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1、2016年广州市天河区中考数学一模2016年广东省广州市天河区中考数学一模一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3分）2的绝对值是(）A2B2CD2(3分）下列“慢行通过，注意危险,禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）ABCD3(3分）下面角的图示中,能与30角互补的是（)ABCD4（3分)甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是85分，方差分别是S甲2=3。8,S乙2=2.3，S丙2=6.2,S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（)A甲B乙C丙D丁5(3分）下列运
2、算正确的是()Ax4+x4=2x8B（x2）3=x5C（xy）2=x2y2Dx3x=x46（3分）如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是(）ABCD7（3分)一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）下列三个命题中，是真命题的有(）对角线相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形A3个B2个C1个D0个9（3分)已知圆的半径是2,则该圆的内接正三角形的面积是（)A9B9C6D610（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A8B
3、20C8或20D10二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分)11（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2=12（3分）某校有数学教师25名,将他们的年龄分成3组，在3845岁组内有8名教师，那么这个年龄组的频率是13(3分）因式分解4m2n2=14（3分)一条直线经过点（2,1），且与直线y=3x+1平行，则这条直线的解析式为15（3分）如图，已知点A（0，1），B(0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则tanBAC=16(3分)如图,AB是O的弦，AB=6，点C是O上的一个动点,且ACB=45若点M，N分别是AB，BC的
4、中点,则MN长的最大值是三、解答题（本大题共9小题,共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（9分）解不等式组:18(9分)在ABC 中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E求证：CBE=CAD19(10分)先化简，再求值：（1+)，其中a是小于3的正整数20（10分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的,分为四种类型：A接听电话;B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完
5、整;（3）现有4名学生，其中A类两名,B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法）21（12分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后,引进了新设备,每天的工作效率比原来提高了20，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？22（12分）如图，在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x0）的图象上,点D的坐标为（4，3)（1)求k的值；（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的
6、距离23（12分）如图,在RtABC中，BAC=90，AB=AC(1)利用尺规，以AB为直径作O，交BC于点D；(保留作图痕迹,不写作法)（2）在（1)所作的图形中，求证：AC2=CDCB24（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形(1）如图1，四边形ABCD中，AC平分BAD，B=D求证：四边形ABCD为等邻边四边形(2）如图2，RtABC中，ABC=90,AB=2，BC=1，将ABC沿ABC的平分线BB的方向平移,得到ABC，连接AA、BC,若平移后的四边形ABCA是等邻边四边形，且满足BC=AB，求平移的距离（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中
7、，AB=AD，BAD+BCD=90，AC和BD为四边形对角线，BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系25（14分)如图,抛物线的顶点坐标为C（0，8)，并且经过A（8，0)，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6)，（4,0)，连接PD，PE，DE(1）求抛物线的解析式;(2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：当PDE的周长最小时的点P坐标；使PDE的面积为整数的点P的个数2016年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、
8、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1(3分）(2015大连）2的绝对值是(）A2B2CD【考点】绝对值菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2的绝对值是2，即|2=2故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2015常州)下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是(）ABCD【考点】轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【解答】
9、解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3（3分）（2015玉林）下面角的图示中，能与30角互补的是（）ABCD【考点】余角和补角菁优网版权所有【分析】先求出30的补角为150，再测量度数等于150的角即可求解【解答】解：30角的补角=18030=150,是钝角,结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30角互补的是选项D故选：D【点评】本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出
10、30角的补角是钝角是解题的关键4（3分）（2016天河区一模）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是85分,方差分别是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6。2,S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差菁优网版权所有【分析】由题意易得s乙2s甲2s丁2S丙2，根据方差的意义（方差反映一组数据的波动大小，方差越小,波动越小，越稳定）即可得到答案【解答】解:S甲2=3.8，S乙2=2。3，S丙2=6。2，S丁2=5.2，s乙2s甲2s丁2S丙2，成绩最稳定的是乙故选B【点评】本题考查了方差的意义，解答本题要掌握方差反映一组数据的波动大小,方差越小，
11、波动越小,越稳定5（3分）（2015宜昌）下列运算正确的是（）Ax4+x4=2x8B（x2）3=x5C（xy)2=x2y2Dx3x=x4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项;同底数幂的乘法；完全平方公式菁优网版权所有【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据幂的乘方的运算方法判断即可C：根据完全平方公式的计算方法判断即可D：根据同底数幂的乘法法则判断即可【解答】解：x4+x4=2x4，选项A不正确;（x2)3=x6，选项B不正确；(xy)2=x22xy+y2,选项C不正确；x3x=x4,选项D正确故选：D【点评】(1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握,解答此题的关键是要明确
12、：（am）n=amn(m,n是正整数）；(ab）n=anbn（n是正整数)（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变,指数相加（3)此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法,要熟练掌握6（3分）(2015百色）如图是由8个小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是()ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形,可得答案【解答】解:从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层一个小正方形，故选D【点评】本题考查了简单组合体
13、的三视图，从上边看得到的图形是俯视图7(3分）（2015常德）一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据一次函数y=x+1中k=0,b=10，判断出函数图象经过的象限,即可判断出一次函数y=x+1的图象不经过的象限是哪个【解答】解：一次函数y=x+1中k=0，b=10，此函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=x+1的图象不经过的象限是第三象限故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y
14、=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限;k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限8（3分）（2016天河区一模)下列三个命题中，是真命题的有（)对角线相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形A3个B2个C1个D0个【考点】命题与定理；矩形的判定菁优网版权所有【分析】利用矩形的判定定理对三个命题进行判断后即可确定正确的选项【解答】解：对角线相等的平行四边形四边形是矩形，故错误，是假命题;三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题,真命题有2个，故选B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的几种
