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1、新教材适用高中选修数学第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题A级基础巩固一、选择题1“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，在这4句诗中，可作为命题的是()A红豆生南国 B春来发几枝C愿君多采撷 D此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在南方”，故本句是命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题答案：A2下列命题为真命题的是()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2y2解析：很明显A正确；B中，由x21，得x1，所以B是假命题；C中，当xy0时，结论不成立，所
2、以C是假命题；D中，当x1，y1时，结论不成立，所以D是假命题答案：A3给出下列命题：若直线l平面，直线m平面，则lm；若a、b都是正实数，则ab2；若x2x，则x1；函数yx3是指数函数其中假命题为()A BC D解析：显然错误，所以是假命题；由基本不等式，知是真命题；中，由x2x，得x0或x1，所以是假命题；中函数yx3是幂函数，不是指数函数，是假命题答案：C4命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A两个平面B一条直线C垂直D两个平面垂直于同一条直线解析：把命题改为“若p则q”的形式为若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，则条件为“两个平面垂直于同一条直线”答案：D5下
3、列语句中命题的个数为()若a，G，b成等比数列，则G2ab.4x20.梯形是中心对称图形吗？2016年是我人生中最难忘的一年！A2B3C4D5解析：依据命题的概念知和不是陈述句，故不是命题；再从“能否判断真假”的角度分析：不是命题只有为命题，故选A.答案：A二、填空题6下列语句：是无限循环小数；x23x20；当x4时，2x0；把门关上！其中不是命题的是_解析：是命题；不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值的情况下，无法判断语句的真假；是命题；是祈使句，不是命题答案：7已知命题“f(x)cos2xsin2x的最小正周期是”是真命题，则实数的值为_解析：f(x)cos2xsin2xcos
4、 2x，所以，解得1.答案：18下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；二次函数的图象与x轴有公共点；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：对于，二次函数图象与x轴不一定有公共点；对于，平行四边形不是梯形答案：三、解答题9把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直解：(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称，为真命题(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题1
5、0已知：A：5x1a，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A、B构造的命题“若p，则q”为真命题解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x，则x1”由命题为真命题可知1，解得a4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x”由命题为真命题可知1，解得a4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a1，则有真命题“若x1，则x”B级能力提升1给出命题“方程x2ax10没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4B2C1D3解析：C中，当a1时，1241130，方程无实根，其余3项中，a的值使方程均有实根答案：C2若abac，则bc；若a(1，k)，b(2，
6、6)，a/b，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：取a0，满足abac，但不一定有bc，故不正确；当a(1，k)，b(2，6)，a/b时，62k0，所以k3，则正确；非零向量a和b满足|a|b|ab|时，|a|，|b|，|ab|构成等边三角形，所以a与ab的夹角为30，因此错误答案：3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”，它是真命题(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”它是真命题(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”它是假命题，这两个平面也可能相交
