《北师大版九年级数学下册《车轮为什么做成圆形》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册《车轮为什么做成圆形》教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时课题：第三章 第一节 车轮为什么做成圆形 课型：新授课教学目标：（1）经历形成圆的概念的过程，经历探索点和圆位置关系的过程；（2）理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的现念；（3）让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流的能力和数学表达能力；（4）在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以理论为依据分析问题、解决问题的良好习惯教法及学法指导：本节应用五环教学模式：创设情境感知探究合作交流拓展应用总结升华由于本部分知识在小学已经学过，学生也易于接受，因而主要多设
2、计活动，让学生多些体验多些思考，激发学生学习的投入性对于涉及知识拓展应用时，由学生生通过合作、交流与探究，掌握解决问题的方法和所使用的原理在实际教学中，尽可能采取学生自主探索、合作交流，通过分析交流，总结规律及建立数学模型的经验课前准备：教师准备：课件、直尺、圆规学生准备：直尺、圆规，预习课本第9093页课前活动一：以小组为单位，用硬纸片做成三角形、正方形（或长方形）、圆形等不同形状的车轮，中心位置穿过笔芯，模拟车轮在地面上转动，有什么发现？与同学们交流体验【设计意图】让学生动手操作，模拟不同形状的车轮，体验哪一种转动的平稳，初步感受日常生活中的车轮为什么做成圆形，而不是其它形状，并探究其中的
3、原由，也为本节课学习圆的概念打下基础【实际效果】学生积极性很高，做了很多形状不同的图形，验证了只有圆形的车轮转动起来较为平稳由于转轴处太紧或太松、地面太平，转起来有些打滑，需调整转轴处，在铺有毛巾的桌面上效果显著课前活动二：体育课或课外活动进行，男、女生分开，组成两组分别进行规则是：选出一位同学，其余同学手拿蓝球，投向这位同学，这位同学躲开，看谁最先能投中这位同学？你认为应当排成什么样的队形，对每个人都公平？【设计意图】这是平时学生经常玩的一个活动，这一次再玩时是需要带着数学的眼光，“玩中学，学中玩”，快乐学习，从而体验到学习的快乐！这不仅为学习圆的集合概念做准备，也为学习点与圆的位置做了铺垫
4、【实际效果】学生玩得相当高兴，尤其是球到处乱跑，更加体现了球（点）与大家站成的圆圈（圆）有不同的位置关系教学过程：一、创设情境师：请各小组先说一说你们车轮模拟试验的体验生：三角形转动的不平衡，忽上忽下的，有点像坐轿子生：我们做了一个长方形的，那体验才刺激，应该像坐过山车吧，不过真要做成车轮，开快不知能把人颠成什么样了，反正我是不敢坐的生：我们做了圆的，但是也不怎么平稳，与我们的想象不一样，为什么呢？师：我看看，你们的图形虽说是圆形，但是中心位置太偏了，你看稍微向这挪一下不就行了生：通过这些模拟试验，我们感到确实是圆形的车轮转动起来是最平稳的生：究其原因，圆形车轮边缘上任意一点到圆心的距离是相等
5、的，所以能够保证车轮能够平稳地转动，而其它的这些图形不能满足这一条件，所以会产生上上下下的感觉师：由于我们的地面相对来说比较平，因而设计成圆形的车轮能够使车子跑起来比较平稳但是，如果是这样的特殊“地面”，车轮不是圆形的也可以比较平稳的，有兴趣的同学可以进一步探究！师：圆在我们日常生活中应用相当广泛，从本节课开始，我们就来探究圆的概念，有哪些性质，有哪些应用？【设计意图】展示小组活动成果，增强学生的动手能力，体验收获的喜悦，启发学生思考问题要从多个角度考虑，感知数学的魅力为圆上的每一点到圆心的距离都相等做好铺垫【实际效果】学生兴致很高，动手又动脑，在做中总结规律“特殊”地面，让学生眼前一亮，拓宽
6、了思路，可多角度多方位想问题，发散性很强，对学生触动很大！二、感知探究1圆的概念师：很好！大家投球玩得很高兴吧，向我汇报一下你们是如何排列队形的？生：我们大家围成了一个圆形，使每个同学距离中间同学的距离相离，才能对每个同学都公平，而且球也不容易跑到外面去师：在数学上我们规定，平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆其中定点称为圆心，定长称为半径的长（通常也称为半径）以点O为圆心的圆记作O，读作“圆O”师：体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮助他想想办法吗？生：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在在上转一圈，B所经过后路径就是所的圆师：下面
7、我给大家演示一下我的独门绝技：徒手画圆！一般人我不告诉他（固定小拇指指尖，大拇指与食指夹住粉笔旋转一周即得圆）生：佩服！佩服！简单实用，而且是圆的概念的直接应用师：作图时画圆我们通常用到的工具是什么？生：圆规师：请两位同位同学到黑板上来画，其余同学在本子上练习使用圆规（老师指点）师：大家看这两个圆有什么不同？生：一大一小，很明显，半径不同生：位置也不同，一左一右，圆心位置也不同师：所以说，确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小圆心确定位置，半径确定其大小【设计意图】学生在小学数学中已经学过圆的概念，我们在此主要体现的是集合的观点，是“点动成线”的体现，也渗透了轨迹的思想明确确定圆的两个要素
8、的作用，对今后作圆或在解析几何中求圆的方程都是十分重要的【实际效果】用身边的工具作圆，学生方法很多，当看到我表演徒手画圆时更是兴奋，学生感到数学的理论画图圆规，地球人都知道，但是借助绳子、手等身边的工具更具有实际应用价值，也充分体现了数学原理2点与圆的位置关系师：在投球游戏中，大家围成圆形，记作O，中间的那位同学就是圆心O，如果把球看作一个点P的话，那点P会落在O的哪些位置？生：有可能在O内部生：在大家手上的话可以叫做在O上生：如果没有接住球跑到外面去，那就落在O的外部生：如果球恰好击中中间同学的话呢？生：也应该是在O内部生：总体来说，点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆外.O.
9、P点P在圆外.O.P点P在圆上.O.P点P在圆内rrr师：如图，三个点A，B，C代表三种不同的球的落点，这三个点到圆心O的距离d与O的半径有什么大小关系？dddd=rdrdr时，点P在圆外；当d=r时，点P在圆上；当dr；点P在圆上d=r；点P在圆内d r点在圆上.O.Prd = r点在圆外.O.Prd r【设计意图】先由学生交流学到的知识点，形成印记，再通过表格的形式让学生将系统，形成网络，也为后面学习直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系做类比让学生形成系统的知识结构，及时总结规律，能够做到举一反三，有利于类比归纳【实际效果】利用表格，结合图象，即直观形象又简单易于记忆，学生掌握地很快很好！
10、2几点共圆问题OABCD师：大家总结得很好！那么，如图（3），矩形ABCD的四个顶点是否在同一个圆上呢？你能否加以证明生：要想A，B，C，D四个点在同一个圆上，只需说明证明：四边形是矩形，（3）点A，B，C，D都在以O为圆心的同一个圆上ABCDO（4）变式练习一：如图（4），若，均为直角三角形，试说明这A，B，C，D也在同一个圆上生：取的中点，连接，在中，为斜边的中点，在中，为斜边的中点，点A，B，C，D都在以O为圆心的同一个圆上变式练习二：如图（5），是的高，求证：四点在同一个圆上生：从是的高可得出，和均为直角三角形，且斜边是公共的，因而和上题差不多，取斜边的中点可得生：证明：取的中点，连接
11、，在中，为斜边的中点，ABCDOE（5）在中，为斜边的中点，点都在以O为圆心的同一个圆上【设计意图】几点共圆问题是较为常见的一个题型，主要是对圆的概念的理解与应用，难点在于所涉及的知识点与前面所学的三角形、四边形的性质有关，综合性较强，通过分析，提高学生到概念的进一步理解，提高学生的综合分析问题的能力【实际效果】对于矩形的四个顶点共圆，学生能够分析得出，存在推理不严谨和步骤不规范两个问题下面的两个变式，虽说图形差不多，但所运用的知识点不同，学生对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一原理掌握不好，同时添加辅助线也是一个难点，只有个别学生想到，可让学生充分讨论交流，由学生讲给大家听四、拓展
12、应用 师：已知O的半径为1，点到圆心的距离为，且方程有实根，试判定点与O的位置关系生：方程有实根，即，解得当时，点在O内； 当时，点在O上【设计意图】考查学生由点到圆心的距离与半径的关系来判定点与圆的位置关系，还综合考了对一元二次方程有实根的理解【实际效果】学生分析得很快，但是易对有实根仅仅理解为“”，导致判定点与圆的位置关系不全面，通过练习学生思考需再严谨和知识点落实要到位五、总结升华生：我们在小学数学中已经学过圆的概念，本节课在此用集合的观点给出了圆的描述性定义生：学到了点与圆的三种位置关系，且可以通过点到圆心的距离与半径的数量关系来量化生：可能利用圆的定义来画圆，在实际生活中应用很广生：通过几点共圆问题的探究，我对圆的定义有了进一步的理解，同时也掌握了此类题的解决方法【设计意图】让学生小组交流，总结本节课的收获与感想，教师适当点拨与肯定鼓励学生大胆发表见解，让学生不仅总结知识，更重要的是要通过本节课总结情感体验上的收获，进一步认识数学的应用价值，对学生的触动很大【实际效果】学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获与疑问，脸上露出了获取知识的喜悦学生通过回顾本节课的学习过程，体会到“学有用的数学，学有价值的数学
