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1、河海大学20072008学年第一学期2006级概率论与数理统计试卷(供全校工科专业使用)2007 年 12 月专业姓名学号 (A卷)题号一-三四五六七成绩得分一、(每空 3分，共 18分)填空题1. 设A、B 为随机事件，P (A) =0.7, P (A-B) =0.3,贝UP(A o B)二；2. 某实习生用一台机器接连独立地制造了 3个同种零件，第i个零件1是不合格品的概率p =(i = 1, 2, 3)，以X表示3个零件中合格品的i i +1个数，则 P X = 2=;3已矢口 X 的密度函数为f (x) = -L e - x2,2 x-i , 则兀D (X) =；4设随机变量X服从参数
2、为九的泊松分布，且已知E( X 1)( X 2) = 1，贝U 九=；5设X , X是来自正态总体N(0,b 2)的样本，则U = X /I X I服1 2 1 2从分布；6.设总体X服从(0 1)分布B(1,p), X ,X ,X是来自X的样本,1 2 nkX为样本均值，则对任意整数k(0 k n),P(X = k) = 。n二、(本题满分 12 分)有三个箱子各装有一些红、白球。第一个箱子装 有4 个红球4 个白球 ，第二个箱子装有 2个红球 6个白球，第三个箱子 装有 6 个红球 2 个白球，现用掷骰子来决定从哪箱子里取出一只球，若 出一点，则从第一个箱子取出一只球，若出 6 点，则从第
3、三个箱子取出 一只球，若出的是其他点，则从第二个箱子取出 1 只球。 1试求取出的是 1只红球的概率；2已知取出的是 1只红球，求这只红球是来自第二个箱子的概率。三、(本题满分12分)设随机变量X密度函数为x ,0 x 1f (x) = 2 x, 1 x 20, 其它求：1. X的分布函数F(x)；2E(X) , D(X).四、(本题满分18分)设二维连续型随机变量(X,的密度函数为f (x, y)二2, 0 x %2（n） = aax 2(n)n0.0250.050.950.9752540.64637.65214.66113.1202641.92338.88515.37913.844答案（A
4、）一、填空题1 、 0.62 11厶、314、15 、 t(1) 6242Ck pk (1 p)nkn、设a =从第i个箱子中取一只球，i = 1,2,3iB =仏出一只红球1、p(B) = P(A )P(BA )iii=11 v 4 丄4 v 2 + 1 v 636 8 6 8 6 8 82、P（ A2I B）=刍=左42X 838三、1、F (x) = Jx f (t)dtg当 x WO，F(x) = 0F(x)=Jx tdt =0当 0V x V2, F(x) = J1 tdt + Jx(2 t)dt = 1 x2 + 2x 10 1 2当 x 2, F(x) = 11x 2212x 2
5、 + 2x 1,x 0,0 Y x 22、E (x) f+8 xf (x)dx f1 x - xdx + f2 x - (2 一 x)dx 1-8 0 1E(x2) f1 x2 -xdx + f2x2(2-x)dx 0 1 6160V xV1)D(x)二 E(x2) - (Ex)2 二 7 -12 二-6四、 1、 f (x) f 1 2dy 2x ，x1-xf (y) f1 2dx 2y， Y1- y2、E (X) f1 x - 2 xdx $03同理E (Y) 3E (X - Y) f1 dxf1 x - y-2dy 丄 01-x12(0V y V1)Cov(X, Y)二 E(X - Y)
6、 - (EX)(EY)12 36=看-(33、f (z)=卜f (x, z 一 x)dxZ -80x11- x z - x 1f (z) = f1 2dx = 2(2 - z)Zz -1五、法一：因为XB(n1,p)(1 z 0七、0的分布函数为MLE0,x 0XnF (x) = Fn (x)= 9f (x) = xn-1，( OV x V 9)L 9 nE (9) = 19 x -xn-i dx =9h9mle q 9 nn + 1从而9不是9的无偏估计量。MLE1、H : b 2 二 5000， H : b 2 丰 500001该检验的拒绝域为二 0.05(n -1) S 2b20x 2
7、(n -1)或(n -1)S 2a I I b 220S 2=7200n = 26b 20x 2 (n -1)1-a25000(n -1) S 2 = (26 -1) x 7200 =35 b 250000而 x2(n -1)二 x2(25)二 40.646a0.0252x2 (n -1) = x2(25) = 13.1201 a0.97512由于 13.120V36V40.646即 x2 (n -1) V (n - DS 2 V x2(n -1)1 ab 2a_2 0 2从而接受H，即认为b 2=500002、b的置信度为1-a的置信区间是n 二 26, S 2 二 7200,1-q 二 0.9566.547 117.130)( l(n -1) S 2I (n -1) S 2x2 (n-1 | x2 (n -1) IU : 心丿i125 x 7200 J 25 x 7200、J 40.646 刑 13.120 丿
