安徽省皖北协作区高三联考理科数学试题及答案

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1、2014年皖北协作区高三年级联考试卷2数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题:1-10 DC C D D B A A B C二、填空题: 11. 1;12. ;13. ;14. ; 15.(1)(2)(3)(4)三、解答题: 16.解: 2分 6分 由题意知在点处取得最大值或最小值是 8分 于是,得 10分 整理,得,解得. 12分17. 解:由题设得 3分 . 4分令,则 5分 , 在上单调递增. 7分又 9分 当时, 在上单调递增;10分 当时, 在上单调递减. 11分 故在上单调递减,在上单调递增. 12分18. 解:(1)设每次比赛乙获胜的概率为p,则比赛5次乙恰好有k次获胜的概率为

2、 (1-p)5-k(k=0,1,2,5), 2分 由题设,且, 化简得, 4分 所以,乙获胜的概率为 5分(2)甲获胜的概率为 6分 依题意知,的所有可能值为2,4,6. 7分解法一设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为 若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有, 10分故 12分解法二 令表示甲在第局比赛中获胜,则表示乙在第局比赛中获胜 由独立性与互不相容性得:, , , 故 12分OO2O119.(1)作面于, 作面于 ,因 与都是正三棱锥,且、分别为与的中心, 且 . 3分所以四边形是平行四边形,所以. 4分又O

3、1O2 ABCD,,所以平面. 6分(2)如图,建立空间直角坐标系,、O . 、 、.7分设为平面的法向量, 9分设为平面的法向量, 10分设平面与平面所成锐二面角为, 11分 12分所以,面与面所成锐二面角的余弦值为. 13分20.解:(1)由题意可设椭圆方程为 ,MxQABPyO 由 得 , 3分 所以,椭圆方程为 4分(2) 设,则直线的方程, 可得, 6分 设定点, ,即 , 8分 10分 又因为,所以12分 进而求得,故定点为. 13分21.解:(1) 2分当时,由知: 3分 4分时,;时,;上单调递增,在上单调递减在处取得最大值,即 6分 (2)当时,欲证 , 只需证明 7分 9分所以,当时,都有成立 10分(3)所以,对任意正整数,都有成立 13分5

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