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1、 二次函数的实际应用教学目标：1知识目标： 经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值2能力目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.3情感态度目标：体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值增进对数学的理解和学好数学的信心认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点与难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力教学过程：类型一最大
2、利润问题例1(2018盘锦)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件已知该款童装每件成本30元设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3 910元的利润？若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【解答过程】解：(1)y10010(60x)10x700；(2)设每星期利润为W元，W(x3
3、0)(10x700)10(x50)24 000.当x50时，W最大值4 000.每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4 000元；(3)由题意得10(x50)24 0003 910解得x53或47.当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3 910元的利润由题意，10(x50)24 0003 910，解得47x53，y10x700.170y230，每星期至少要销售该款童装170件方法指导：本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型(1)根据售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可得到结论(2)设每星期利润为
4、W元，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题(3)根据方程即可解决问题；列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题类型二最优方案问题例2某年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元(a为常数，且40a100)，每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)，y2
5、 (万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润；(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？【解答过程】解：(1)由题意得y1(120a)x(1x125，x为正整数)，y2100x0.5x2(1x120，x为正整数)；(2)40a100，120a0，即y1随x的增大而增大，当x125时，y1最大值(120a)12515 000125a(万元)；y20.5(x100)25 000，0.50，当x100时，y2最大值5 000万元；(3)由15 000125a5 000，a80，当40a80时
6、，选择方案一；由15 000125a5 000，得a80，当a80时，选择方案一或方案二均可；由15 000125a5 000，解得a80，当80a100时，选择方案二方法指导：此题属于一次函数和二次函数的综合应用题，考查利用数学知识解决实际问题(1)根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可(2)根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值因为0.50，可求出y2的最大值(3)第三问要分情况决定选择方案一还是方案二类型三抛物线型问题例3(2018滨州)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行
7、时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x220x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【解答过程】解：(1)当y15时，155x220x，解得x11，x23.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s；(2)当y0时，05x220x，解得x10，x24，404，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s；(3)y5x220x5(x2)220，当x2时，y取得最大值，此时y20.答：在飞行过程中，小球
8、飞行高度第2 s时最大，最大高度是20 m.方法指导：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答(1)根据题目中的函数解析式，令y15即可解答本题(2)令y0，代入题目中的函数解析式即可解答本题(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题类型四面积最值问题例4(2018福建)如图，在足够大的空地上有一段长为a m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m木栏(1)若a20，所围成的矩形菜园的面积为450 m2，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值【解答过程】解：(
9、1)设ABx m，则BC(1002x)m，根据题意得x(1002x)450，解得x15，x245，当x5时，1002x9020，不合题意舍去；当x45时，1002x10.答：AD的长为10 m；(2)设ADx m，S矩形ABCDx(100x)(x50)21 250，当a50时，则x50时，S矩形ABCD的最大值为1 250；当0a50时，则当0xa时，S矩形ABCD随x的增大而增大，当xa时，S矩形ABCD的最大值为50aa2.综上所述，当a50时，S矩形ABCD的最大值为1 250；当0a50时，S矩形ABCD的最大值为50aa2.方法指导：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是通过几何性质
10、确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围(1)设ABx m，则BC(1002x)m，利用矩形的面积公式得到x(1002x)450，解方程得x15，x245，然后计算1002x后与20进行大小比较即可得到AD的长(2)设ADx m，利用矩形面积得到S矩形ABCDx(100x)，配方得到S矩形ABCD(x50)21 250，当a50时，根据二次函数的性质得S矩形ABCD的最大值为1 250；当0a50时，则当0xa时，根据二次函数的性质得S矩形ABCD的最大值为50aa2.四、课堂小结：1、回顾本节知识点。2、学了今天的内容，你最深的感受是什么？
