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1、掌门1对1教育 高考真题2014年高招全国课标1（文科数学word解析版）第卷一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】：B【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得 (-1,1),选B（2） 若，则A. B. C. D. 【答案】：C【解析】：由tana 0可得:kp a p + (kZ)，故2kp 2a 0. 选C（3） 设，则A. B. C. D. 2【答案】：B【解析】：，选B（4）已知双曲线的离心率为2，则A. 2 B. C. D. 1【答案】：D【解析】：由双
2、曲线的离心率可得，解得，选D.（5） 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数【答案】：C【解析】：设，则，是奇函数，是偶函数，为奇函数，选C.（6） 设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. 【答案】：A【解析】：=, 选A.（7） 在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为A. B. C. D. 【答案】：A【解析】：由是偶函数可知 ，最小正周期为， 即正确；y =| cos x |的最小正周期也是p ，即也正确；最小正周期为,即正确；的最小正周期为,即不正确.即正确答案为，选A8.如图，网格纸的各小格
3、都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【答案】：B【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B9.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=. . . .【答案】：D【解析】：输入；时：；时：；时：；时：输出 . 选D.10. 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】：A【解析】：根据抛物线的定义可知，解之得. 选A.711.设，满足约束条件且的最小值为7，则 （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3【答案】：B 【解析
4、】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示.在平面区域内，平移直线，可知在点 A处，z 取得最值，故解之得a = -5或a = 3.但a = -5时，z取得最大值，故舍去，答案为a = 3. 选B.（12） 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是（A） （B） （C） （D）【答案】：C【解析1】：由已知，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且0，只需，即，选C【解析2】：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记，由，要使有唯一的正零根，只需，选C第II 卷二、 填空题
5、：本大题共4小题，每小题5分（13） 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.【答案】： 【解析】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A， C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6 种排列方法，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求概率为.（14） 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_.【答案】：A 【解析】丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，
6、乙说：我没去过C城市三人同去过同一个城市应为，乙至少去过，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，可判断乙去过的城市为.（15）设函数则使得成立的的取值范围是_.【答案】： 【解析】当x 1时，由可得x -1 ln 2，即x ln 2+1，故x 0 , f (x)在(1,+)上单调递增.所以,存在1, 使得 的充要条件为，即所以-1 a -1;(ii)若，则，故当x(1, )时, f (x) 0 , x()时,f (x)在(1, )上单调递减，f (x)在单调递增.所以,存在1, 使得 的充要条件为，而，所以不和题意.() 若，则。综上，a的取值范围为：请考生在第22、23、24题
7、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22） （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形. 【解析】：.() 由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E ,所以D=E 5分（）设BCN中点为，连接MN,则由MB=MC=,知MNBC 所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OMAD， 即MNAD，所以AD/BC,故A=CBE， 又CBE=E，故A=E=由()（1）知D=E， 所以ADE为等边三角形 10分（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值.【解析】：.() 曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： 5分 （）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为，则+-，其中为锐角且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 10分（24） （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明
