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1、2014年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题：（本题共6题，每题4分，满分24分）1在RtABC中，C=90，如果A=，BC=a，那么AC等于（）AatanBacotCasinDacos显示解析2如果抛物线y=mx2+（m-3）x-m+2经过原点，那么m的值等于（）A0B1C2D3显示解析3如图，已知平行四边形ABCD中，向量BD在BA，BC方向上的分量分别是（）AAB、BCBAB、BCCAB、BCDAB、BC显示解析4抛物线y=-（x-2）2+1经过平移后与抛物线y=-（x+1）2-2重合，那么平移的方法可以是（）A向左平移3个单位再向下平移3个单位B向左平移3个单位再向上平移3个单位C
2、向右平移3个单位再向下平移3个单位D向右平移3个单位再向上平移3个单位显示解析5在ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=2，那么由下列条件能够判定DEBC的是（）ADEBC12BDEBC13CAEAC12DAEAC13显示解析6如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（）A103米B203米C303米D60米显示解析二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7函数y=（x+5）（2-x）图象的开口方向是显示解析8在RtABC中，C=
3、90，如果A=45，AB=12，那么BC=显示解析9已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm显示解析10如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是显示解析11如图，在ABC于ADE中，ABBCAEED，要使ABC于ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是显示解析12已知点G是ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG=显示解析13已知向量a与单位向量e方向相反，且|a|3，那么a=（用向量e的式子表示）显示解析14如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x的正半轴所夹的角为，那么的余弦值等于显示解析15已知一条斜坡的长度为10
4、米，高为6米，那么坡角的度数约为（备用数据：tan31=cot590.6，sin37=cos530.6）显示解析16如果二次函数y=x2+2kx+k-4图象的对称轴为x=3，那么k=显示解析17如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式y18x2+12x+32，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米显示解析18如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形如图，在ABC中，AB=6，BC=
5、7，AC=5，A1B1C是ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形A2B2C（点A2，B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为显示解析三、解答题（本大题共7题，满分78分）19如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tanAOB=3，求图象经过A、B、C三点的二次函数解析式显示解析20如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，ADDB23，如果ABa，BCb（1）求EA（用向量a，b的式子表示）（2）求作向量12ab（不要求写作法，但要指出所作图表中表示结论的向量）
6、显示解析21已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EFBD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8求：（1）DFAB的值；（2）线段GH的长显示解析22如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30方向上已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由显示解析23已知，如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD（1）求证：CD2=BCAD；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果B
7、AF=DBF，求证：AG2AD2BGBD显示解析24已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A（-3，0）和点B（0，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求ABD的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由显示解析25如图，已知在RtABC中，ACB=90，AB=10，tanA=43，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DECD，交射线CB于点E，设AD=x（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当BED是等腰三角形时，求x
8、的值；（3）如果y=DEDB，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域C29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFEDD1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF95AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795A1AFE4CED1B6C
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