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1、二项式定理常用题型总结（）1二项式定理：，2基本概念：二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式。二项式系数:展开式中各项的系数.项数：共项，是有关与的齐次多项式通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表达。3注意核心点：项数：展开式中总共有项。顺序：注意对的选择,其顺序不能更改。与是不同的。指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于.系数：注意对的辨别二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数（涉及二项式系数）。4常用的结论：令令5性质：二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即，二项式系数和：令,则二项式系数
2、的和为， 变形式。奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令，则:，从而得到：奇数项的系数和与偶数项的系数和：二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数获得最大值。如果二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数,同步获得最大值。系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来。题型一：求二项展开式例1：求的展开式； 例2：求的展开式；题型二：二项式定理的逆用例3：例4：计算；例5：题型三：运用通项公式求的系数例6：展开式中的系数是（ ） 例7：在二项式的展开式中倒数第项的系数为，
3、求具有的项的系数？例8：求展开式中的系数是 例9：的展开式中含的项的系数为 真题预测：【高考陕西，理4】二项式的展开式中的系数为15，则（ ）A4 B5 C6 D7【高考广东，理9】在的展开式中，的系数为 .【高考四川，理11】在的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）.【高考天津，理12】在 的展开式中，的系数为 .【高考上海，理11】在的展开式中，项的系数为 （成果用数值表达）题型四：运用通项公式求常数项例10：求二项式的展开式中的常数项 例11：求二项式的展开式中的常数项 例12：若的二项展开式中第项为常数项，则题型五：二项式系数和问题（奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和）例1
4、3：若展开式中偶数项系数和为，求.例14：若的展开式中，所有的奇数项的系数和为，求它的中间项例15：设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为,若,则等于多少？例16：若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为多少？【高考湖北，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. B C D题型六：最大系数，最大项；例17：在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是 例18：求展开式中系数最大的项例19：已知，若展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数是多少？例20：在的展开式中，只有第项的二项式最大，则
5、展开式中的常数项是多少？例21：若展开式前三项的二项式系数和等于，求的展开式中系数最大的项？题型七：具有三项变两项或两个二项式相乘例22：的展开式中，常数项是 例23：展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值也许为（ ） A B C D 例24：的展开式中，项的系数是 例25：的展开式中，常数项是 例27：例28：真题预测：【高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【高考安徽卷理科7】的展开式的常数项是（ ） 【高考新课标2，理15】的展开式中x的奇多次幂项的系数之和为32，则_题型八：赋值法例29：设，则 例30： 例31：例32：若(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a2(x3)10a11(x3)a12，则log2(a1a3a5a11)_题型九：整除性例33：求证：能被7整除。例34：证明：能被64整除例35：求被9除的余数真题预测： 【高考湖北卷理科5】设aZ，且0a13，若51+a能被13整除，则a= A.0 B.1 C.11 D.12例36：求的展开式中有理项共有 项例37：在(32)11的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P_.
