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1、两数乘两位数单元教材分析本单元在学生已经掌握两位数乘一位数的基础上编排。两位数乘两位数的算法，在很大程度上可以应用于三位数乘两位数，甚至三位数乘三位数的计算中去。因此，在整数乘法中，两位数乘两位数的计算具有很强的基础性，把它编成一个单元，有利于加强基础，培养计算能力。全单元编排六道例题，涉及两位数乘10的口算、两位数乘两位数的估算、两位数乘两位数的笔算、用连乘解答的两步计算实际问题等内容。具体安排如下表：从表格里能够看到教材编排的几个主要特点：第一，重视口算、加强估算。本单元先教学口算和估算，然后教学笔算和解决实际问题。把口算和估算安排在笔算前面教学，就不会因笔算的定势而被削弱。在教学笔算时，
2、还能经常练习口算和估算，在解决实际问题时恰当应用口算和估算，能确保口算和估算的教学要求得到落实，学生的口算能力和估算意识得到培养。第二，笔算是重点。编排三道例题教学笔算，从不进位到进位，从一般性竖式到特殊形式的竖式，从乘法的验算到笔算的法则，很系统地安排了两位数乘两位数的笔算教学。第三，应用乘法解决实际问题。教材在各次“想想做做”以及两个练习和单元复习里，编排了许多用乘法解答的实际问题。编排这些实际问题的意图主要有两点：一是让学生反复接触、经常体验常见的数量关系；二是让学生在解决实际问题的过程中形成计算能力，发展应用意识。编排例6教学连乘计算的实际问题，是因为这种问题的思维比较开放，解法不止一
3、种，学生独立解答会有困难，需要通过例题引导他们分析数量关系，形成解题思路。（一）教学两位数乘10，鼓励学生探索算法，在交流中相互印证，从中选择比较方便的算法本单元教学的口算主要是两位数乘10以及几十乘几十，如1210、2030等，都是教学估算和笔算所需要的基本技能。例如，在2412的竖式里，第一步先算242，第二步算的2410就是两位数乘10。又如，估算2129的积，所进行的口算就是几十乘几十。例1教学1210，创设的问题情境是“每盒有12个菜椒，送给敬老院10盒，一共送了多少个菜椒？”呈现的图画里，已经放下9盒，每盒12个，还有一盒正在搬来。教材要求学生在图画情境里想办法计算1210。学生第
4、一次接触两位数乘10，还不知道它的算法。他们探索1210的算法，一般应转化成已经掌握的两位数乘一位数。图画情境启发他们转化：已经放下9盒，还有1盒正在搬来，可以先算9盒有多少个，再加1盒的12个。即129108，10812120，这两步计算已经掌握。10盒放成2堆，每堆5盒，可以先算5盒有多少个，再算2个5盒是多少个。即12560，602120，这两步计算也已经掌握。如果把l盒的12个分成10个和2个两部分，那么10盒里就有10个10和10个2。10个10是100，10个2是20，合起来是120个。根据12112，推理出1210120。如果学生具有探索新算法的迫切性，具有把新问题转化成旧知识的
5、思想，在教材给出的图画情境里积极思考，应该能想到各种计算1210的方法。他们想的各种算法，结果都是120，表明各种算法都正确。比较各种算法，从121推出1210是最方便的方法。从此以后，计算两位数乘10就可以使用这种算法了。教学这道例题，不能从积的变化规律进行推理，因为学生还不知道“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”这个规律；更不能按“一个乘数的末尾添0，积的末尾也添0”机械地得出12乘10的积。教学这道例题，要引导学生仔细观察图画里的10盒菜椒，从这些菜椒的堆放方式得到算法的启发。学生通过自己的努力，解决新的课题，其收获远远超出道题目的算法与得数。探索经历以及积累的情感体验、思想方法，
6、会长期支持他们以后的数学学习。通过交流，要让全体学生体会到“从12112推出1210120”是一种很好的方法。应该引导他们进一步理解：1210相当于12乘1个十，得到12个十，是120。“试一试”里依次计算2410、2010、2030，这三道题有内在联系，并逐步发展。先算的2410，完全可以应用例l教学的算法，从241推出2410的得数。接着算的2010，是最简单的几十乘几十，也可以从201推理出2010的结果。最后算的2030是一般的几十乘几十，可以从2010200，得出2030600；可以从20360，得出2030600；可以从“二三得六”直接得出2030600。这些想法里，有演绎推理，也
7、有合情推理，对发展数学思考十分有好处。“想想做做”第1题给出三个题组，分别是161和1610，706和7060，540和5040，帮助学生巩固两位数乘10或几十乘几十的口算思路，掌握新学习的口算。尤其是第二、三组两题，体会从几十乘一位数向几十乘几十的推理，有利于掌握本单元教学的口算，并应用于有关的估算中去。（二）为解决实际问题而估算，体现估算的意义；创设需要估算的问题情境，引导学生经历估算的过程例2的编写，充分体现了新课程关于估算的教学思想。即估算不仅是一种数学计算方式，更是有效解决问题的常用手段；教学估算不应是学生被动接受怎样算，而是主动探索新算法的学习过程。例题创设的问题情境是“王大伯把收
8、获的大蒜装在60个同样大的袋子里，为了估计总产量，他任意抽出5袋，分别称得重28千克、31千克、31千克、29千克、33千克。要解决的问题是，估计王大伯大约收获大蒜多少千克。解决这个问题，首先要确定数量关系：每袋大蒜的千克数一共的袋数大蒜的总千克数，这是解决问题的基本思路。然后确定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多少袋大蒜，为列出算式寻找需要的条件。由于已知的5袋大蒜的千克数不都相同，所以确定每袋的千克数成了解决问题的关键。从这5袋大蒜都差不多重，有的比30千克少一些，有的比30千克多一些，都是30千克左右，想到“按每袋30千克，估算60袋大蒜大约多少千克”。解答例题“按每袋30千克，估算60袋
9、一共有多少千克”列出算式30601800，学生现有能力只能这样做。教学例2，除了像上述的那样，引导学生进入问题情境、确定解题思路，把每袋大蒜看成重30千克，通过30乘60得出结果，还要引导学生体会估算：一要体会解决这个问题为什么选择估算，二要体会解决这个问题是如何估算的，三要体会估算对实际解决问题起什么作用。学生如果能够获得这些体会，他们的认识就远远高于计算的知识技能，达到数学思想和数学活动经验的层面。如果有条件，还可以回顾曾经进行过的三位数加、减法的估算，两、三位数乘一位数的估算，体会所有估算的共同点。其实，人们之所以进行估算，通常是无法得到精确的得数或者是不需要精确的结果，才选择估算。人们
10、进行估算，一般把两位数看成最接近的几十，把三位数看成最接近的几百，利用口算完成估算。“想想做做”里编排两道应用估算解决的实际问题。其中第6题与例2差不多，这里就不说它了。第5题是这样的：一页书有21行，每行29个字。这页书大约有多少个字？”解决这个问题的数量关系是“每行的字数行数一页的字数”，如果列算式是2921，需要笔算，得出的是比较精确的结果。如果估算就要把每行29个字看成每行30个字，把21行看成20行，通过3020得出一页大约600个字。把两个乘数分别看成与它最接近的几十，是这题的估算与例题的不同处，也是教学应该把握的地方。算式应该根据“每行大约30个字，一页大约20行”写成30206
11、00，不要写成2921600，因为学生还不认识“”，更不会使用它。（三）意义建构笔算的竖式，首先要解决分几步乘以及每步乘的结果写在哪里的问题，然后要解决如何进位的问题，最后形成完整的计算法则本单元编排例3和例4教学两位数乘两位数的笔算。例3着重教学竖式的结构，包括乘的步骤以及每一步乘得的结果的书写位置，例4着重教学乘法过程中的进位，并形成计算法则。这样编排分散了难点，有利于课堂教学加强基础知识和基本技能，突出重点并有效地解决难点。1、掌握两位数乘两位数的笔算方法，关键在于理解为什么分两步乘，以及每一步乘的结果为什么要写在规定的位置上。计算教学应该让学生理解算理，掌握算法。所谓“理解算理”通常指
12、“懂得为什么这样算”的道理，所谓“掌握算法”一般指“知道怎样算，并正确按法则计算”。如果学生只会算而不理解算理，这样的算法是机械的。如果既知道怎样算又明白为什么这样算，算法才是有意义的。例3帮助学生意义建构两位数乘两位数的竖式，大致分三步进行。第一步，让学生想办法解决实际问题，收集能够建构竖式的解法。两位数乘两位数的算法，其本质是应用乘法分配律，把两位数乘两位数分解成两位数乘整十数和两位数乘一位数，并把两部分的结果相加。三年级学生没有学过乘法分配律，不可能联系运算律来理解和解释两位数乘两位数的算法，只能联系实际问题中的数量关系来感悟算法。例题已知每箱南瓜24个，求12箱一共有多少个。列出算式2
13、412以后，让学生想办法计算，一方面培养解决新颖问题的探索精神，另一方面为教学笔算积累感性认识。显然，大多数学生暂时还不会直接计算这道乘法，需要转化成旧知识，用已经掌握的计算来解决这个问题。例题的情境图给学生一些启发：已经搬来10箱，还有2箱正在搬，可以先算10箱和2箱各有多少个，再合起来，这就是“萝卜”卡通的方法；12箱分6次搬，每次搬2箱，可以先算2箱有多少个，再算6个2箱有多少个，这就是“辣椒”卡通的方法。学生中还可能有其他算法，各种算法都能正确解答实际问题。应该看到，“萝卜”的算法与竖式计算的步骤差不多，其他算法和竖式的关系不大。所以，在交流各种算法时，要突出“萝卜”的那种算法，让所有
14、的学生都清楚地知道：2箱是48个，即24248；10箱是240个，即2410240；12箱是288个，即48240288。第二步，利用“萝卜”卡通的算法建构乘法竖式，联系具体数量关系理解竖式的计算。教材告诉学生“可以用竖式计算”，并呈现了三个竖式框，每个框里示范竖式的一步计算。还联系解决实际问题的步骤，具体讲述竖式的结构及其算理，有序展示了竖式的形成过程（如图）：教学时，如果能像下面那样，提炼出竖式的计算步骤与每一步的计算内容，学生对竖式的理解就能更加深刻一些。第三步，示范竖式的一般写法。这里的“一般写法”是人们的通常写法。与上面的竖式相比，少写了第二步乘的得数个位上的那个“0”，即24乘10
15、的得数240个位上的那个“0”不写出来，而“24”所在位置没有改变。由于在适当位置上写“24”，并没有改变240的大小，仍然是24个十，即240。省略第二步乘的得数个位上的那个“0”，两位数乘两位数就成为两次两位数乘一位数的有机组合。上面的2412，第一步算242得48，第二步算24l（个十）得24（个十），把两步乘的得数相加，就是2412的积。教学竖式的一般写法要注意三点：一是让学生体会到一般写法和初步搭建的竖式是一致的，一般写法没有否定原来的写法，而是对原来竖式的优化；二是一般写法中，第二步乘的得数必须对齐着十位写，表示多少个十，否则会影响最后结果的正确；三是按照一般写法，计算两位数乘两位
16、数就可以分别计算两道两位数乘一位数，这是已经掌握的本领。2、调换2412中两个乘数的位置，计算1224，教学乘法的验算。“试一试”接着例3的安排，要求学生“调换24和12的位置相乘”。安排这项活动有两个目的：一是让学生尝试着独立计算两位数乘两位数的笔算，消化例题教学的算法；二是发现调换两个乘数的位置再乘一遍，积与原来相同，于是用这种方法验算乘法。学生首次进行两位数乘两位数的笔算，尽管在例题里明白了竖式的结构、计算的步骤以及各步计算得数的书写位置，仍然会有些障碍。所以，在他们“试一试”前，应该先说说“两步乘与一步加各算些什么”，以整理思路；再说说两步乘的得数各应写在哪里，以避免第二步的得数写错位置。学生在学习表内乘法时，初步知道34
