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1、20232023学年第一学期十一县（市）高二年级期中联考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、我国作为烟草控制框架公约缔约国，在2009年1月9日之前必须履行的一项控烟措施：香烟包装的正反面都印上中英文的“吸烟有害健康的警语。“吸烟有害健康，说明吸烟与健康之间存在( )关系A. 正相关 B.负相关 C. 不相关 D. 函数2、如图是2023年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A， B，C， D，3、命题p：，那么命题
2、p的否认是（ ）A不存在 BC D4、将一枚硬币抛掷三次，以下为互斥且不对立的事件是（ ）A至少有一次正面和至多有一次正面 B至多有一次正面和恰有两次正面C至多有一次正面和至少有两次正面 D至少有一次正面和至多有两次正面5、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，那么AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 ( )A. B. C. D.6、a、b、c是直线，是平面，给出以下5个命题： 假设； 假设；假设； 假设a与b异面，且相交； 假设a与b异面，那么至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是( )A1 B2C3D47、某程序框图如右图所示，假设输出
3、的S=57，那么判断框内是（ ）A. k4 B. k5 C. k6 D. k7 俯视图正视图侧视图23228、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是（ ）A BCDA. B. C. D. 10、设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，假设，那么( ) A .1或9 B. 6 C . 7 D. 911、数列an的前n项和，那么c=1是数列an为等比数列的( ) A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 12、x与y之间的一组数据： x0123y1357那么y与x的线性回归方程为必过
4、定点（ ）A（2，2） B（1，2） C（1.5，4） D（1.5，0）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。并将结论填在答题卡相应位置上。第13题13、右图所示的矩形，其长为16，宽为5，在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影局部的黄豆数为600颗，那么可以估计出阴影局部的面积约为 PRINT AEND14、某地区有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并
5、结合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .15、计算机执行右面的程序段后，输出的结果是 .16、抛物线，过点作倾斜角为的直线，假设与抛物线交于、两点，弦的中点到y轴的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。17、（本小题总分值12分）设命题p：方程的两根满足；命题q：函数 在区间内单调递增；（1）假设p为真命题，求实数的取值范围；（2）问p且q是否有可能为真命题，假设有可能，求出的取值范围；假设不可能，请说明理由.19、（本小题总分值12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知
6、识竞赛，共有1000名学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了局部学生的成绩（得分均为整数，总分值为100分）进行统计请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答以下问题：（1）求频率分布表中的，值，并补全频数条形图；（2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？（3）假设成绩在6三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人？频率分布表分组频数频率41016来源:高考%资x源+#网合计120、（本小题总分值12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（1）求证ACBC1；（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值；
7、（3）求平面CDB1与平面ABC的夹角的余弦值.21、（本小题总分值12分）椭圆C：1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设.（1）证明：1e2；（2）假设，MF1F2的周长为6，求椭圆C的方程. 22、（本小题总分值14分）抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求该抛物线的方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.2
8、0232023学年第一学期十一县（市）高二年级期中联考数学（理科）参考答案三、解答题：17、解: (1)令，那么 5分（2）假设q为真命题，那么且 9分与不可能同时成立p且q不可能为真命题 12分18、解：的所有可能取值情况有9种：、 4分aP，a0.函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba. 8分假设a1，那么b2，0；假设a3，那么b2，0,所求事件包含根本领件：、共4个所求事件的概率为. 12分19、解：（1）=8，=2分分的学生频数为8，90.510分的学生频数为12，补全频数条形图4分（2）因为前三组频
9、数之和4+8+10=22，样本容量为50，所以样本的中位数在80.59分这组，得：（分）8分，成绩在分的学生频率1000=440（人）12分20、解：直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，AC，BC，C1C两两垂直.如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，那么C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4），D（，2，0）. 2分（1）4分（2）异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为8分（3）设为平面CDB1的法向量 由 得: 取 10分 又平面ABC的一个法向量 所以平面C
10、DB1与平面ABC的夹角的余弦值是。12分. 所以点M的坐标是（）. 4分 由即 8分证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是2分设M的坐标是所以 4分 因为点M在椭圆上，所以 即 解得8分 （2）当时，所以 由MF1F2的周长为6，得10分 所以 椭圆方程为12分22、解：（1）抛物线抛物线方程为y2= 4x. 4分（2）点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 那么FA的方程为y=（x1），MN的方程为解方程组8分（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，9分当m4时，直线AK的方程为 即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令11分时，直线AK与圆M相离；12分 当m=1时，直线AK与圆M相切；13分 当时，直线AK与圆M相交. 14分
