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1、运筹学案例分析及心得体会运筹学案例很多，在这里举一个配料的问题。一般配料问题可描述如下：要用N中原料A1，A2A3.An配置成具有m种成份B2，B2 Bm的某种产品， 规定每一单位产品中所含耳成份的数量不低于b.（i=1，2,，m）。原料的 单价为匕，现有数量为q，而每一单位原料A.所含b.成份的数量为aq。要求配 成的产品总量不低于e，则应如何配料，才能既满足需要要满足总成本最低？【例】某化工厂要用三种原料D，P，H混合配置三种不同规格的产品A，B，C。 各产品的规格单价见下表1，各原料的单价及每天最大供量见下表2。该表应如 何生产才能是总利润最大？表1产品规格单价（元/千克）A原料D不少于
2、50%原料P不少于25%50B原料D不少于25%原料P不超过50%35C不限25表2原料最大供量单价千克/天元/千克D10065P10025H6035该问题为多种产品的配料问题，因此不能单独每一产品的最经济配料方案，而必须总体上考虑个产品的分配及产量，目标使总利润达到最大。对该问题分析如下：（1）决策变量设一 x.表示第i种产品的日产量（千克）中所含第j种原料的数量，具体对应关系见下表3表3（单位：千克/天）DPHAXXX111213BXXX212223CXXX313233(2) 约束条件a. 规格约束。由表1，有Y /JJ_Y_LYAd yK Y J_Y_Ly、 Vf) 9RX/(X+X+X
3、)nU5U,X/l X+X+X) WU.25J_ J_J_ J_J_ A_L。_L A_L _L _L A _L。Y /JJ_Y_LYAO 9Rvf Y I YI Y Vf) ROX2/(X+X+X)nU.25,X( X +X+X) WU.5U2111121322111213整理得-X11+ X12+ X13U-X11+3X12+ X13U-裁21+ X22+ X23 颈-X21+ X22- X23Ub. 资源约束。由表2，得X11+ X21+ X3卢 1UUx11+ X22+ x321UUX13+ X23+ X336U(3) 目标函数问题要求利润最大，即总产值减去成本所得差值为最大。分别考虑
4、如下:总产值。由表1，有产品 A 的产值：5U(X11+ X12+ X13)产品 B 的产值：35 (x21+ X22+ x23)产品 C 的产值：25(x31+ x32+ x33)(以上三项只和即为总产值。)总成本。由表2，有产品 D 的成本：65(x11+ x21+x31)产品 P 的成本：25(x12+ x22+x32)产品 H 的成本：35(x13+ x23+x33)(以上三项只和即为总成本。)目标函数为Z= 50(x + x + x)+35(x + x + x)+25(x + x + x)-65(x + x + x)J_ _L_L A_L。A _LA A。_L。J. J.A _L。_
5、L-25(x12+ x22+ x32)一35(x13+ x23+ x33)=-15x +25x +15x o-30x +10x -40x -10xoo11121321223133综上可得该问题的LP模型：Max z =-15x +25x +15x o-30x +10x -40x -10xoo11121321223133S.t. -x11-x11+x12 + x13+3 % - x13X1112X13(i,j=1,2,3)-3x21+x22+x23x21+x22-x23x21+x31+x22+x23x32100100+X33 60计算结果为X* =100 , x* 二x* =50X*i1=0 ,
6、(苔2,土j=1,2,3)Z*=500这说明每天生产A产品200千克，分别用D原料100千克以及P、H原料各50千克配制而成，这样每天总利润最大，为500元。心得体会:所谓运筹学即为运用、筹划的学问。它是二十世纪四 十年代前后发展起来的一门新兴科学。它是一门边缘科学， 使得研究与实践紧密联系。它是科学与艺术的结合。它要求 我们善于运用模型，而且应用而很广。初看上面这个题目，他是一个配料问题，是第一章的 题目，而第一章我们只上了线性规划的一般模型以及非标准 型LP问题的标准划，并没有深入配料问题。但仔细观察题 日可发现，该问题可以转化为一个标准的LP模型，然后运 用所学即可解决问题。同时看该题目。该题目涉及的字母下标比较多，如果 一不小心就会写错抄错看错。所以要仔细谨慎的做题。做运 筹学的题目一定要用心不能马虎大意。运筹学学好了，走遍天下都不怕！工业工程0801 陈超2010年5月31日
