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1、山西省太原市实验中学2019-2020学年高一数学12月月考试题一、选择题（每题3分，共36分）1.观察下列关于变量和的三个散点图,它们从左到右的对应关系依次是()A.正相关、不相关、负相关B.负相关、不相关、正相关C.负相关、正相关、不相关D.正相关、负相关、不相关2. 某校高二共有人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取的学生进行调查; 一次数学月考中,某班有人在分以上,人在分,人低于分,现从中抽取9人了解有关情况; 某操场共8个跑道，工作人员为参加接力赛的6支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为( )A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
2、C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样3.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.014.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件抽到一等品,事件抽到二等品,事件抽到三等品,且已知,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )A. B.
3、 C. D. 5.甲乙两人有三个不同的学习小组可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为()A. B. C. D. 6.若函数的图象是连续不断的，且，则下列命题一定正确的是( )A.函数在区间内有零点 B.函数在区间内有零点 C.函数在区间内有零点 D.函数在区间内有零点7.函数的零点个数为( )A.0 B.1 C. 2 D.38.函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 9.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况,随机抽取了5天,其开业天数与每天的销售额的情况如表所示:开业天数102030
4、4050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为,由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为( )A.67B.68C.68.3D.7110.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:),所得数据用茎叶图表示如下,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是( )A.甲班同学身高的方差较大 B.甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大 D.甲班同学身高在以上的人数较多11.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有1个白球,都是白球 B.至少有1个白球,至少
5、有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球 D.至少有1个白球,都是红球12.从编号为001，002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（ ）A.480 B.481 C.482 D.483二、填空题（每题4分，共16分）13.若函数的两个零点是和,则函数的零点是_.14.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表:x-1.6-1.2-0.8-0.400.32980.43520.57430.757812.561.440.640.160若方程有一个根位于区间 (a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为
6、.15.若函数仅有一个零点,则实数a的取值范围是_.16.某学习小组通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现:该服装在过去的一个月内(以天计),日销售量 (件)与时间x (天)的部分数据如下表所示:x (天)10202530(件)110120125120给出以下四种函数模型: , , ,。请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量(件)与时间 x(天)的变化关系,请将你选择的函数序号填写在横线上_.(不需要求出具体解析式) 三、解答题（共48分）17.（本小题8分）已知.(1)当m满足什么条件时,函数有两个零点?(2)若函数有两个零点,且,求实数m的取值范围.18.（
7、本小题10分）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中a的值;（2）设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;（3）估计居民月均用水量的中位数.19.（本小题10分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据: x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;（2）己知该厂技改前100吨
8、甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:.参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)20. （本小题10分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为.(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率.21.（本小题10分）甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元,每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元,日销售量不
9、超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元.（1）请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;（2）从两家公司各随机选取一名推销员,对他们过去100天的销售情况进行统计,得到如下条形图.若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共36分）题号123456789101112选项ADDCADCBBACC二、填空题（每题4分，共16分）13.和 14. -0.8 15.或 16.三、解答题（共48分）17.(1)由题意，知，解得且.(2) 根据二次函数的图象，或，解得.18.(1)
10、 .(2) 位居民月均用水量不低于吨的频率为.可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为.(3) 设中位数为吨.,解得.故可估计居民月均用水量的中位数为吨.19.(1)经计算,.（2）当时,降低了标准煤(吨).20(1) 基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个;从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3,共2个;因此所求事件的概率为.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为n,一切可能的结果有共16个,又满足条件的事件为,共3个所以满足条件的事件的概率为 .故满足条件的事件的概率为.21.（1）甲公司一名推销员的日工资 (单位:元) 与销售件数的关系为:.乙公司一名推销员的日工资 (单位: 元) 与销售件数的关系式为: （2）甲公司一名推销员的日工资超过元,则,所以,因此甲公司一名推销员的日工资超过元的概率.乙公司一名推销员的日工资超过元,则,所以因此乙公司一名推销员的日工资超过元的概率,所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过 元的概率分别为与7
