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1、高考数学最新资料 上海市嘉定区高考第三次质量调研数学试卷（理）一填空题（每小题4分，满分56分）1已知，且，则_2方程的解_3已知集合，集合，则_4函数的单调递减区间是_5若函数的图像关于直线对称，则实数的值为_6若圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为_7已知、均为锐角，且，则_8已知向量（），则的取值范围是_9在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线上两点、的极坐标分别为、，则直线与圆的位置关系是_10计算：_OxyFPM第13题图11若函数是上的奇函数，是上的偶函数，且满足，将、按从小到大的顺序排列为_12在等差数列中，当时
2、，为的前项和，若，则_13如图，为双曲线（）的右焦点，过作直线与圆切于点，与双曲线交于点，且恰为线段的中点，则双曲线的渐近线方程是_14函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为_二选择题（每小题5分，满分20分）15“”是“，”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件16已知随机变量的分布律如下：其中，成等差数列，若的均值，则的方差等于（ ）A B C D 17已知平面上三条直线，如果这三条直线将平面分为六部分，则实数的个数是（ ）A B C D 18若，设函数的零点为，函数的零点为，则的取值范围是（ ）A B C D三解答题（本大题共有5题，满分74分）
3、19（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）PABCDM如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，点是棱的中点，平面（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的大小20（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）OxyMSNP如图，某市拟在长为千米的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数（，），的图像，且图像的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定（1）求，的值和线段的长；（2）设，问为何值时，才能使折线段赛道最长？21（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）在等比数列中，公比，等差数列满足，（1）求数列与的通项公式；（
4、2）记，求数列的前项和22（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知点，动点、依次满足，（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作直线交以、为焦点的椭圆于、两点，若线段的中点到轴的距离为，且直线与圆相切，求该椭圆的方程；（3）经过（2）中椭圆的上顶点作直线、，使，直线、分别交椭圆于点、求证：必过轴上一定点23（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数（）在区间上的最大值为，最小值为，记（1）求实数，的值；（2）若不等式成立，求实数的取值范围；（3）对于任意满足（，）的自变量，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，恒成立，则称函数为区间上的有界变
5、差函数试判断函数是否区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由上海市嘉定区高考第三次质量调研数学试卷（理）参考答案与评分标准一填空题（每小题4分，满分56分）1； 2 ； 3。； 4。（）； 5。；6或； 7。； 8。； 9。相交； 10。；11，； 12。； 13。； 14。二选择题（每小题5分，满分20分）15A； 16。C； 17。B； 18。D。三解答题（本大题满分74分，注：评分标准中解答题的得分按各步给出，非递进累计分）PABCDMxyz19（1）以为原点，、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（1分）则， （1分）设，则，因为是中点，所以，（1分）所以，（1分
6、）因为平面，所以，所以，解得（1分）所以，四棱锥的体积为 （1分）（2），设平面的一个法向量为，则，可得， （3分）又，设与的夹角为，则 （2分）所以，直线与平面所成角的大小为 （1分）20（1）由题意，设函数在上的周期为，则，又，所以， （2分）所以，当时，故，（2分）因为，所以（1分）即的长为千米 （1分）（2）在中，则，（1分）由正弦定理得， 所以， （2分）所以， （3分）因为，所以当时，折线段赛道最长 （2分）21（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为。由已知得，（1分）所以， 即解得或（舍去），所以。（3分）所以，。 （2分）（2）由题意得，（1分）所以， （1分）所以，当为偶
7、数时，； （3分）当为奇数时，。 （3分）22（1）解法一：设，则， （1分）又，则 （1分）代入，得， （1分）即动点的轨迹方程为 （1分）解法二：设，由已知，（2分）由得， （1分）即动点的轨迹方程为（1分）（2）由题意，直线的斜率存在设的方程为，设椭圆的方程为（），（1分）由得。（1分）由与圆相切，得， （1分）得。设，则 （1分）又线段中点到轴的距离，所以（1分）所以所求椭圆的方程为 （1分）（3）由（2）知，设直线：，代入椭圆方程得，即， （1分）解得 （1分）同理，直线的方程为， （2分）故直线的方程为， （2分）令，得 （1分）所以，直线经过定点 （1分）23（1），因为，所以在区间上是增函数，（1分）故 （2分）解得， （1分）（2）由（1），故是偶函数，（2分）所以不等式可化为， （2分）解得 （2分）（3）因为所以为上的单调递增函数，（1分）则对于任意满足（，）的自变量，有，（2分）所以， （3分）所以存在常数，使得 （1分）函数为区间上的有界变差函数即的最小值为 （1分）
