：倾斜角概念的形成，斜率概念的理解。教学方
3、法：考虑到学生的知识水平和理解能力，借助现代教育工具和现实生活中的实物图片，以讲解为主，激励学生探究为辅，在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体实现教学目标。教学准备上课地点选择多媒体教室，教师准备好课件，学生在课前复习一次函数和正切函数，并对本节预习。教学过程设计：课题引入：在平面直角坐标系中，点用坐标表示，那么直线如何表示呢?我们知道，两点确定一条直线，已知一点能确定一条直线的位置吗？这些直线的区别在哪里？对于平面直角坐标系内的一直线，你认为它的位置由哪些条件确定？学生在教师“问题串”的引导下去思考，引出本节课题。1、倾斜角概念在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基
4、准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角，叫做直线l的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0。2、斜率的概念倾斜角不是90度的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，用k表示，即：y=kx两点的斜率公式（四）典例精析例2.若三点A(2，-3)，B(4，3)，C(5，k)在同一条直线上，则实数k的值为多少？（五）课堂小结1.倾斜角概念2.斜率的概念3.两点的斜率公式教学反思：以上环节环环相扣，层层深入，以明线和暗线双线渗透，教学过程中应注意调动学生自主探究与合作交流，注意教师适时的点拨引导，学生主体地位和教师的主导作用才能体现得淋漓尽致，这样才能较好的实现教学目标，也使课
5、标理念能够很好的得到落实。直线的倾斜角与斜率教学设计2知识与技能正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.理解直线的倾斜角的唯一性.理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.情感态度与价值观(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的.数学精神.重点与难点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论.教学过程：(一)直线
6、的倾斜角的概念我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线.那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图，过一点P可以作无数多条直线a，b，c，易见，答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P.(2)它们的倾斜程度不同.怎样描述这种倾斜程度的不同?引入直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定=0.问：倾斜角的取值范围是什么?0180.当直线l与x轴垂直时，=90.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐
7、标系内的每一条直线的倾斜程度.如图，直线abc，那么它们的倾斜角相等吗?答案是肯定的.所以一个倾斜角不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角.(二)直线的斜率：一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tan当直线l与x轴平行或重合时，=0，k=tan0=0；当直线l与x轴垂直时，=90，k不存在.由此可知，一条直线l的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在.例如，=45时，k=tan45=1；=135时，k=tan135=tan(180-45)=-tan45=-1.学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线
8、的倾斜程度.(三)直线的斜率公式：给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1x2，如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示：直线P1P2的四种情况，并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导斜率公式：(略)对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90，直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；(4)当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重
9、合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.(四)例题：例1已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线，图略)分析：已知两点坐标，而且x1x2，由斜率公式代入即可求得k的值；而当k=tan0时，倾斜角是锐角；而当k=tan=0时，倾斜角是0.略解：直线AB的斜率k1=1/70，所以它的倾斜角是锐角；直线BC的斜率k2=-0.50，所以它的倾斜角是锐角。例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，及-3的直线a，b，c，l。分析：要画出经过原点的直线a，只要再找出a上的另外
10、一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定；或者k=tan=1是特殊值，所以也可以以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的一边，在x轴的上方作45的角，再把所作的这一边反向延长成直线即可.略解：设直线a上的另外一点M的坐标为(x，y)，根据斜率公式有：1=(y-0)/(x-0)所以x=y可令x=1，则y=1，于是点M的坐标为(1，1)，此时过原点和点M(1，1)，可作直线a。同理，可作直线b，c，l.(用计算机作动画演示画直线过程)(五)小结(1)直线的倾斜角和斜率的概念。(2)直线的斜率公式。直线的倾斜角与斜率教学设计3一、创设情境，激发求知T：大家知道一次函数y=kx+b（k0）的图像是一条直
11、线，其中参数k有什么意义呢？今天我们一起来研究.二、学生体验，理解定义T：在同一坐标系中画出直线y=2x，y=2x-4，y=2x+4，思考两条k值相同的直线有什么特点？S：两条k值相同的直线平行.T：即k1=k2SymbolCl1l2.T：在上面坐标系中再画出直线y=x+4，y=4x+4，根据直线思考k值不同的直线有什么特点？S：倾斜程度不同，k值越大，倾斜程度越大.T：用一个什么量来表示直线的倾斜程度，怎样定义这个量？S：讨论得到，当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫作直线l的倾斜角.T：倾斜角的取值范围是什么？S：0，180）.T：想一想：直线l的k
12、值与倾斜角有什么关系？S：探索得到，k=tan，即一条直线的倾斜角（90）的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示.T：这就解决了我们开始提出的问题，直线方程y=kx+b中的参数k就是这条直线的斜率.三、观察探究发现三角公式T：在上面坐标系中再画出直线y=-2x+4，y=-x+4，y=-4x+4，想一想斜率相反的两条直线它们的倾斜角有什么关系？S：互补，即tan（180-）=-tan.T：练习，tan120=；tan135=；tan150=.四、根据k=tan探索直线两点的斜率公式T：经过两点有且只有（确定）一条直线.从而斜率也确定了.那么，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（
13、x2，y2）（x1x2），这条直线的斜率k怎样计算？S：合作讨论推导，直线两点的斜率公式k=tan=y2-y1x2-x1.S1：当P1P2的方向向上时，过P1作x轴的平行线，过P2作y轴的平行线，两线交于点Q，在直角P1P2Q中，可得k=tan=y2-y1x2-x1.S2：这是为锐角的情形，若为钝角的情形，也要考虑.k=tan=-tan（180-）=y2-y1x2-x1.S3：当P1P2的方向向下时，对于为锐角、钝角的情形，同样可以得出公式.T：同学们讲得很好，这就完整地解决了已知直线上的两点求这条直线斜率的问题，并且在讨论中，我们知道直线斜率的计算与这两点顺序无关.五、完善定义，理解倾斜角与
14、斜率的关系T：特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定=0，k=0；当直线l与x轴垂直时，=90，k不存在.S：练习，一条直线l的倾斜角一定存在，但是斜率k存在.直线的倾斜角是锐角，则斜率；是钝角，则斜率.六、学生练习巩固所学内容例1已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-2），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例2计算下列直线的斜率，并求出它们的倾斜角.（1）A（-3，5），B（0，2）；（2）C（2，0），D（1，3）；（3）E（a，b），F（a，c）；（4）G（-2，-1），F（1，3-1）.例3已知cP（3，2），点Q在x轴上，若PQ的倾斜角为45，求点Q的坐标.例4在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线a，b，c，l.编者按：这是一节值得推广的教学设计，具有如下
