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1、第4章 直线与角一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1经过刨平的木板上的两点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出理由是2如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是，最长的路线是3一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票A6B12C15D304点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC=2，则AC等于（）A3B2C3或5D2或65已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（）ABCD6已知线段AB=10
2、cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A7cmB3cmC7cm或3cmD5cm7如图，C，D，E将线段AB分成四部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，BE的中点，若MN=a，求PQ的长8如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点
3、P运动多少秒时追上点R？点P追上点R时在什么位置？9如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD=76，则BOM等于（）A38B104C142D14410学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B，C表示，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西35方向，那么平面图上的BAC等于（）A115B35C125D5511中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟（如图所示），这时分针与时针所成的角的度数是度12如图所示，OE平分AOB，OD平分BOC，AOB=90，EOD=80，则BOC的度数为13如图，已知AOC=BOD=100，且AOB：AOD=2：7，试求BOC的大小14一个角的
4、补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（）A60B75C90D4515如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，且OB平分COD，则AOD的度数（）A45B120C135D150二、解答题16如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分BOD，MON是直角，AOC=50（1）求AON的度数； （2）求DON的余角17平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A16B18C29D2818归纳与猜想：（1）观察图填空：图中有个角；图中有个角；图中有个角；（2）根据（1）题猜想：在一个角内引（n2）条射线可组成几个角？19如图已知A0B=60，OC是A0B内的一
5、条射线，OD平分BOC，OE平分AOC（1）求EOD的度数；（2）若其他条件不变，OC在AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置是否发生变化？（3）在（2）的条件下，EOD的大小是否发生变化？如果不变，请求出其度数；如果变化，请求出其度数的范围第4章 直线与角参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1经过刨平的木板上的两点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出理由是过两点有且只有一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题【解答】解：在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这
6、是因为 过两点有且只有一条直线故答案为：过两点有且只有一条直线【点评】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活2如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是从甲经A到乙，最长的路线是从甲经D到乙【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】考查最短，最长路径问题，结合图形，即可求解【解答】解：由图可得，因为两点之间，线段最短，所以最短的路线为从甲经A到乙，而最长路线则为从甲经D到乙【点评】能够看懂一些简单的图形，会结合图形进行求解3一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票A
7、6B12C15D30【考点】直线、射线、线段【分析】分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案【解答】解：从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2（5+4+3+2+1）=30种车票，故选D【点评】本题考查了用数学知识解决实际问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力4点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分
8、别为3、1，若BC=2，则AC等于（）A3B2C3或5D2或6【考点】两点间的距离；数轴【专题】压轴题【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算点A、B表示的数分别为3、1，AB=4第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=42=2故选：D【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解5已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，
9、再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（）ABCD【考点】比较线段的长短【分析】根据题意AF=AE=AD，那么只需求出AD、AB的关系即可；因为AD=ABBD，而BD=BC=AB，由此求得AF、AB的比例关系【解答】解：由题意可作出下图：结合上图和题意可知：AF=AE=AD；而AD=ABBD=ABBC=ABAB=AB，AF=AD=AB=AB，故选D【点评】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性6已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长
10、度是（）A7cmB3cmC7cm或3cmD5cm【考点】比较线段的长短【专题】分类讨论【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=ACBC=72=5综合上述情况，线段MN的长度是5cm故选D【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形再根据中点的概念，进行线段的计算7如图，C，D，E将线段AB分成四部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，BE的中点，若MN=a
11、，求PQ的长【考点】两点间的距离【分析】根据线段的比例，可用x表示每条线段，根据中点的性质，可得AM，BN，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据线段的和差，可得答案【解答】解：由AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，得AC=2x，CD=3x，DE=4x，EB=5x由M是AC的中点，N是BE的中点，得AM=AC=x，NB=EB=由线段的和差，得MN=MC+CD+DE+EN=x+3x+4x+x=又MN=a，=a解得x=由P是CD的中点，Q是DE的中点，得PD=CD=，DQ=DE=2xPQ=PD+DQ=+2x=PQ=a【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于
12、x的方程是解题关键8如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数4，点P表示的数6（1t）（用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？点P追上点R时在什么位置？【考点】一元一次方程的应用；数轴；列代数式【专题】计算题【分析】（1）根据数轴表示数的方法得到B表示的数为610，P表示的数为66t；（2）点P运动t秒时追上点R，由于点P要多运动10个单位才能追上点R，则6t=
13、10+4t，然后解方程得到t=5，此时4t=20，此时P点与R点都在24表示的点的位置【解答】解：（1）A表示的数为6，且AB=10，B表示的数为610=4，PA=6t，P表示的数为66t=6（1t）；故答案为4，6（1t）；（2）点P运动t秒时追上点R，根据题意得6t=10+4t，解得t=5，所以4t=20，所以点P在数24表示的点追上点R答：点P运动5秒时追上点R，点P追上点R时在数24表示的点【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、
14、列、解、答9如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD=76，则BOM等于（）A38B104C142D144【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义【专题】常规题型【分析】根据对顶角相等求出AOC的度数，再根据角平分线的定义求出AOM的度数，然后根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：BOD=76，AOC=BOD=76，射线OM平分AOC，AOM=AOC=76=38，BOM=180AOM=18038=142故选：C【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键10学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B，C表示，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西35方向，那么平面图上的B
