《2023学年山东省济南市历城区济钢高级中学高三第三次测评数学试卷（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年山东省济南市历城区济钢高级中学高三第三次测评数学试卷（含解析）.doc（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ）A5B11C20
2、D252已知幂函数的图象过点，且，则，的大小关系为（ ）ABCD3若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（ ）A-2B-3C2D34已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知实数集，集合，集合，则（ ）ABCD6的展开式中的常数项为( )A60B240C80D1807框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，则图中空白框中应填入（ ）A，BC，D，8已知直三棱柱中，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）
3、ABCD9已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，直线与抛物线交于另一点给出以下判断：以为直径的圆与抛物线准线相离；直线与直线的斜率乘积为；设过点，的圆的圆心坐标为，半径为，则其中，所有正确判断的序号是（ ）ABCD10已知随机变量的分布列是则（ ）ABCD11学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、五个等级某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（ ）A物理化学等级都是的学生至多有人B物理化学等级都是的学生至少有人C这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人
4、D这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人12阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，且，则_.14已知，则_，_.15已知函数，若，则实数的取值范围为_16三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知均为正实数，函数的最小值为.证明：（1）；（2）.18（12分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1r3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r
5、)1（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；（1）已知点Q(m，0)(m0)，过点E斜率为k(k0）的直线与（）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由19（12分）已知，且满足，证明：.20（12分）某校共有学生2000人，其中男生900人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.（1）应抽查男生与女生各多少人？（2）根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间
6、的频率分布表：时间（小时）0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6频率0.050.200.300.250.150.05若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？男生女生总计每周平均体育锻炼时间不超过2小时每周平均体育锻炼时间超过2小时总计附：K2.P（K2k0）0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87921（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22（10分）某学校为了解全校学生的
7、体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】由公差d=-
8、2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n项和，从而得到最值.【题目详解】等差数列的公差为-2，可知数列单调递减，则，中最大，最小，又，为三角形的三边长，且最大内角为， 由余弦定理得，设首项为，即得，所以或，又即,舍去，d=-2前项和.故的最大值为.故选：D【答案点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查求前n项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用.2、A【答案解析】根据题意求得参数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.【题目详解】依题意，得，故，故，则.故选：A.【答案点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能
9、力，属基础题.3、C【答案解析】先研究的展开式的通项，再分中，取和两种情况求解.【题目详解】因为的展开式的通项为，所以的展开式中的常数项为：，解得，故选：C.【答案点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4、A【答案解析】根据题意，分析可得函数的图象关于对称且在上为减函数，则不等式等价于，解得的取值范围，即可得答案.【题目详解】解:因为函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，因为对任意， ，都有，所以函数在上为减函数，则，解得：.即实数的取值范围是.故选：A.【答案点睛】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题.5、A【答案解析】可
10、得集合,求出补集,再求出即可.【题目详解】由,得,即,所以,所以.故选:A【答案点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.6、D【答案解析】求的展开式中的常数项，可转化为求展开式中的常数项和项，再求和即可得出答案.【题目详解】由题意，中常数项为，中项为，所以的展开式中的常数项为：.故选：D【答案点睛】本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.7、A【答案解析】依题意问题是，然后按直到型验证即可.【题目详解】根据题意为了计算7个数的方差，即输出的，观察程序框图可知，应填入，故选：A.【答案点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转
11、化与化归思想，属于基础题.8、C【答案解析】设M,N,P分别为和的中点，得出的夹角为MN和NP夹角或其补角，根据中位线定理，结合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【题目详解】根据题意画出图形:设M,N,P分别为和的中点，则的夹角为MN和NP夹角或其补角可知，.作BC中点Q，则为直角三角形；中，由余弦定理得，在中，在中，由余弦定理得所以故选：C【答案点睛】此题考查异面直线夹角，关键点通过平移将异面直线夹角转化为同一平面内的夹角，属于较易题目.9、D【答案解析】对于，利用抛物线的定义，利用可判断；对于，设直线的方程为，与抛物线联立，用坐标表示直线与直线的斜率乘积，即可判断；对于，将代入抛物线
12、的方程可得，从而，利用韦达定理可得，再由，可用m表示，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，可得a，即可判断.【题目详解】如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点设，到准线的距离分别为，的半径为，点到准线的距离为，显然，三点不共线，则所以正确由题意可设直线的方程为，代入抛物线的方程，有设点，的坐标分别为，则，所以则直线与直线的斜率乘积为所以正确将代入抛物线的方程可得，从而，根据抛物线的对称性可知，两点关于轴对称，所以过点，的圆的圆心在轴上由上，有，则所以，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，所以于是，代入，得，所以所以正确故选：D【答案点睛】本题考查了抛物线的性
13、质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.10、C【答案解析】利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性质可求得结果.【题目详解】由分布列的性质可得，得，所以，因此，.故选：C.【答案点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查11、D【答案解析】根据题意分别计算出物理等级为，化学等级为的学生人数以及物理等级为，化学等级为的学生人数，结合表格中的数据进行分析，可得出合适的选项.【题目详解】根据题意可知，名学生减去名全和一科为另一科为的学生人（其中物理化学的有人，物理化学的有人），表格变为：物理化学对于A选项，物理化学等级都是的学生至多有人，A选项错误；对于B选项，当物理和，化学都是时，或化学和，物理都是时，物理、化学都是的人数最少，至少为（人），B选项错误；对于C选项，在表格中，除去物理化学都是的学生，剩下的都是一科为且最高等级为的学生，因为都是的学生最少人，所以一科为且最高等级为的学生最多为（人），C选项错误；对于D选项，物理化学都是的最多人，所以两科只有一科等级为且最高等级为的学生最少（人），D选项正确.故选：D.【答案点睛】本题考查合情推理，考查推理能力，属于中等题.12、C【答案解析】根据给定的程序框图，计算前几次的运算规
