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1、 中考专题复习最短路径问题教学设计 绥阳县实验中学 梁后永一、设计意图：根据近几年遵义中考数学试题的情况，经常出现三角形的周长最小，两条线段长度之和的最小值的问题，这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”，由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别。因此，初中数学中路径最短问题，体现了数学来源于生活，并用数学解决现实生活问题的数学应用性。二、目标和目标解析：（1）目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用；感悟转化思想.（2）目标解析：达成目标的标志是：学生能讲实际问题中的“地点”抽象为数学中的线段和最小问题，能利用轴对称将线段和最小问题转化为“连点
2、之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最算路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想.三、教学重、难点教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“连点之间，线段最短”问题教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题突破难点的方法：利用轴对称性质，作任意已知点的对称点，连接对称点和已知点，得到一条线段，利用两点之间线段最短来解决.四、教学准备：多媒体课件、导学案五、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景 引入课题师：同学们听说过王二小吗？知道王二小放牛的故事吗？那么今天学习王二小放牛，我们称它们为最短路径问题现实生活中经常涉及到选择最短
3、路径的问题，本节将利用数学知识探究最短路径的问题 （板书）课题学生思考教师展示问题，并观察图片，获得感性认识.从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.二、 温故而知新1：观察思考，抽象为数学问题如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ A.已知直线l外一A点，如何作A关于直线l的对称点呢？ll追问你能用自己的语言说明这个问题的意思吗？ 三：情境导入 B 王二小在A处放牛，要把牛牵到河边喝水，喝完水后还要牵回B处关在牛圈里面。河边任何地方都可以让牛喝水。王二小牵牛在河边哪点喝水，再牵到B处走的总路程最短？Al河 边追问1：能否把生活中的实际问题转化为数
4、学问题，建立数学模型追问2：为什么这样做就能得到最短距离的点呢？强调：将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”活动1：尝试解决数学问题问题1 ：如图，正方形的边长为2，E为AB的中点，P是BD上一动点连结AP、EP ，则AP+EP的最小值是_；P追问你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点P吗？ 问题2：如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点D是抛物线的顶点，点M是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求点M的坐标。 追问你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点M吗？ 通过以上学习，同学们知道正方形，抛物线是什么图形吗？那么最短路径问题常常在什
5、么图形中出现呢?活动3：根据以上学习，同学们已经有了一定的方法，对自己有了信心，下面我们将进行抢红包的活动。 方法提炼：将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”.情境2：B王二小在A处放牛，要把牛牵到河边喝水，喝完水后还去草坪吃草，要牵回B处关在牛圈里面。河边任何地方都可以让牛喝水，草坪边上任何地方可以吃草。那么王二小牵牛在河边哪点喝水，草坪上哪点吃草，再牵到B处走的总路程最短？A草坪河边如图，四边形ABCD中，C = 50度 B=D= 90度 ，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长小时，EAF的度数为 方法提炼：将最短路径问题转化为“线段和最小问题四、反思小结 布置作业 谈谈你的收获1
6、. 解决对称图形中最短路径问题的方法是什么？2.解决最短路径问题的思想又是什么？3.最短路径常伴随哪些图形？板书设计：最短路径问题一、 两点之间，线段最短二、 找点关于某直线的对称点三、 转化到一条线段上四、 方法总结教学反思：学生思考回 答学生动手操作实践独 立思 考合 作交 流汇报交流成果，书写理由.思考感悟活动中的王二小问题，把刚学过的方法经验迁移过来学生独立完成，集体订正学生思考并回答学生独立思考完成，集体订正互相交流解题经验观察思考，合作交流动手画图，用轴对称知识进行解决合作与交流各抒己见交流体会相互借鉴.自我评价为学生提供参与数学活动的生活情境，培养学生的把生活问题转化为数学问题的能力.经历操作实践说理等活动，感受几何的研究方法，培养学生的动手能力.轴对称知识的学以致用注意问题解决方法的小结：抓对称性来解决培养学生解决实际问题的能力和方法学以致用，及时巩固及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结.主要是以抢红包的形式出现问题，激发学生学习兴趣，培养学生解决问题的能力和方法注意问题解决方法的小结：抓轴对称来解决提升学生的能力，抓住轴对称和线段最短的问题来解决体会转化思想，体验轴对称知识的应用巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，渗透转化思想.总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.5
