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1、概率论期末考试复习题及答案第一章L设尸(/) =1, P C4U6) =1,且力与6互不 32相容，则尸(6) =_1.62 .设尸(/) =1, P (4U6) =1,且力与4相 32互独立，则尸(6) =143 .设事件A与B互不相容，P (A) =0.2, P (B) =0.3,贝！|P E) =0.5.4 .已知 P (A) =1/2, P (B) =1/3,且 A, B 相互独立，贝!|P (Ab) =1/3.A与亘相互独立两个事件A与B相互独立的充要条件，PAB)=尸(J)P(3)，由于A, B相互独立，所以：?(,旬)=尸(,4)尸(3)。尸(向= P(J-5)所以：A与E相互独
2、立。所以：牙与B相互独立，=尸(4)一尸(,针)= P(J)-PGOW=P( J)l - P(B)=尸(X)尸(豆)P(AB)= P(5-J)= P(B)-P(AB)= P(B) P(A)RB)=P(5)l -尸(R=KB)Pd)5 .设 P (A) =05 P (A) =0.4,则 P (B|A) =0.2.6 .设A, B为随机事件，且P(A)=08 P(B尸04P(B|A)=0.25,贝1| P(A|B)= 0. 5.7 . 一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任 意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是 0.68 .设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放
3、入1只同颜色 的球，若连取两次，则第一次取得红球且第 二次取得白球的概率等于 12/55.9 . 一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放 回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红 球且第二次取得白球的概率 p=0.21.10 .设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品， 产量依次占全厂产量的 45%, 35%, 20%, 且各车间的次品率分别为 4%, 2%, 5%.求:(1)从该厂生产的产品中任取 1件，它是次 品的概率； 3.5%(2)该件次品是由甲车间生产的概率.竺35第二章1 .设随机变量XN (2, 22),则PX 0=0.1587.（附：（1） =0.8413）设随机变量 XN （2
4、, 22）,则 PX 0= （ P（X-2）/2 0时，X的概率密度f（x）= 3e3x.-、 一 八2x3 .设随机变量X的分布函数为F (x) = a e ,x :0, x 0,则常数a=14 .设随机变量 XN (1, 4),已知标准正态分 布函数值 (1 ) =0.8413 , 为使 PXa0.8413 ,贝U常数 a 1=31.326 .X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每 次命中目标的概率为0.5,则X_B(4, 0.5)7 .设随机变量X服从区间0, 5上的均匀分布，则 P X 3 =0.6.-IX-101,2、8 .设随机变量:X :的71分布律 P1-atr881616口
5、为)且Y=X2,记随机变量Y的分布函数为Fy (y),则Fy (3)=9/16.9 .设随机变量X的分布律为PX=k=a/N,k=1, 2,N,试确定常数a. 110 .已知随机变量X的密度函数为 f(x)=Ae 凶，oox+oo,求：(1) A 值;(2) P0X3;(3)求分布密度f (x).3=e3A=1B=-1PXf(x)12.设随机变量X的概率密度为x,0x1,f (x) = 2 x, 1 x 2, Q 其他.求X的分布函数F (x).102xF(x) 1 21 2 八x 2x21x 00 x 111x2x 2X21013Pk1/51/61/513.设随机变量X的分布律为1/1511
6、/30求(1) X的分布函数，(2) Y=X2的分布律.0 x 21/52x111/301x 0F(x)17/300x119/301x31 x 314.设随机变量XU(0,1),试求：Y149Pk1/57/301/511/30(1) Y=eX的分布函数及密度函数；(2) Z= 2lnX的分布函数及密度函数fY(y)； y e0 others1fZ- e2others0第三章1.设二维随机变量X, Y)的概率密度为f (X y)e (x y),x 0,y 0;0, 其他，(1)求边缘概率密度fX(x)和fY(y), (2)问X与 Y是否相互独立，并说明理由.xfx(X)fY(y)e x 00x0
7、因为f(x,y) fx(x)fY(y)所以X与Y相互独 立2 .设二维随机变量(X,Y)N( 1, 2, 12, 22,),且X与Y 相互独立，则 =0.3 .设 XN (-1, 4), Y-N (1,9)且 X 与 Y 相互 独立，则 2X-YN (-3, 25) .4 .设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分 别为Y-10P1344X-101-135PL31212则 P X Y 1.165 .设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x, x=1和x轴所围成的三1角形区域，则(X,Y)的概率密度f(x, y) 30yxi0 others6 .设随机变量X与Y相互独立
8、，且X, Y的分 布律分别为X01Pi344Y12P2355试求：（1）二维随机变量（X, Y）的分布律;（2）随机变量Z=XY的分布律.0.25 0.3 0.45Y）的联合分布列为求：（1） a的值；（2） （X, Y）分别关于X和Y 的边缘分布列；（3） X与Y是否独立？为什 么？ （4） X+Y的分布列.a=0.3X 012Y 12P 0.4 0.3 0.3P 0.406因为PX 0,Y 1 PX 0PY 1 ,所以X与Y不相互独 立。X+Y 123 4P 0.1 0.5 0.2 0.28 .设随机变量（X, Y）的分布密度f (x, y)Ae(3x4y), x 0,y 0,0,其他.求
9、：（1）常数A;(2) P01? 02.A=12P0 奖102=(1 e3)(1 e8)0 x 2,2 y 4, 其他.求 PXv1, Yv3;9 .设随机变量（X, Y）的概率密度为f (x, y) = k06 x y),(1)确定常数k; (2)(3) 求 PX+Y 4.13288310.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0, 0.2）上服从均匀分布，Y的密度函数为fY (y)5e5y, y 0,0, 其他.求X与Y的联合分布密度f (x, y)25e5y, x 0,y 0,0, 其他.11设二维随机变量（X, Y）的概率密度为f (x, y)4.8y(2 x), 0 x 1,0 y
10、 x,0,其他.求边缘概率密度.12.设二维随机变量（X, Y）的概率密度为f (x, y)y ce , 0 x y,0,其他.求边缘概率密度.13.设二维随机变量（X, Y）f (x, y)2cx y,0,的概率密度为2/x y 1, 其他.(1)试确定常数c;(2)求边缘概率密度(x I y).14 .设随机变量(X, Y)的概率密度为 1, y x, 0 x 1, f(X，V)= o, 其他.求条件概率密度fY (y | x), fx15 .设1维随机变量(X, Y)的联合分布律为Y-X 1258-0.40.150.300.350.810.050.120.03Cov (X, Y) =13
11、 .随机变量X的所有可能取值为0和x,且PX=0=0.3 , E ( X )=1 , 则x=10/7.4 .设随机变量X服从参数为3的指数分布，则 E (2X+1) =5/3, D (2X+1) =4/95 . X -1X0一输分 布 律为P 0.5 0.3 0.2,则P X E(X) 0.8.6,设X1,X2,Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1 , Cov(X2,Y)=3,则 Cov(X1+2X2, Y)=_7.7 .设XN (0, 1), YB (16, P，且两随机变 量相互独立，则D(2X+Y)=8.8.设二维随机向量（X, Y）的概率密度为f(x,y)Xy,0；他 1；0
12、y 2;试求:(1) E (X), E (Y); (2) D (X), D (Y);(3) P XY.2/34/31/182/90且已知E (Y) =1,试求：(1)常数，；(2)E (X); (3) E (XY).0.20.20.60.610.设随机变量X的分布律为X1012P1/81/21/81/4求 E (X), E (X2), E (2X+3)11.设随机变量X 的概率密度为x, 0 x 1,f （ x） = 2 x,1 x 2, 0, 其他 .求 E （X） ， D （ X） .12 .设随机变量X ， Y， Z 相互独立，且E （X）=5， E （Y） =11， E （Z） =8，
13、求下列随机变量的数学期望.（ 1） U=2X+3Y+1；（ 2） V=YZ 4X.13 .设随机变量X, Y相互独立，且E （X） =E （Y） =3， D（X） =12， D（Y） =16， 求 E（3X 2Y） ， D （ 2X 3Y） .14 .设随机变量（X, Y）的概率密度为f （ x ， y）k, 0 x 1,0 y x,0,其他 .试确定常数k ，并求XY .15 .对随机变量X 和 Y ，已知D（ X ） =2， D （ Y）=3， Cov（X,Y）= 1,计算：Cov (3X 2Y+1, X+4Y 3)16 .设二维随机变量（X, Y）的概率密度为f (x,y)=二,o,22x
