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1、2014届高三数学(文科)高考冲刺小题训练（9）活动一：基础训练1. 若复数z1=ai，z2=1+i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为 2已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为 3.某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 .4、将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，向上的点数分别记为，则点落在区域内的概率是 .5如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是36.有一个正四面体，它的
2、棱长为a，现用一张圆型的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为 活动二：解析几何7已知正方形ABCD的坐标分别是（1，0），（0，1），（1，0），（0，1），动点M满足： 则MA+MC=8.在平面直角坐标系中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与轴交于两点，且与直线相切，则圆C的半径为 9已知F是椭圆C：=1（ab0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且，则椭圆C的离心率为10已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是活动三：数列11设aR，s：数列（na）2是递增的数列；t：a1，则s是t的 条件（
3、填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一个）12.函数f（x）=x2+bx在点A（1，f（1）处的切线方程为3xy1=0，设数列的前n项和为Sn，则S2014为13.一个等差数列an中，是一个与n无关的常数，则此常数的集合为活动四：反馈14设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是考点：基本不等式专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用分析：该题是考查利用基本不等式求最值问题，但直接运用基本不等式无从下手，可考虑运用换元思想，把要求最值的分母变为单项式，然后利用“1”的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题解答：解：设x+2=s，y+1=t，则s+t=x+y+3=4，所
4、以=因为所以故答案为点评：本题考查了基本不等式，考查了换元法和数学转化思想，训练了整体代换技巧，解答此题的关键是运用换元后使分式的分母由多项式变为了单项式，展开后使问题变得明朗化考点：伪代码专题：计算题；概率与统计分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当s15时，用s+n的值代替s得到新的s值，并且用n1代替n值得到新的n值，直到条件不能满足时结束循环体并输出最后的值，由此即可得到本题答案解答：解：根据题中的程序框图，可得该程序经过第一次循环，因为s=015，所以得到新的S=0+6=6，n=5；然后经过第二次循环，因为s=615，所以得到新的S=6+5=11，n=4；然
5、后经过第三次循环，因为s=1115，所以得到新的S=11+4=15，n=3；接下来判断：因为s=15，不满足s15，所以结束循环体并输出最后的n，综上所述，可得最后输出的结果是3故答案为：3考点：球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积专题：操作型分析：本题转化为四面体的侧面展开问题在解答时，首先要将四面体的三个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置时，包装纸面积最小，进而获得问题的解答解答：解：由题意可知：当正四面体沿底面将侧面都展开时如图所示：分析易知当以SO为圆的半径时，所需包装纸的半径最小，SO=，故答案为：考点：直线的斜率；椭圆的简单性质专题：计算题分析：
6、先利用直接法求出动点M的轨迹方程，利用椭圆的定义可判断M的轨迹为椭圆，再利用椭圆的定义就可求出MA+MC的值解答：解：设点M的坐标为（x，y）， 整理，得（x0），发现动点M的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为A，C两点，故答案为点评：本题主要考查直接法求轨迹方程，以及椭圆定义的应用，易错点是没分析出M的轨迹为椭圆，而用两点间距离公式计算考点：椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系专题：计算题分析：设原点为O，左焦点为F，连接OQ，则|FP|=2|OQ|，利用Q为切点，可得OQPF，利用勾股定理及a2b2=c2，即可求得结论解答：解：设原点为O，左焦点为F，连接OQ O为FF的中点，Q又为PF的中点，|F
7、P|=2|OQ|，Q为切点，|OQ|=b，|FP|=2b，OQPF |PF|=2a2b，PFPF4c2=4b2+（2a2b）23b=2aa2b2=c2，a2a2=c2，e=故答案为：点评：本题考查椭圆的几何性质，考查直线与圆的位置关系，关键是找出几何量之间的关系12（5分）考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的性质：当|PF2|=a+c=，时，即取得最大值，即可得出解答：解：椭圆，a=，b=2=c设k=，则当|PF1|=|PF2|时，k取得最小值0；当|PF2|=a+c=，时，即时，k=取得最大值k的取值范围是故答案为点评：熟练掌握椭圆的性质：当|PF2|=a+c
8、=，时，则取得最大值是解题的关键考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断3481324分析：在aR的前提下，看由数列（na）2是递增的数列能否推出a1，再看由a1能否推出数列（na）2是递增的数列解答：解：若数列（na）2是递增的数列，则（n+1a）2（na）2=（n+1）22a（n+1）+a2n2+2ana2=n2+2n+12an2a+a2n2+2ana2=2n+12a0，即an+，因为n的最小值是1，所以当n取最小值时都有a，则a1不成立又由（n+1a）2（na）2=（n+1）22a（n+1）+a2n2+2ana2=n2+2n+12an2a+a2n2+2ana2=2n+12a因为n是大于等
9、于1的自然数，所以当a1时，2n+12a，即数列（na）2中，从第二项起，每一项与它前一项的差都大于0，数列是递增的数列所以，s是t的必要不充分条件故答案为必要不充分考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列分析：对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求解答：解：f（x）=x2+bxf（x）=2x+by=f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2+b切线与直线3xy+2=0平行b+2=3b=1，f（x）=x2+xf（n）=n2+n=n（n+1）=S2012=+=1+=1=故答案为 考点：数列的函数特性；集合的表示法；等差数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列分析：先根据等差数列的通项公式计算出an=a1+（n1）d与a2n=a1+（2n1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案解答：解：由题意可得：因为数列an是等差数列，所以设数列an的通项公式为：an=a1+（n1）d，则a2n=a1+（2n1）d，所以=因为是一个与n无关的常数，所以a1d=0或d=0，所以可能是1或故答案为：
