《专题1第3讲分类讨论思想Word版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题1第3讲分类讨论思想Word版.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三、分类讨论思想分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略2分类讨论的常见类型有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等(3)由数学运算要求引
2、起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法(6)由实际意义引起的讨论：此类问题常常出现在应用题中3分类讨论解题的步骤(1)确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论(2)对所讨论的对象进行合理的分类(3)逐类
3、讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决(4)归纳总结：将各类情况总结归纳例1设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0(n1,2,3，)，则q的取值范围是_思维流程四步解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题第一步：确定需分类的目标与对象即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标第二步：根据公式、定理确定分类标准运用公式、定理对分类对象进行区分第三步：分类解决“分目标”问题对分类出来的“分目标”分别进行处理第四步：汇总“分目标”将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理1设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则
4、曲线C的离心率等于()A.或B.或2C.或2 D.或 例2已知aR，求函数f(x)x2|xa|在区间1,2上的最小值思维流程两类与参数有关的分类讨论问题(1)由于所求的变量或参数的取值不同会导致结果不同，所以要对某些问题中所求的变量进行讨论；(2)有的问题中虽然不需要对变量讨论，但却要对参数讨论在求解时要注意讨论的对象，同时应理顺讨论的目的2已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间上，f(x)0恒成立，求a的取值范围例3 在约束条件下，当3s5时，z3x2y的最大值的变化范围是()A6,15 B7,15C6,8
5、 D7,8思维流程几类常见的由图形的位置或形状变化引起的分类讨论(1)二次函数对称轴的变化；(2)函数问题中区间的变化；(3)函数图像形状的变化；(4)直线由斜率引起的位置变化；(5)圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化；(6)立体几何中点、线、面的位置变化等3抛物线y24px(p0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若OPF为等腰三角形，则这样的P点的个数为()A2 B3C4 D61中学数学教材中与分类讨论有关的知识点(1)绝对值的定义；(2)一元二次方程根的判别式与根的情况；(3)二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口方向；(4)反比例函数y(x0)的反比例系数k，
6、正比例函数ykx的比例系数k，一次函数ykxb的斜率k与图像位置及函数单调性的关系；(5)幂函数yx的幂指数的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；(6)指数函数yax及其反函数yloga x中底数a1及0a1对函数单调性的影响；(7)等比数列前n项和公式中q1与q1的区别；(8)不等式性质中两边同乘(除)以正数或负数时对不等号方向的影响；(9)直线与圆锥曲线位置关系的讨论；(10)运用点斜式、斜截式直线方程时斜率k是否存在2利用分类讨论思想应注意以下问题(1)分类讨论要标准统一，层次分明，分类要做到“不重不漏”(2)分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别，再确定每级讨论的对象与标准，每级讨论
7、中所分类别应做到与前面所述不重不漏，最后将讨论结果归类合并其中级别与级别之间有严格的先后顺序、类别和类别之间没有先后；最后整合时要注意是取交集、并集，还是既不取交集也不取并集只是分条列出一、选择题1设等比数列an的前n项和为Sn.若S3S62S9，则数列的公比q是()A B.C D.2. 已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1C1 D33正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A. B4C. D4或4a、b、c、d是空间的四条直线，如果ac，bc，ad，bd，那么()Aab或cdBa、b、c、d中任何两条直线都不平行Cab且cdDa、b、c、
8、d中至多有一对直线平行5设集合Ax|x2x120，集合Bx|kx10，如果ABA，则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为()A，0 B.，0C.， D.，6若不等式(a2)x22(a2)x40且x1，则函数ylg xlogx10的值域为_三、解答题10已知函数f(x)ax3(a2)x26x3.(1)当a2时，求函数f(x)的极小值；(2)试讨论函数yf(x)的图像与x轴公共点的个数11已知函数f(x)x32x2(2a)x1，其中a0.(1)若a2，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间2,3上的最小值12已知椭圆C的中心为原点O，点F(1,0)是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P为椭圆的上顶点，且存在实数t使t成立，求实数t的值和直线l的方程
