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1、第8章最优风险资产组合下面的数据可用于第 1至第8题： 一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。第一种是股票基金，第二种是长期政府债券与公司债券基金，第三种是回报率为 8% 的以短期国库券为内容的货币市场基金。这些风险基金的概率分布如 下：名 称期望收益率(% )标准差(% )股票基金(S)2030债券基金(B)1215基金回报率之间的相关系数为0.10。1. 两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合回报率的期望值与标准差 各是多少？2. 制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比率从 0%到100%，按照20%的幅 度增长。3. 从无风险回报率到机会集合曲线画
2、一条切线，你的图表表现出来的最优资产组合的期望收益与标准差各是多少？4. 计算出最优风险资产组合下每种资产的比率以及期望收益与标准差。5. 最优资本配置线下的最优酬报与波动性比率是多少？6. 投资者对他的资产组合的期望收益率要求为 14%，并且在最佳可行方案上是有效率的。a. 投资者资产组合的标准差是多少？b. 投资在短期国库券上的比率以及在其他两种风险基金上的投资比率是多少？7. 如果投资者只用两种风险基金进行投资并且要求 14%的收益率，那么投资者资产组合中的投资 比率是怎样安排的？把现在的标准差与第 6题中的相比，投资者会得出什么结论？8. 假设投资者面对同样的机会集合，但是不能够借款。
3、投资者希望只由股票与债券构成期望收益率为24%的资产组合。合适的投资比率是多少？由此的标准差是多少？如果投资者被允许以无风险收 益率借款，那么投资者的标准差可以降低多少？9. 股票提供的预期收益率为18%，其标准差为22%。黄金提供的预期收益率为10%，标准差为30%。a. 根据黄金在平均收益率和波动性上的明显劣势，有人会愿意持有它吗？如果有，请用图形表示这样做的理由。b. 由上面的数据，再假设黄金与股票的相关系数为 1，重新回答a问题。画图表示为什么有人会 或不会在他的资产组合中持有黄金。这一系列有关期望收益率、标准差、相关性的假设代表 了证券市场的均衡吗？10. 假设证券市场有很多股票，股
4、票 A与股票B的特性如下：股票期望收益率(% )标准差(%)A105B1510相关系数=-1假设投资者可以以无风险收益率 rf贷款。则rf的值为多少 (提示：设想建立股票 A与股票B的无风险 资产组合)？11. 假设所有证券的期望收益率与标准差为已知 (包括无风险借贷利率)，这种情况下所有投资者将 会有同样的最优风险资产组合(正确还是错误？)。12. 资产组合的标准差总是等于资产组合中资产的标准差的加权平均(正确或错误？)。13. 假设投资者有一个项目：有 70%的可能在一年内让他的投资加倍， 30%可能让他的投资减半。 该投资收益率的标准差是多少？14. 假设投资者有100万美元，在建立资产
5、组合时有以下两个机会：a. 无风险资产收益率为 12%/年。b. 风险资产收益率为30%/年，标准差为40%。 如果投资者资产组合的标准差为 30%，那么收益率是多少？下面的数据可用于第 15至第17题：H&A公司为多经理管理的 W养老基金管理着 3 000 万美元的股票资产组合。 W养老基金的财务副 主管杰森琼斯 (Jason Jones) 注意到H&A在W养老基金的六个股票经理人中持续保持着最优的记录。 在过去的5年中有4年H&A公司管理的资产组合的表现明显优于标准普尔 500指数，唯一业绩不佳的一 年带来的损失也是微不足道的。H&A公司是一个“倒行逆施”的管理者。该公司尽量避免在对市场的
6、时机预测上作任何努力，它 把精力主要放在对个股的选择上，而不是对行业好坏的评估上。六位管理者之间没有明显一致的管理模式。除了 H&A之外，其余的五位经理共计管理着由 150种以上的个股组成的2.5亿美元的资产。琼斯相信H&A可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受投资的高度分散化的限制，达不到高 额的收益率。这几年来， H&A公司的资产组合一般包含 4050 种股票，每种股票占基金的 2% 3%。 H&A公司之所以在大多数年份里表现还不错的原因在于它每年都可以找到 10到20种获得高额收益率的 股票。基于以上情况，琼斯向W养老基金委员会提出以下计划：让我们把H&A公司管理的资产组合限制在 20
7、种股票以内。 H&A公司会对其真正感兴趣的股票投入加倍 的精力，而取消其他股票的投资。如果没有这个新的限制， H&A公司就会像以前那样自由地管理资产组合。 基金委员会的大多数成员都同意琼斯的观点，他们认为 H&A公司确实表现出了在股票选择上的卓越能力。但是该建议与以前的实际操作相背离，几个委员对此提出了质疑。请根据上述情况回答下列问题。15. a. 20 种股票的限制会增加还是减少资产组合的风险？请说明理由。b. H&A公司有没有办法使股票数由 40种减少到20种，而同时又不会对风险造成很大的影响？ 请说明理由。16. 一名委员在提及琼斯的建议时特别热心。他认为如果把股票数减少到 10种，H&
8、A公司的业绩将会更好。如果把股票减少到 20种被认为是有利的。试说明为什么减少到 10种反而不那么有利了(假设W养老基金把H&A公司的资产组合与基金的其他资产组合分开考虑 )。17. 另一名委员建议，与其把每种资产组合与其他的资产组合独立起来考虑，不如把 H&A公司管 理的资产组合的变动放到整个基金的角度上来考虑会更好。解释这一观点将对委员会关于把 H&A公司 的股票减至10种还是20种的讨论产生什么影响。下面的数据可以用于第18到第20题：股票之间的相关系数如下： Corr(A，B)0.85；Corr(A，C)0.60；Corr(A，D)0.45。每种股票 的期望收益率为8%，标准差为20%
9、。18. 如果投资者的全部资产现在由A股票组成，并且只被允许选取另一种股票组成资产组合，投资 者将会选择(解释投资者的选择)：a. Bb. Cc. Dd. 需要更多的信息19. 第18题中的回答会使得投资者的风险承受能力更大还是更小？请解释。20. 假设投资者除了可以多投资一种股票外，还可以投资于短期国库券，短期国库券的收益率为8%。投资者对第18、第19题的答案会改变吗？21. 下面哪一种资产组合不属于马克维茨描述的有效率边界？选择资产组合期望收益(%)标准差(%)aW1536bX1215cZ57dY92126. A、B、C三种股票具有相同的期望收益率和方差，下表为三种股票收益之间的相关系数
10、。根 据这些相关系数，风险水平最低的资产组合为：名称ABC股票A+1.0股票B+0.9+1.0股票C+0.1-0.4+1.0a. 平均投资于A，B。 b. 平均投资于A，C。 c. 平均投资于B，C。 d. 全部投资于C。27. A、B、C三种股票的统计数据如下表：股 票 收益标准差ABC0.400.200.40收益相关系数ABC1.000.900.501.000.101.00收益标准差股票A B C仅从表中信息出发，在等量A和B的资产组合和等量B和C的资产组合中作出选择，并给出理由。 下表为第28、第29题中所需的年收益率(10年为基准)：(单位：%)名 称20304050607080901
11、987年代年代年代年代年代年代年代年代1996年大公司股票6.98-1.25 9.1119.41 7.845.9017.607.6415.30 小公司股票-1.517.2820.6319.0113.728.7512.468.0511.11 长期政府债券1.574.60 3.590.26 1.146.6311.506.79 9.31 中期政府债券1.493.91 1.701.11 3.416.1112.015.60 8.23 短期国库券1.410.30 0.371.87 3.896.29 9.002.92 5.48 通货膨胀率-0.40-2.04 5.362.22 2.527.36 5.101.
12、99 3.68 19261929年。 19901996年。 资料来源：表 5-2中的数据。28. 将上表数据填入电子数据表，计算各类资产收益率和通胀率的序列相关系数，以及和各类资 产之间的相关系数。说明计算数据所揭示的内容。29. 将表中的10年期收益率转化为年收益率，重复第28题中的计算和分析。答案：1. 机会集合的参数为E(rS)=20%，E(rB)=12%， S=30%， B=15%， =0.10根据标准差和相关系数，我们可以推出协方差矩阵 注意Cov(rS，rB)=S B：债券股票债券22545股票45900最小方差资产组合可由下列公式推出：222WMin(S)=B -Cov(B，S)
13、/ S+B -2Cov(B，S)=(225-45)/(900+225-245)=0.173 9WMin(B)=0.826 1最小方差资产组合均值和标准差为：E(rMin)=0.173 9 20+0.826 112=13.39%2222Min =W SS+W BB+2WSWB Cov(S，B)1/2=0.173 92900+0.826 12225+20.173 9 0.826 1 451/2=13.92%2.股票(%)债券(%)预期收益率标准差0.00100.0012.0015.0017.3982.6113.3913.92最小方差20.0080.0013.6013.9440.0060.0015.2015.7045.1654.8415.6116.54切线资产组合60.0040.0016.8019.5380.0020.0018.4024.48100.000.0020.0030.003.投资机会集切点最小方差CML风险资产 的有效边界E(r)图形近似点：最小方差资产组合13.4%13.9%切线资产组合15.6%16.5%4. 最优风险资产组合中的股票的比例由下式给出：222WS=E(rS)-rfB-E(rB)-rfCov(B, S)/E(rS)-rfB+E(rB)-rfS-E(rS)-rf+E(rB)-rf Cov( B, S)
