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1、中国地质大学（北京）继续教育学院 2013年09课程考试高等数学二模拟题（开卷） 一填空题1设 则 _0_ , _1_2已知, 则 _3. 设，则 4改变积分次序后，I=_5. 设L是圆周：, 则曲线积分 =_6. =_2_, 其中.7若级数收敛，则 1 8幂级数的收敛区间是 (-1,1) 9=(1，-5，8)，=(-1，-1，4)，则= 6 10函数的间断点是 11改变积分次序后，I=_12. 设L是圆周：, 则曲线积分 =_13若级数收敛，则 14幂级数的收敛区间是 (-1,1) 二单项选择题1函数的定义域是（A ）。A BC D2下列与向量垂直的平面方程是（ C ）。A B C D 都不
2、对3将极坐标系下的二次积分化为直角坐标系下的二次积分，则（ D ）。A BC D4 若是平面内一闭区域的正向边界曲线，则曲线积分等于二重积分（ B ）。A B C D 5函数在点处连续是函数在该点处可导的（ D ）。A充分但不必要条件； B必要但不充分条件；C充要条件； D既不充分也不必要条件6级数敛散性是（ B ）A 发散 B条件收敛 C绝对收敛 D以上都不对三计算题1求由方程所确定的隐函数的偏导数和。解：令, 则，.所以,. 2. 求二重积分, 其中。 解：区域.采用为极坐标，令 ， ，极点在区域内，, 故 = =3. 判定级数 的敛散性。解： =1 (重要极限)由比值判别法，级数收敛。
3、4设，求解： 四应用题1已知平面过点且与直线和都平行，试求此平面方程。解：两已知直线的方向向量分别为，平面与直线平行，则平面的法向量与直线的方向向量垂直由，有 （1）由，有 （2）联立（1），（2）求得,只有又因为平面经过点，代入平面一般方程得所以故所求平面方程，即，也就是平面。2求由曲面, 柱面 及所围的曲顶柱体的体积。解: 3求过点且与平面和都平行直线方程。解：与两平面平行的直线与这两个平面的法向量垂直，则直线的方向向量垂直于这两平面法向量所确定的平面，即直线的方向向量可取为,又直线过已知点, 故直线方程为4在半径为的球内接一长方体，问长、宽、高各为多少时，其体积最大？解：设此内接长方体的长、宽、高分别为，则体积为，定义域为，限制条件为球面方程 （1）构造拉格朗日函数令则有. 所以, 代入限制条件（1）式得，因为，故取所以，.由题意知，此时长方体的体积最大，所以长、宽、高均为的，体积最大，最大值为。五证明题1. 设 , 求证：证明: 第1页（共5页）
