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1、含参数三角方程解的问题的探究甘泉外国语中学 高一（2）班 易彩艳一、教学目标1. 初步掌握含参数三角方程的有解问题及解的个数问题的解决方法，并逐步理清此类问题的本质；2. 经历含参数三角方程解的问题的研究过程，体会“等价转化”、“构造”等数学方法及“数形结合”、“函数与方程”等数学思想；3. 在问题探究过程中，体验合作学习的快乐，感悟数学思维的严谨，逐步形成良好的数学思维品质.二、教学重点含参数三角方程的有解问题及解的个数问题.三、教学难点如何借助函数方法解决方程问题.四、教学过程（一）自学提问1. 最简三角方程的解集：（1） sinx=a; （2）cosx=a; （3）tanx=a.思考：当
2、a取何值时，最简三角方程sinx=a有解？而当a取何值时，该方程无解？2. 当a取何值时，下列关于x的方程有解？（1）sinx+3=a；（2）2sinx+3=a；（3）sinx=a, x0,.3. 通过第1、2题中问题的思考，你认为可以如何解决“形如sinx+=a, xD的方程有解”问题？或者你在解决上述问题中，尚存在哪些疑惑？（二）交流引导1. 含参数三角方程有解问题形如sinx+=a, xD方程是否有解:例1： 若关于x的方程sinx-3cosx=m, x-, 有解，求m的取值范围. 体验反馈：若关于x的方程2sinx-3cosx=m有解，则实数m的取值范围为 .2. 含参数三角方程解的个
3、数问题例2：若关于x的方程sinx-3cosx=m, x-,满足下列条件，求m的取值范围.（1）方程有一解；（2）方程有两解；（3）方程有三解.含参数三角方程解的个数问题的解题步骤：体验反馈：关于x的方程sinx=a, x(6,43恰好有1解，求a的取值范围.（三）小结反思1. 含参数三角方程有解问题转化为求 ；2. 含参数三角方程解的个数问题转化为求 .3. 在本节课的学习中，你体会到了哪些数学思想方法？它对于你的数学学习有何帮助？4. 你自己的小结与反思有哪些？（四）作业检测1 为使方程cos2x-sinx+a=0在（0，2内有解，则实数a的取值范围. 2. 已知方程sinx+3cosx+
4、a=0在区间0,2上有且只有两个不同的解，求实数a的取值范围. 3. a为何值时，方程sin2x+2sinxcosx-cos2x=a, x0, （1）无解？（2）有一解？（3）有两解？（4）有三解？4. 已知关于x的方程sinx-cosx=m在0,上有两解，求实数m的取值范围. 5. 若关于x的方程cos2x-2sinx+m-1=0有实数解，求m的取值范围. 6. 若关于x的方程sin22x+2sin2x-a2+2a+1=0有解，求实数a的取值范围.7. 已知定义在区间-2,上的函数y=f(x)的图像关于直线x=4对称，当x4时，函数fx=sinx，（1） 求f(-2)，f(-4)的值；（2） 求y=f(x)的函数表达式；（3） 如果关于x的方fx=a有解，那么将方程取a的某一确定值时所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围. 8. 已知函数，其中常数（1） 令，判断函数的奇偶性并说明理由；（2） 令，将函数的图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数的图像对任意的，求在区间上零点个数的所有可能值9拓展题：已知函数，实数a为何值时，集合为一元集？二元集？三元集？四元集？
